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MODULE N° Systèmes linéaires de 2 équations à deux inconnues
07/08/2001 Exercice 1 Résoudre dans (² les systèmes suivants dans (² en cochant d'abord la
méthode de résolution qui vous parait la plus appropriée ( méthode par
combinaisons linéaires ou par substitution ).
Proposez une méthode de vérification de vos solutions.
Système 1 : [pic] Combinaisons linéaires
Substitution Solution(s)
:................................................................ Système 2 : [pic] Combinaisons linéaires Substitution
Solution(s)
:................................................................ Système 3 : [pic] Combinaisons linéaires Substitution
Solution(s)
:................................................................ Système 4 :[pic] Combinaisons linéaires Substitution
Solution(s)
:................................................................ Système 5 :[pic] Combinaisons linéaires Substitution
Solution(s)
:............................................................... Système 6 :[pic] Combinaisons linéaires Substitution
Solution(s)
:................................................................ Exercice 2 ( La question 3 est réservée aux élèves souhaitant l'option S
1°)Mettre le système [pic] sous la forme de deux équations du type y = mx +
p puis le résoudre dans (².
2°) Même question qu'au 1°) avec le système : [pic].
3°) a) En posant X = [pic]et Y = [pic], exprimer en fonction de X et Y les
deux égalités du système :[pic]. b) Résoudre dans (² le nouveau système ( avec des X et des Y ) par les
méthodes habituelles, puis en déduire celle du système [pic] c) Résoudre dans ( ² le système [pic] par le changement d'inconnue X = x²
et Y = y² Exercice 3 ( Tableur Lancer le logiciel Excel et arriver à l'écran suivant : Remarque:
Lorsque a varie, la solution du système doit évoluer :
On étudiera avec soin le cas a = 1 .
Exercice 4 On considère les deux droites d'équation :
y = [pic] et y = ([pic] +[pic] et leurs tracés sur l'écran d'une
calculatrice graphique.
a) Les deux droites sont apparemment sécantes. Cela était(il prévisible?
b) Le pas de graduation de l'axe des abscisses et de l'axe des ordonnées
est 2 .
Un élève conjecture des coordonnées entières ( c'est à dire x et y
sont des entiers naturels ) pour le point d'intersection. Quelles
sont(elles?
c) Ces coordonnées sont(elles réellement celles du point d'intersection ?
Exercice 5
Résoudre graphiquement un système formé de deux équations (E1 ) et (E2 )
consiste à :
_Mettre les équations (E1) et (E2) sous la forme y = ..........
_dessiner les points dont les coordonnées (x;y) vérifient l'équation
(E1)
_dessiner sur le même dessin les points dont les coordonnées
vérifient l'équation (E2)
_lire sur le graphique les cordonnées des points vérifiant (E1) et
(E2) ( S'ils existent ) Résoudre graphiquement le système [pic].
Les coordonnées du point d'intersection des deux droites associées au
système, que vous avez lues, sont(elles exactes ?
Eléments de solution Exercice 1
|Système |n° 1 |n° 2 |n° 3 |n° 4 |n° 5 |n° 6 |
|(x;y) = |[pic] |[pic] |[pic] |(1;(2) |[pic] |[pic] |
Exercice 5 -----------------------
[pic] [pic] [pic] [pic]