G R A P H E P R O B A B I L I S T E : Allumeur de réverbères

|G R A P H E P R O B A B I L I S T E : Allumeur de réverbères | |[pic] |[pic] |
|[pic] |[pic] |
Chaque matin, l'allumeur de réverbère du Petit Prince change l'état du
réverbère de sa planète avec une probabilité p. Au jour 0, le réverbère
est éteint.
1°) Qu'observe-t-on en simulant une grande population de réverbères régis
par le même système probabiliste de changements d'états ?
2°) Faire un arbre permettant de trouver l'état probabiliste du réverbère
au deuxième jour, puis au troisième jour..
3°) Décrire la situation à l'aide d'un graphe probabiliste. Soit M la
matrice de transition associée à ce graphe.
4°) Calculer Mn.
5°) Au jour 0, le réverbère est allumé (respectivement éteint). Calculer la
probabilité pn (resp. p'n) que le réverbère soit allumé (resp. éteint) au
nième matin.
Faire le lien avec les résultats des simulations observées au 1°.
Dans la suite, N désigne le nombre de simulations choisies.
Commandes: Touche Z : remise à Zéro des paramètres.
Touche A : choix du réverbère Allumé au jour 0.
Touche E : choix du réverbère Eteint au jour 0.
Touche C : pilotage au clavier de la valeur de p (probabilité de Changement
d'état).
Touches 1, 2 ou 3 dans cet ordre: donne l'état au jour 1, 2 ou 3.
Touche G : dessine (ou efface) le Graphe probabiliste.
Touche M : affiche(ou efface) la Matrice de transition et ses puissances
successives.
Touche P : pilotage au clavier de la Puissance de la matrice et simulations
une par une.
Touche N : pilotage au clavier de N.
Touche S : effectue automatiquement les N Simulations choisies.
Touche 5 : affiche (ou efface) la réponse à la question n°5. (Voir ex.n°23 du document d'accompagnement du programme de T.ES) - 17 -