Exercice I Protons énergétiques (5,5 points)

Bac S 2013 Pondichéry
Exercice I - Protons énergétiques (5,5 points) Des protons énergétiques sont des protons animés d'une grande vitesse.Le
but de cet exercice est d'exploiter des documents relatifs à deux exemples
de l'action de protons énergétiques sur la matière : le rayonnement
cosmique et la protonthérapie.
Données :
Charge électrique du proton : e = 1,602×10-19 C.
Masse du proton : mp = 1,673×10-27 kg.
Mégaélectron-volt : 1 MeV = 1,602×10-13 J.
Vitesse de la lumière dans le vide : c = 3,00×108 m.s-1.
Constante de Planck : h = 6,62×10-34 J.s.
1. Le proton
Document 1
Les interactions dans le noyau Dans un noyau atomique, trois interactions fondamentales sont mises en jeu
entre les nucléons (protons et neutrons) : l'interaction gravitationnelle,
l'interaction électrique et l'interaction nucléaire forte.L'interaction
gravitationnelle est attractive ; dans un noyau, elle est nettement plus
faible que l'interaction électrique répulsive entre protons. C'est
l'interaction nucléaire forte qui assure la cohésion du noyau atomique. Document 2
Les quarks constitutifs du proton Le proton est composé de trois particules : deux quarks up et un quark
down. Les quarks sont des particules élémentaires qui portent une fraction
de la charge électrique du proton. La charge du quark down est [pic].
1.1. L'interaction forte est-elle attractive ou répulsive ? Est-elle plus
ou moins intense que l'interaction électrique ? Justifier vos réponses à
l'aide du document 1.
1.2. Déterminer la charge électrique d'un quark up en l'exprimant sous la
forme d'une fraction de la charge e du proton.
2. Les protons cosmiques
Document 3
Rayonnement cosmique La Terre est arrosée par une pluie de particules, nommée rayonnement
cosmique. Ce phénomène est le résultat de l'arrivée de particules
énergétiques (provenant du Soleil, de la Galaxie et plus globalement de
tout l'Univers) dans la haute atmosphère terrestre. Ces particules,
principalement des protons (87%) entrent en collision avec les noyaux des
molécules de l'atmosphère.
Les produits de ces collisions primaires heurtent à leur tour d'autres
noyaux produisant ainsi une gerbe de particules secondaires. Certaines
parviennent jusqu'au sol, d'autres sont absorbées par l'atmosphère, et
d'autres encore induisent de nouvelles réactions qui donneront naissance à
des particules tertiaires, etc. Une seule particule cosmique très énergétique peut générer une gerbe
contenant plusieurs milliards de particules (voir figure 1). Plusieurs
types de particules atteignent le sol. Parmi ces particules on trouve les
muons.
[pic] Figure 1 : Représentation simplifiée des gerbes
issues de rayonnements cosmiques
Document 4 Rayons cosmiques relativistes On peut appliquer avec une bonne approximation les lois de la mécanique
classique, à toute particule animée d'une vitesse inférieure à 10% de la
célérité de la lumière dans le vide, et utiliser l'expression de l'énergie
cinétique [pic]. Lorsqu'on est dans cette situation, la particule est dite
« classique ». Dans le cas contraire, la particule est dite « relativiste
». Par exemple, les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont
relativistes. Ils sont d'origine extrasolaire et leur énergie cinétique est
typiquement comprise entre 100 MeV et
10 GeV.
2.1. Calculer, en joule puis en mégaélectron-volt, l'énergie cinétique
d'un proton animé d'une vitesse égale à 10% de la célérité c de la lumière
dans le vide.
2.2. Justifier par un argument quantitatif la phrase du document 4 : «
...les protons les plus énergétiques des rayons cosmiques sont
relativistes. »
2.3. D'après la théorie de la dualité onde-corpuscule, que l'on doit au
scientifique
Louis de Broglie, on associe une onde de matière au proton.
