Régulation et asservissement - Td corrigé

Régulation et asservissement

Régulation et asservissement 1
I) Introduction sur les asservissements et régulations analogiques 3
I.1) Notions préliminaire : Schémas blocs et transmittances 3
I.2) La nécessité de réguler : exemple d'un bâtiment 3
I.3) Distinction asservissement/ régulation 4
I.3.1) Régulation de vitesse: 4
I.3.2) Asservissement de position: 4
I.4) Notion de Boucle ouverte, Boucle fermée: 4
I.4.1) Boucle ouverte: 4
I.4.2) Boucle fermée: 5
I.5) Organes constitutifs d'une régulation: 5
I.6) Qualités d'une bonne régulation 6
I.7) Etapes d'une régulation 6
I.8) Carte heuristique 7
II) Modélisation des systèmes linéaires 7
II.1) Principe et finalité de la modélisation 7
II.2) Modélisation par analyse des équations différentielles du système
7
II.3) Modélisation par analyse de la réponse du système à un échelon de
consigne 8
II.3.1) Détermination du gain statique 8
II.3.2) Modèle du premier ordre 8
II.3.3) Modèle du second ordre 9
II.3.4) Modèle de Broïda 10
II.3.5) Modèle de Strejc 11
II.3.6) Modèle naturellement instable : procédés intégrateurs 12
II.3.7) Essai en limite de pompage 13
II.4) Exemples de modélisations courantes 13
III) Transmittance ou fonction de transfert d'un système 13
III.1) Opération sur les fonctions de transfert 13
III.2) Opération sur les fonctions de transfert 13
III.2.1) En série 13
III.2.2) En parallèle 13
III.2.3) Factorisation 13
III.2.4) Superposition 13
III.2.5) Système à retour non unitaire 14
III.3) Transmittance en boucle ouverte 14
III.4) Transmittance en boucle fermée 14
III.5) Schéma bloc faisant intervenir les perturbations 15
IV) Critères de performance d'un système 15
IV.1) Précision: 15
IV.2) Rapidité: 16
IV.3) Indice de performance IAE 17
V) Stabilité d'un système asservi 17
V.1) Condition générale de stabilité 17
V.2) Condition mathématique de stabilité 17
V.2.1) Démonstration : 17
V.2.2) Exemple: 18
V.2.3) Critère de Routh-Hurwitz (Boucle Fermée): (Matheux : Excel peut
être utile) 18
V.2.4) Critère du lieu des racines (Etude de la FTBO pour connaître la
stabilité de la Boucle Fermée) 19
V.3) Critères graphiques de stabilité : 20
V.3.1) Critère de Nyquist (Etude de la Boucle ouverte): 20
V.3.2) Critère du revers (Etude de la Boucle ouverte): 20
V.3.3) Critères de stabilité dans le diagramme de Bode 21
V.3.4) Critère de Black-Nichols 21
V.3.5) Marge de Gain et marge de phase 22
VI) Correction des systèmes asservis 22
VI.1) Les correcteurs 22
VI.1.1) Correcteur proportionnel: 22
VI.1.2) Correcteur intégral: 24
VI.1.3) Correcteur dérivé: 25
VI.2) Les structures 26
VI.2.1) Structure parallèle: 26
VI.2.2) Structure mixte: 26
VI.2.3) Structure série: 27
VI.3) Choix d'un correcteur: 27
VI.3.1) Réglage industriel : modélisation, critères et réglage de
Broïda 27
VI.3.2) Ziegler et Nichols 28
VI.3.3) Réglage industriel par la méthode de Ziegler Nichols ou méthode
de l'ultime pompage 29
VI.4) Applets sur les correcteurs: 3
VI.5) Exercices corrigés sur les systèmes: 3
VI.6) Logiciel sur les systèmes bouclés: 3


1 Introduction sur les asservissements et régulations analogiques


1 Notions préliminaire : Schémas blocs et transmittances

Chaque système peut être représenté par un schéma bloc liant une grandeur
d'entrée et une grandeur de sortie.
La transmittance le coefficient ( ou fonction) par lequel on multiplie
l'entrée pour connaitre la sortie.
Exemples :
[pic]
Cette vision souvent suffisante est malgré tout limitée est ne tient pas
compte par exemple du temps mis par le système pour atteindre son état
stable. Des transmittances définies mathématiquement de façon plus fine
sont parfois nécessaires, celles-ci se déterminent lors d'essais avec un
échelon en entrée.
Une procédure et des détails plus poussés sont donnés dans le chapitre sur
la modélisation des systèmes linéaires.

