Exercices

Exercices 1. Le diamètre de la Lune.
La Lune est vue d'un point de la Terre sous le « diamètre apparent »,
c'est-à-dire l'angle, ( = 0,527°.
La distance Lune-observateur est 378 000 km. Quel est le diamètre de la
Lune ? 2. La distance Terre-Lune. En 1969, les astronautes Armstrong et Aldrin ont déposé sur la Lune un
réflecteur de rayons laser. Une impulsion lumineuse, émise depuis la
Terre, effectue l'aller-retour Terre-Lune en une durée mesurable avec une
très grande précision.
1. Au cours d'une mesure, on a trouvé une durée (t = 2,704 046 s. Quelle
était la distance Terre-Lune au moment de la mesure ?
On prendra pour la vitesse de propagation de la lumière la valeur c = 299
792 458 m.s-1.
2. La durée est mesurée avec une précision de l'ordre du millionième de
seconde. La distance Terre-Lune est-elle mesurée avec une précision de
quelques centimètres ? quelques mètres ? quelques kilomètres ? 3. Evaluer le pouvoir séparateur de l'?il.
Les traits de la mire de Foucault ont une épaisseur de 1 mm.. Placer la
feuille verticalement. Se placer loin de la feuille, puis s'approcher de
façon à pouvoir distinguer les traits : ainsi l'?il peut séparer deux
points distants de 2 mm.
1. En déduire l'écart angulaire minimal ( (epsilon) entre deux points
pouvant être distingués par l'?il testé.
Comparer à la valeur admise pour un ?il emmétrope (sans défaut) ( = 3 x
10-4 rad.
2. On définit l'acuité visuelle par la relation [pic] , ( étant exprimé
en minutes d'angle. Ainsi un ?il emmétrope a une acuité visuelle de 1 ((
= 1'), soit [pic] . Déterminer l'acuité visuelle de l'?il testé.
4. Ombre et mesure de hauteur.
Un jour ensoleillé, une personne de 1,80 m observe sur le sol horizontal
sa propre ombre et celle de l'immeuble voisin. Son ombre mesure 2,50 m,
celle de l'immeuble 15,0 m.
a. Quelle(s) hypothèse(s) doit-on faire pour pouvoir en déduire la
hauteur de l'immeuble ? Faire un schéma.
b. En déduire la valeur recherchée. 5. Visible ou invisible. E est un écran opaque. L'?il de l'observateur, situé dans le plan (P),
regarde l'objet S.
1. Préciser et représenter, figure 1, ce qu'il voit lorsqu'il est placé
successivement en A, B, C et D.
2. Délimiter figure 2, et hachurer, les zones du plan (P) où S est vu :
a. entièrement, b. partiellement, c. pas du tout.
De la Terre à la Lune. Les deux photographies de la Lune en croissant, avec Mars à gauche, ont
été prises le même jour, à la même heure (18 h 00) depuis deux villes
différentes : la première depuis Lorgues (Var), la seconde depuis
Esbarres (Côte d'Or). Figure 1. Document CLEA : http://www.ac-
nice.fr/clea/lunap/.
Le but de cet exercice est d'utiliser le document pour déterminer la
distance de la Lune à l'un ou l'autre des observateurs.
1. Analyse des photographies.
Quelles différences constatez-vous entre ces deux photographiques en ce
qui concerne l'aspect de la Lune d'une part, la position relative de
Mars et de la Lune d'autre part ? Expliquer. Données, les coordonnées terrestres : longitude et latitude.
Lorgues : 6,32° Est ; 43,48° Nord Esbarres : 5,22° Est ; 47,10° Nord Vous pouvez aussi vous aider du schéma de la figure 3 pour comprendre et
expliquer.
2. Un peu de géométrie dans l'espace. La Terre est supposée plane ; le segment EF joint Esbarres (E) à Lorgues
(F) (figure 2). On considère le plan vertical contenant E et la Lune
(L) : Ex est la demi-droite qu'il détermine sur la surface terrestre
plane et horizontale.
G est le projeté orthogonal de F sur (Ex), H est le projeté orthogonal de
G sur (EL).
L'angle GEH (appelé « hauteur » de la Lune) est de 15°.
L'angle FEG (« azimut » de la Lune, avec une correction tenant compte de
la différence de latitude des deux villes).
La distance entre les deux villes est EF = 410 km.
a. Calculer les longueurs des segments EG et GF.
b. Calculer la longueur du segment GH.
c. Calculer la longueur du segment HF. 3. Revenons à notre problème. L'analyse des photographies permet d'évaluer le décalage en « hauteur »
de la Lune entre Esbarres et Lorgues : ( = 0,05°.
Pour simplifier, et cela ne change rien, on considère Esbarres, la Lune
et Mars alignés (figure 3)
a. Déduire des valeurs de HF et ( la distance de la Lune aux
observateurs.
b. Les éphémérides donnaient 400 000 km au jour de l'observation.
Comparer. Commenter.
Rayon moyen de la Terre : 6400 km. Rayon moyen de la Lune : 1700 km.
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S E (P) A B C D Figure 1 S E (P) Figure 2 [pic] [pic] Mars Mars Figure 1 Plan vertical Plan
horizontal E x F G H L 15° 52° Figure 2 M (Mars) M L E F H Figure 3 (