Exo III Céramique et ultrasons 4 pts - Aix - Marseille

2006 National EXERCICE III : CERAMIQUE ET ULTRASONS (4 points)
Correction Labolycee © 1. Emission et propagation de l'onde ultrasonore produite par une céramique
piézoélectrique 1. Propagation des ondes ultrasonores 1. Entre les points A et B on a deux périodes sur 5 divisions avec un
balayage de 10 µs / div donc :
2 T = 5 ( 10(10-6 ( T = 2,5(10-5 s La fréquence de la tension observée à l'oscilloscope est f = [pic]
f = [pic]= 4,0(104 Hz = 40 kHz. 2. La fréquence f de la tension visualisée à l'oscilloscope est identique
à la fréquence fu des ultrasons (énoncé) donc : fu = 4,0(104 Hz
Remarque: la fréquence fu = 40 kHz est supérieure à 20 kHz. Il s'agit donc
bien d'ondes ultrasonores. 1.1.3. La longueur d'onde ( des ultrasons est alors: vair = (.fu
( = [pic]
( = [pic]= 8,5(10-3 m = 8,5 mm 1.2. Résonance de la céramique émettrice
1.2.1. A la résonance, la fréquence f de la tension sinusoïdale excitatrice
est égale à la fréquence de résonance fr de la céramique. 1.2.2. La céramique est soumise à des oscillations forcées dont la
fréquence est imposée par la tension excitatrice.
A la résonance, l'amplitude des oscillations de vibration de la céramique
est maximale.
Loin de la fréquence de résonance l'amplitude des oscillations de vibration
de la céramique diminue fortement.
2. Oscillations libres dans un circuit RLC série 1. Les oscillations sont amorties, donc le régime d'oscillations libres
obtenu est un régime pseudo-périodique. 2.2. La présence d'une résistance totale R non nulle dans le circuit
dissipe de l'énergie, par effet Joule , sous forme de chaleur. 2.3. On peut éviter cet amortissement en utilisant un dispositif qui
fournit au circuit l'énergie évacuée par transfert thermique. 2.4. Affirmation 1: Faux. Si on augmente trop la valeur de R (au-dessus
d'une résistance critique Rc), on n'observe plus d'oscillations
électriques mais une tension uc(t) qui décroît en tendant vers 0 sans
osciller (régime apériodique). Affirmation 2: Faux: la valeur de la pseudo-période (voisine de la
période propre d'un circuit LC si l'amortissement n'est "pas trop
grand") est indépendante de la charge initiale du condensateur. Elle
ne dépend que des valeurs de C et L. ( T0 = 2(.[pic]). 2.5 Détermination de la capacité du condensateur 1. Compte tenu des conventions sur le schéma ci-contre on a:
i(t) = [pic] et q(t) = C . uc(t)
donc: i(t) =[pic] = C . [pic] car C est une constante
i(t) = C . [pic] La loi d'additivité des tensions donne: uc(t) + uL(t) = 0 (1) L'amortissement étant faible, on considère la bobine comme étant idéale
donc uL(t) = L.[pic].
uL(t) = L.[pic]= L.C. [pic]
On reporte dans (1): uc(t) + L.C. [pic]= 0
finalement: [pic]+ [pic] uc(t) = 0 qui est bien l'équation
demandée.
2.5.2. La solution de l'équation différentielle est: uC(t) =
U0.[pic]
donc: [pic]= -[pic].U0.[pic]
et [pic]= - [pic]. U0.[pic]= - [pic]. uC(t) qu'on peut écrire [pic]+
[pic]. uC(t) = 0
En identifiant avec l'équation différentielle: [pic]+ [pic] uc(t) = 0
Il vient: [pic]
T0² = 4.(².L.C
Finalement: T0 = 2. (.[pic]
2. On a: f0 = [pic]
4.(².L.C = [pic]
C = [pic]
A.N: C = [pic]= 1,6(10-8 F = 16(10-9 F = 16 nF
----------------------- 0 fr f Amplitude de vibration de la céramique