exercices : cinematique - Examen corrige

EXERCICES : DYNAMIQUE des FLUIDES
Exercice n°1 : BTS Géomètre topographe 2001 [pic]
Le coffrage ci-dessus est constitué d'une partie cylindrique verticale de
hauteur H = 700 cm et d'une partie trapézoïdale remplie d'un béton liquide,
de masse volumique ? = 2,5×103 kg·m-3, sur une hauteur h = 80 cm.
La partie supérieure est à l'air libre et la pression atmosphérique p0 vaut
1013 hPa. L'intensité de la pesanteur est g = 9,81 N·kg-1.
1. Quelle est la valeur de la pression au point A ?
2.
1. Donner l'expression de la pression au point B, à l'intérieur du
coffrage. Calculer sa valeur.
2. Donner l'expression de la pression au point C, à l'intérieur du
coffrage. Calculer sa valeur.
3. Donner l'expression de la force pressante qu'exerce le béton sur la base
circulaire qui soutient le pilier. Calculer sa valeur. Exercice n°2 : BTS Travaux publics 2004 Distribution d'eau à partir d'un château d'eau La surface libre C de l'eau contenue dans un château d'eau est à une
hauteur h = 60 m du sol.
Un immeuble est alimenté par ce château d'eau. Le sol sur lequel sont
construits l'immeuble et le château d'eau est horizontal (voir figure ci-
dessous).
[pic]
1. Énoncer le principe fondamental de la statique des fluides.
2. Calculer l'écart entre la pression de l'eau au niveau d'un robinet D
situé à 15 m de hauteur dans l'immeuble et la pression atmosphérique.
3. En déduire la pression pD de l'eau au niveau du robinet D.
4. On ouvre le robinet D. La section S de la canalisation alimentant ce
robinet est de 1,13 cm2. En utilisant l'équation de Bernoulli entre les
points C et D, calculer
1. la vitesse d'écoulement dans la canalisation
2. le débit en m3·s-1 dans cette canalisation.
[pic]
5. On branche maintenant un nettoyeur haute pression sur ce robinet D. La
pression pE obtenue en E à la sortie du compresseur pour un même débit et
au même niveau est élevée à 15,5×105 Pa.
On admettra que le débit garde la valeur précédemment calculée au 4.2.
Calculer la puissance de ce compresseur PC en utilisant la relation
suivante déduite du théorème de Bernoulli PC = (pE - pD ).qv Données - masse volumique de l'eau ?eau = 1000 kg.m-3
- g = 10 N. kg-1
- pression atmosphérique normale p0 = 1×105 Pa
- relation de Bernoulli pour un fluide parfait en écoulement sans machine Exercice n°3 : BTS Géomètre topographe 2004
ALIMENTATION EN EAU A LA SORTIE D'UN BARRAGE L'eau d'un lac artificiel, retenue par un barrage de montagne, alimente une
centrale hydroélectrique située à la sortie d'une canalisation (figure 1 ci-
dessous).
[pic]
La canalisation, de section constante S, se termine par un injecteur
schématisé (figure 2 ci-dessous). La section de sortie de l'injecteur est
s. On se propose d'étudier le rôle de l'injecteur.
[pic]
On donne l'équation de Bernoulli pour un fluide parfait en écoulement
permanent
[pic]
On négligera la variation du niveau d'eau du lac au cours de l'écoulement. Données numériques - les altitudes sont mesurées en prenant comme référence la sortie
de la canalisation
- h0 = 100 m ; h1 = 60 m
- les sections de la canalisation sont : S = 3 m2 s = 2 m2
- masse volumique de l'eau : ? = 1000 kg·m-3 .
- intensité de la pesanteur : g = 9,8 m·s-2.
- pression atmosphérique : p0 = 105 Pa . 1. La vanne située à la sortie du barrage est fermée. Déterminer la
pression en un point M situé au fond du lac.
La vanne est maintenant ouverte. À la sortie de la canalisation, l'eau
s'écoule dans l'air.
1. Montrer que la vitesse de l'eau à la sortie de l'injecteur est v1 =
44,3 m·s-1.
2. Calculer le débit massique Qm de l'eau.
3. En utilisant l'équation de continuité, calculer la vitesse v2 de
l'eau en un point situé avant la sortie de l'injecteur. Que peut-on
dire de cette vitesse en d'autres points de la canalisation ?
4. Déterminer l'altitude h', de l'entrée de la canalisation pour
laquelle la pression s'annulerait.
5. Comparer h', à l'altitude h, du fond du barrage et conclure.
2. On supprime l'injecteur.
1. Quelle est la vitesse à la sortie de la canalisation ?
2. Déterminer l'altitude h", de l'entrée de la canalisation pour
laquelle pression s'annulerait.
