BB_n2-2007-corr.doc - Math93

Correction du
Brevet Blanc n°2 de Mai 2007
Mathématiques ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)
ACTIVITES NUMERIQUES : CORRIGE ET BAREME
Exercice 1 : (Pour chaque expression 0,5 pour calculs détaillés ; 0,5
pour résultat demandé soit : 1 + 1 + 1 = 3 points)
|1. [pic] | |3. [pic] |
| |2. [pic] | |
| [pic] | | [pic] |
| |[pic] | |
| [pic] | | [pic] |
| |[pic] | |
| [pic] | | [pic] |
| |[pic] | |
| [pic] | |[pic] |
| |[pic] | |
| [pic] | |[pic] |
| |[pic] | |
| [pic] | |[pic] |
| |[pic] | |
| [pic] | |[pic] |
| |Par identification : [pic]| |
| [pic] | |[pic] |
| [pic] (fraction | |[pic] |
|irréductible) | | |
| | |[pic] |
| | |[pic] | Exercice 2 : (1- Résolution correcte (avec ou sans vérification) 2 pts ;
2- Solution justifiée par le système1pt = 3 points)
|1. Résolution du système de 2 équations |Remplacer y par 4 dans l'une des |
|à 2 inconnues : |équations 1 ou bien 2. |
|[pic] |En prenant l'équation 2, calculer x |
|En utilisant la méthode par combinaison |comme suit : |
|linéaire, |L'équation 2 donne : [pic] |
|multiplions les termes de chaque membre |Vérification : |
|de l'équation 2 par 2. |Lorsque [pic] alors le premier membre |
|[pic] |de |
|Ce qui donne : |- l'équation 1 donne : [pic] |
|[pic] |donc l'égalité de l'équation 1 est |
|Soustraire membre à membre : (éq.1) - |vérifiée. |
|2(éq.2). Ce qui donne : [pic] |- l'équation 2 donne : [pic] |
| |donc l'égalité de l'équation 1 est |
|2. En désignant par x le prix du ticket |vérifiée. |
|de tennis et par y le prix du ticket de | |
|piscine, faire la mise en équation du |On en conclut que le couple [pic] est |
|problème : |la solution du |
|- pour Sonia : [pic] |système. |
|- pour Samia : [pic] | |
|Le système formé par les deux équations | |
|devient : | |
|[pic] | |
|Après suppression des parenthèses, cela | |
|donne : | |
|[pic] | |
| |Ce qui équivaut à :[pic] |
| |Comme [pic] on obtient : |
| |[pic] |
| |ou encore le système de la question 1.|
| | |
| |[pic] |
| |Il en résulte : |
| |le ticket de tennis coûte 19 E et le |
| |ticket de piscine coûte 4 E | Exercice 3 : 1. Développer :1pt ; 2. Calcul : 0.5pt ; Factoriser : 0.5pt ;
Résoudre : 1 pt = 1+0,5+0,5+1 = 3 points
|1. Développer D : |3. Factoriser D |
|[pic] |[pic] |
|2. Calculer D lorsque [pic][pic] |4. Résoudre l'équation [pic] |
|[pic] |Ceci est une équation - produit nul.|
| | |
| |Un produit de facteurs est nul si |
| |l'un, au moins, des facteurs est |
| |nul. Donc : |
| |[pic] |
| |Vérifier ! |
| |Les solutions de l'équation sont : |
| |[pic] | Exercice 4 : (1°. Médiane : 1 pt ; 2°. Moyenne : 1pt ; 3°. Etendue : 0,5
pt ; 4°. Commentaire : 0,5 pt = 3 points)
Préliminaire pour le tableau de la série de notes des filles (2ème
tableau) :
Effectif total = 14 (soit par 27-13 soit par comptage) 1. Calcul du pourcentage de notes inférieures à 12,5 :
Le pourcentage de notes inférieures à 12,5 s'obtient en faisant le
pourcentage de la somme des effectifs correspondants aux notes 7, 9, 10, et
12. Ce qui donne :
2 + 2 + 1 + 1 +1 = 7 : Cela signifie que 7 filles sur le 14 filles ont des
notes inférieures à 12,5
Le pourcentage de notes inférieures à12,5 est [pic] (0.5
point)
La médiane étant, par définition, la valeur du caractère statistique qui
partage la population en deux groupes de même
effectif; donc la note médiane des filles est 12,5.
(0.5 point)
Cela signifie : 50% des filles ont des notes inférieures à 12,5. Donc, 50%
ont des notes supérieures à 12,5.
Remarque : Tout calcul par les fréquences (ou pourcentages) cumulés
croissants est acceptable qu'il soit fait sous forme de tableau ou non. 2. Calcul de la note moyenne des filles :
[pic]La note moyenne des filles est : 11,57.
(1 point) 3. L'étendue des notes des filles est : 15 - 7 = 8. C'est, simplement,
l'écart entre la plus forte note et la plus faible note. (0,5 point) 4. En comparant les notes médianes, les notes moyennes et les étendues de
notes, nous observons :
1°) La note médiane et la note moyenne chez les filles sont supérieures à
celle des garçons. Ce la signifie que :
globalement, les notes filles sont meilleures aux notes des garçons. 2°) Dans les deux cas, la moyenne est inférieure à la médiane, ce qui
signifie que :
les répartition des notes chez les filles et chez les garçons sont
similaires. 3°) L'étendue des notes des garçons est plus grande que celle des notes des
filles. Cela signifie que
la répartition des notes chez les filles est moins dispersée autour de la
moyenne et de la médiane.
(Si l'élève fait allusion à, au moins, deux de ces commentaires (0,5 point) ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 :
1. Tracer la figure
[pic]
2. Démontrer que le triangle EFG est un triangle rectangle en G.
G étant situé sur le cercle de diamètre [EF], l'angle [pic]est droit. Car
par théorème :
Si un point G appartient au cercle de diamètre [EF] (en étant distinct de E
et F)
Alors, le triangle EGF est rectangle en G.
3. Calculer une valeur approchée de la longueur FG, arrondie au millimètre. Le triangle EFG est rectangle en G d'après la question précédente donc :
= sin ([pic]);FEG)) soit 0,438
[pic]
La longueur de EG au millimètre près est de .
4. Déterminer la mesure de l'angle [pic](justifier votre réponse).
. Méthode 1 : Avec l'angle au centre.
[pic]est l'angle au centre interceptant le même arc que l'angle [pic]
il a donc une mesure double de celle de [pic]. Sa mesure est donc de
26° x 2 = 52 ° soit [pic]);GOF) = 52°)
. Méthode 2 : Directement en raisonnant sur les angles de triangles
Puisque les points E et G appartiennent au cercle de centre O, le
triangle EOG est isocèle en O. De ce fait les angles [pic]);GEO) et
[pic]);OGE) sont de même mesure soit 26° et donc l'angle [pic]);EOG)
mesure 180°- 2×26° = 128°.
Par conséquent [pic]);GOF) mesure 180° - [pic]);EOG) = 180°-128° =
52°. Soit [pic]);GOF) = 52°)
Exercice 2 :
1. Placer les points A (2 ; 2), B (-4 ; 5) et C (- 4 ; - 2). [pic]
2. a) Montrer que AC est égale à [pic]cm.
[pic] Soit cm)
2b) Calculer BC.
[pic] donc
2c) Le triangle ABC est-il isocèle en C ? Justifier.
Puisque AC BC le triangle .
3. a) Construire le milieu K du segment [AB]. (voir figure)
b) La droite (CK) est-elle la médi