2 La nécessité de réguler : exemple d'un bâtiment

On veut maintenir une température donnée: température de consigne.
Il est nécessaire de chauffer ou de refroidir: système de chauffage.
|[pic] |[pic] |
|Dans ce mode de fonctionnement la |Il est donc nécessaire de mesurer la |
|chaudière est commandée par la |température: (capteur de température, |
|température extérieure. |thermocouple ou thermorésistance) et de|
|Ce système est sensibles aux |la comparer à celle désirée |
|perturbations eventuelles (porte | |
|ouverte, apport solaire, apports | |
|internes ) | |


3 Distinction asservissement/ régulation

Il est bon de faire la distinction entre boucle d'asservissement et
boucle de régulation. Toutes les deux fonctionnent sur le même principe,
mais leur finalité diffère sensiblement :
- Pour un asservissement , la consigne peut varier et la sortie du
système doit suivre ses évolutions rapidement et avec précision la
grandeur de sortie est identique ou proportionnelle à une grandeur
d'entrée (ex : la position du gouvernail d'un avion doit suivre la
consigne imposée par le pilote à chaque instant ; poursuite de
trajectoire ( consigne variable ) ;
- la régulation impose à la grandeur de sortie d'atteindre une valeur
de consigne et d'y rester quelles que soient les perturbations
éventuelles (ex : régulation de pression, de température ( consigne
fixe : la température dans un logement doit être constante quelles que
soient les conditions extérieures).

1 Régulation de vitesse:

Tension de consigne correspondant à la vitesse désirée.
On utilise un convertisseur de puissance (hacheur, onduleur).
On mesure la vitesse: dynamo tachymétrique, compteur.

2 Asservissement de position:

Valeur de consigne sous forme de tension.
Commande du moteur.
Capteur de position: potentiomètre, roue codeuse.

4 Notion de Boucle ouverte, Boucle fermée:

Organes de commande d'un four
[pic]

1 Boucle ouverte:

Un tel système est en boucle ouverte. La sortie y peut être réglée en
agissant sur l'entrée u. Cette situation présente deux inconvénients
majeurs :
- on ne sait pas a priori à quelle valeur va se stabiliser y et en
combien de temps ;
- y va varier en fonction des perturbations extérieures (par exemple
variation de la température externe).
Un tel système peut être modélisé par un ensemble de schémas bloc
[pic][pic]

2 Boucle fermée:

|En refermant la boucle par un régulateur, |[pic] |
|ce qui conduit au schéma suivant, | |
|représentant la boucle de régulation de | |
|base. | |
|On cherche à maintenir la grandeur à régler| |
|y à une valeur de consigne yc en agissant | |
|sur la commande u par la loi de commande | |
|(ou correcteur). | |


Analysons le fonctionnement de cette boucle (figure 3). Le système bouclé
a pour entrée yc et pour sortie y. Le régulateur possède 2 entrées (yc et
y) et une sortie u. Il se compose de la loi de commande et d'un
comparateur qui élabore l'erreur de régulation (= yc - y. La loi de
commande a pour entrée e et ( pour sortie u


|Exemple : Le capteur mesure la température (y )|[pic] |
|de l'enceinte thermique. | |
|Cette mesure est comparée à la consigne (yc) | |
|pour élaborer un signal d'écart. Suivant le | |
|signe et l'amplitude de ce dernier, la loi de | |
|commande dosera l'alimentation (u ) de la | |
|résistance afin que la température dans le | |


four reste la plus proche possible de la consigne

5 Organes constitutifs d'une régulation:

[pic]
On a donc des organes supplémentaires qui compliquent le système et qui
peuvent le rendre moins stable ( oscillations....).
Dans toutes les boucles de régulation, on retrouvera les éléments suivants
:
- un capteur ;
- une consigne (fixe ou variable dans le temps) ;
- un comparateur délivrant un signal d'écart ;
- une loi de commande qui calcule le signal à envoyer sur l'actionneur
;
- un actionneur ;
- le système physique à commander et soumis à des perturbations.
[pic]
Relations : [pic]

6 Qualités d'une bonne régulation

La boucle d'asservissement peut apporter les avantages suivants
- améliorer la rapidité de fonctionnement du système
- augmenter la précision
- diminuer l'influence des perturbations
- rendre contrôlable un système qui ne l'est pas en boucle ouverte
- diminuer les effets non linéaires des processus
[pic]

7 Etapes d'une régulation

La procédure à adopter pour réguler un système est la suivante.
. Etape 1 : faire des essais