3. Justifier la nécessité de l'injecteur à la sortie de la
canalisation. Exercice n°4 : BTS Réalisation d'Ouvrages Chaudronnés et Conception et
réalisation de carrosseries 2002 On se propose d'étudier le fonctionnement d'une pompe à chaleur et d'une
pompe de circulation d'eau alimentant un radiateur modélisé par une
canalisation cylindrique. |Données |[pic] |
|Débit volumique de l'eau : Qv= 4,17×10-5 m3·s-1. | |
|Diamètre intérieur des canalisations : d = 1,5×10-2| |
|m. | |
|Masse volumique de l'eau: ? = 1000 kg·m-3 | |
|Viscosité cinématique de l'eau : ? = 10-6 m2·s-1. | |
|Longueur des canalisations du radiateur LCD= 3 m. | |
1. Calculer la vitesse de déplacement u de l'eau dans la canalisation du
radiateur. On prendra u = 0,25 m·s-1 pour la suite du problème.
2. Calculer le débit massique Qm, de l'eau.
3. Calculer le nombre de Reynolds Re.
4. En déduire le type d'écoulement de l'eau dans les canalisations.
Formulaire - Nombre de Reynolds : Re = [pic]
- Débit massique : Qm = ? .Qv.
- Types d'écoulement
. Re ? 2000 ( écoulement laminaire de Poiseuille.
. 2000 < Re < 105 ( écoulement turbulent lisse de Blasius.
. Re ? 105 ( écoulement turbulent rugueux. Exercice n°5 : BTS Contrôle Industriel et Régulation Automatique 2001 Etude d'un réseau de fuel lourd :
On veut étudier une installation de chauffage industrielle constituée de 5
chaudières dont les rôles sont différents.
Dans cette étude, on s'intéressera uniquement à une des chaudières à
vapeur.
On donne sur le document n° 1 le schéma de principe de l'installation
simplifiée.
[pic]
Document 1 : schéma de l'installation
La chaudière est alimentée en fioul lourd, stocké dans une cuve cylindrique
d'une capacité de 900 m3. Il est acheminé vers les chaudières par une pompe
centrifuge à travers une conduite de diamètre D = 65 mm.
Pendant son transfert il traverse un échangeur à plaques (non représenté
sur le schéma) qui élève la température jusqu'à 65 °C.
Cette opération est nécessaire car elle augmente considérablement la
fluidité du fioul, évitant des problèmes liés à une trop forte viscosité
lors de l'acheminement dans la conduite et l'injection dans le brûleur.
La viscosité cinématique moyenne du fioul à la température de 65 °C est
égale à ( = 45×10-6 m2·s-1, sa masse volumique ( = 883 kg/m3
Pour alimenter une telle installation, le débit volumique nécessaire est de
1,2 m3/h La pression en A est à un instant donné égale à pA = 1, 6 bar.
La pression en B au niveau de l'injecteur à plein régime est quant à elle
égale à pB = 20 bar. 1. Calculez la vitesse du fioul dans la conduite d'alimentation.
2. Montrez que le nombre de Reynolds de l'écoulement vaut environ 145.
3. Précisez la nature de cet écoulement.
4. Calculez le coefficient de pertes de charge linéaires ( pour cet
écoulement.
5. A partir du document 2 retrouvez, les longueurs équivalentes de conduite
droites Léq associées à l'ensemble des coudes de courbure moyenne à 90°
et à une vanne à passage direct toute ouverte.
6. Si la longueur réelle de tuyauterie de l'installation est L = 60 m,
calculez les pertes de charge totales associées à la circulation du
fluide.
Rappel : L'expression des pertes de charges est donnée par la relation : |Jtot( = (. (L+(Léq) .v2/(2gD)
7. Par application du théorème de Bernoulli généralisé entre les points A
et B, d'altitude zA et zB, déterminez la hauteur manométrique HP que doit
fournir la pompe.
Proposez un choix de pompe à l'aide du document 3 ci joint. 8. En déduire la puissance utile fournie par cette dernière. Autres données :
- On prendra g = 10 m/s2
- On admettra que zB = zA
- On rappelle que pour un régime laminaire (= 64/Re
Document 2 : Equivalence des pertes de charge en longueurs droites de
conduites
[pic]
|A|robinet droit |F|coude court à 90° ou té |L|ajutage |
| |ouvert | |conique' | |rentrant |
|B|robinet d'équerre|G|coude de courbure |M|élargissemen|
| |ouvert | |moyenne à 90° | |t brusque |
|C|clapet de retenue|H|coude de grande courbure|N|ajutage |
| |à battant ouvert | |à 90° ou té normal | |ordinaire |
|D|coude à 180° |J|té |O|rétrécisseme|
| | | | | |nt brusque |
|E|té fermé d'un |K|équerre |P|coude court |
| |côté | | | |à 45° |
| | |I|vanne à passage direct (ouvertures |
| | | |variables indiquées dessous) | Document 3 : Caractéristiques H = f(Q) de différentes pompes [pic] Exercice n°6 : BTS Mécanisme et Automatismes Industriels 2000 |Une motopompe réinjecte dans un bassin de |[pic] |
|piscine un