2.3.1. Calculer la valeur de la quantité de mouvement p d'un
proton dont la vitesse vaut 10% de c.
2.3.2. En déduire la valeur de la longueur d'onde ? associée.
3. Les muons
Document 5
La détection des muons au niveau du sol terrestre Les muons sont des particules élémentaires voisines de l'électron mais
beaucoup plus massives. Ceux qui sont observés au niveau du sol sont créés
dans la haute atmosphère à 20 km d'altitude, lors de la collision de
protons (appartenant au rayonnement cosmique) avec les noyaux des atomes de
l'atmosphère (voir figure 1).
Ils voyagent à une vitesse de valeur très élevée (v = 0,9997c). Pour un
observateur terrestre,
67 µs sont nécessaires aux muons pour traverser l'atmosphère et atteindre
le sol. Or, les muons sont très instables et diverses expériences ont
montré que leur durée de vie propre n'est que
?t0 = 2,2 µs. Cette durée de vie est donc a priori insuffisante pour leur
permettre d'atteindre la surface de la Terre. Pourtant des muons sont effectivement détectés au niveau du sol. Cette
apparente contradiction s'explique par la dilatation des durées dans le
cadre de la théorie de la relativité restreinte. En effet, la durée de vie
des muons ?t mesurée sur Terre et la durée de vie propre des muons ?t0 qui
se déplacent par rapport à la Terre ont des valeurs différentes. Ces deux
durées sont liées par la relation de dilatation des durées : ?t = ?.?t0
avec ? = [pic]. 3.1. Expliquer pourquoi les muons sont des particules relativistes. 3.2. Expliquer par un raisonnement quantitatif pourquoi des muons issus
des rayons cosmiques peuvent être observés au niveau du sol terrestre.
4. La protonthérapie
Document 6 Les différentes radiothérapies La radiothérapie (thérapie par rayonnement) est un moyen de traitement du
cancer dans lequel les cellules cancéreuses sont détruites par un
rayonnement. Si ce rayonnement est électromagnétique (rayons X ou rayons
gamma), on parle de photonthérapie. S'il s'agit d'un faisceau de protons,
on parle de protonthérapie.
Lorsqu'un rayonnement (photon X ou gamma, proton...) pénètre dans un tissu,
il interagit avec celui-ci en lui cédant tout au long de son trajet une
part de son énergie, on parle d'énergie déposée. Dans l'exemple du
traitement d'une tumeur dans un organisme, le graphique de la figure 2
représente la manière dont évolue l'énergie déposée en fonction de la
profondeur de pénétration, d'une part pour un faisceau de photons X ou
gamma, et d'autre part pour un faisceau de protons de 150 MeV. Le faisceau de photons est fortement absorbé dès son entrée dans
l'organisme et continue de céder progressivement son énergie tout au long
de son parcours. Au contraire, les protons déposent relativement peu
d'énergie au début de leur parcours dans l'organisme. L'énergie libérée
augmente progressivement au fur et à mesure que leur vitesse diminue. C'est
au moment de leur arrêt que l'énergie libérée est maximale. Il apparaît
alors un pic de dose (le pic de Bragg), au-delà duquel la dose chute
brutalement à zéro. Tout l'art de la radiothérapie consiste à administrer une dose suffisante
pour détruire sans exception toutes les cellules cancéreuses. En revanche
cette dose doit endommager le moins possible les cellules saines.
Figure 2 : Énergie déposée dans un tissu en fonction
de la profondeur de pénétration du faisceau.
La dose relative est l'énergie déposée par unité de masse de matière,
exprimée en pourcentage par rapport au maximum d'énergie qui peut être
déposée. 4.1. Pour l'exemple de la figure 2, déterminer à quelle profondeur doit se
trouver la tumeur traitée pour que la protonthérapie soit la plus efficace.
Justifier votre réponse.
4.2. Lequel des deux traitements respecte le mieux « l'art de la
radiothérapie » ? Deux arguments sont attendus.