0906-MMI ST 12 BACCALAUREAT PROFESSIONNEL MÉTIERS ...

BACCALAUREAT PROFESSIONNEL
MÉTIERS DE LA MODE ET INDUSTRIES CONNEXES PRODUCTIQUE
- Session 2009 -
*** Épreuve E1
Scientifique et Technique
Sous-Épreuve E12 - Unité U12 -
Mathématiques et Sciences Physiques
Coefficient : 2
Durée : 2 heures Remarque :
> La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction seront
prises en compte à la correction.
> L'usage des calculatrices électroniques est autorisé.
> L'usage du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.
MATHÉMATIQUES : (15 points) On étudie le patron d'un tee-shirt aux manches « chauve-souris ». Le patron de la manche du tee-shirt est schématisé par deux arcs de
parabole. Le décolleté est orné de chaînettes décoratives. On va réaliser, pour l'étude, un croquis à l'échelle 1/2. Les parties peuvent être traitées de manière indépendante. PARTIE 1 : Étude d'une fonction : (7,5 points)
Soit la fonction f définie sur l'intervalle [-2 ; 14] par f (x) = - 0,12x2
+ 1,2x + 8 .
Sa courbe Cf délimite une partie du contour de la manche du tee-shirt. 1. Soit f' la dérivée de la fonction f . Déterminer f''(x).
2. Recherche du maximum.
a. Résoudre f'(x)=0.
b. Compléter le tableau de variation de la fonction f de l'annexe 1
(à rendre avec la copie).
c. Quel est le maximum de la fonction f sur l'intervalle [-2 ;
14] ?
3. Tracé de la courbe.
a. Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 1 (à rendre avec la
copie).
b. Placer dans l'annexe 2 (à rendre avec la copie) le point M
correspondant au maximum de la fonction f.
c. Tracer la courbe Cf représentant la fonction f sur l'intervalle
[-2 ; 14] dans le repère de l'annexe 2 (à rendre avec la copie).
PARTIE 2 : Équation du second degré : (3,5 points
Soit la fonction g définie sur l'intervalle [-1,5 ; 1] par g(x) = x2 - 8x
-3.
Sa courbe Cg, représentée sur l'annexe 2 (à rendre avec la copie), termine
le contour de la manche du tee-shirt.
On rappelle que la fonction f est définie sur l'intervalle [-2 ; 14] par
f(x) = -0,12x2 + 1,2x +8 et que l'on note Cf sa représentation graphique.
On appelle A le point d'intersection des courbes Cf et Cg. 1. Placer le point A dans le repère de l'annexe 2 (à rendre avec la
copie).
2. a. Écrire une équation permettant de déterminer l'abscisse du point
A.
b. Montrer que cette équation peut s'écrire sous la forme : 1,12 x2
- 9,2 x - 11 = 0 3. a. Résoudre l'équation : 1,12 x2 - 9,2x - 11 = 0 sur l'intervalle [-
2 ; 14] (arrondir les solutions au dixième).
b. En déduire l'abscisse du point A arrondie au dixième. PARTIE 3 : Suite numérique : (4 points)
On désire décorer l'encolure du tee-shirt avec 10 rangées de chaînettes
fixées régulièrement. On va déterminer la longueur totale de chaîne
nécessaire.
On note :
L1 la longueur de la chaînette de rang 1 (n = 1) ;
L2 la longueur de la chaînette de rang 2 (n = 2) ;
L3 la longueur de la chaînette de rang 3 (n = 3)
..................
Ln la longueur de la chaîne de rang n.
Chacune des longueurs L2, L3i L4, Ln est obtenue en ajoutant 1,6 cm à la
longueur précédente.
1. La longueur L1 est égale à 1,6 cm. Déterminer les longueurs L2 et L3.
2. La suite (Ln) est-elle une suite arithmétique ou une suite géométrique
? Justifier la réponse.
3. Montrer que la longueur Ln de la chaînette de rang n est donnée par la
relation Ln = 1,6n.
4. Calculer la longueur L10 de la 10ème chaînette.
5. En utilisant le formulaire, calculer la longueur totale de chaîne
nécessaire pour décorer le décolleté. ANNEXE 1 ( A rendre avec la copie) PARTIE 1 Tableau de variation de la fonction f : |x |-2 |......... |14 |
|Signe de f'(x) | |0 | |
|Variation de f | |
Arrondir les valeurs au dixième
Tableau de valeurs : f(x) = -0,12x2 + 1,2x +8 x |-2 |-1 |0 |1 |3 |4 |6 |7 |8 |10 |11 |12 |14 | |f(x) |5,1 | | |9,1 |
|10,9 | |10,5 |9,9 | |6,7 |5,1 |1,3 | |
SCIENCES PHYSIQUES : (5 points)
EXERCICE 1:2,5 POINTS
La plaque signalétique d'un transformateur monophasé indique :
Tension au primaire : 230 V
Tension au secondaire : 48 V 1. La fréquence de la tension au secondaire est-elle : 50Hz ; 100Hz ou
500Hz ?
2. Justifier la réponse. Ce transformateur est-il abaisseur ou élévateur
de tension ? Justifier la réponse.
3. Calculer le rapport de transformation de ce transformateur, résultat
arrondi à 0,1.
4. L'enroulement secondaire possède 240 spires, calculer le nombre de
spires de l'enroulement primaire.
Rappel : k = =
EXERCICE 2 : 2,5 POINTS
La polymérisation de l'éthylène C2H4 se traduit par la réaction suivante :
[pic]
1. Cette réaction est-elle une réaction de polyaddition ou de
polycondensation ? Justifier la réponse.
2. Quel est le nom du polymère obtenu ?
3. Calculer la masse molaire moléculaire de l'éthylène.
4. Le degré de polymérisation est n = 5 000, en déduire la masse molaire
moléculaire du polymère.
Données : M(H) =1g/mol M(C) = 12g/mol .
[pic]
[pic]