Exercice II: Au soleil d'ITER 5,5pts

2006/09 Polynésie EXERCICE II : AU SOLEIL D'ITER (5,5 points)
Correction http://labolycee.org © 1. Étude de la réaction de fusion [pic]+ [pic] ( [pic]+ [pic]
1.1. Variation de masse = m(produits) - m(réactifs)
= m([pic]) + m([pic]) - m([pic]) - m([pic])
= (4,00150 + 1,00866 - 2,01355 - 3,01550 )(1,66054(10-
27
variation de masse = -3,13676(10-29 kg valeur stockée en mémoire Toute réaction nucléaire s'accompagne d'une perte de masse. Cette perte de
masse va s'accompagner d'une libération d'énergie (équivalence masse-
énergie) 1.2. E énergie produite = - énergie cédée par les réactifs
E = - [m(produits) - m(réactifs)].c²
E = -[pic]
E = 17,60 MeV calcul effectué avec la valeur non arrondie de (m 1.3. nombre de noyaux présents dans m = 1,0 g de noyaux de deutérium noté N
masse d'un noyau de deutérium, notée mD : mD = 2,01355 u soit mD =
2,01355(1,66054(10-27
mD = 3,34358(10-27
kg
mD = 3,34358(10-
27(103 g
mD = 3,34358(10-24
g
N = [pic]
N = [pic]
N = 3,0(1023 noyaux calculé effectué avec la valeur non arrondie de
mD 1.4. nombre de noyaux présents dans m' = 1,5 g de noyaux de tritium noté N'
N' = [pic]
N' = [pic]
N' = 3,0(1023 noyaux
1.5. La réaction précédente aurait lieu 3,0(1023 fois libérant une énergie
de 17,60(3,0(1023 = 5,3(1024 MeV.
Conversion en joules en multipliant par 1,602(10-13
La fusion de 1,0 g de noyaux de deutérium avec 1,5 g de noyaux de tritium
pourrait libérer 8,5(1011 J.
1.6.1. Conversion en tep, on divise par 4,2(1010
La fusion de 1,0 g de noyaux de deutérium avec 1,5 g de noyaux de tritium
pourrait libérer 20 tep.
1.6.2. Pour comparer l'intérêt énergétique de la fusion face à celui de la
fission, calculons l'énergie libérée par la fission de 2,5 g d'uranium
(pour avoir la même masse de réactifs).
E = 2,5(1,8 = 4,5 tep.
La fusion, pour une même masse de réactifs, libère entre quatre à cinq fois
plus d'énergie que la fission.
2. Quelques précisions sur le tritium :
2.1. [pic]+ [pic] ( [pic] + [pic]
2.2. [pic]( [pic] + [pic]
2.3.1. relation (1) [pic] donc (N(t) = -(.(t.N(t)
relation (2) N(t+(t) = N(t) + (N(t) = N(t) -(.(t.N(t)
N(t+(t) = N(t).[1 -(.(t]
2.3.2. Calculs à effectuer avec la valeur de ( en an-1
|Date t (an)|0 |1 |2 |
|N |3,0(1023 |2,8(1023 |2,7(1023 |
N(0+1) = N(0).[1-(] N(1+1) =
N(1).[1-(]
N(1)= 3,0(1023((1 - 5,65(10-2) N(2)= 2,8(1023
((1 - 5,65(10-2)
calcul avec N(1)
non arrondi
2.3.3.1. t1/2 = [pic]
t1/2 = [pic]= 12,3 ans
2.3.3.2. 2.3.4. 1ère méthode : avec -(N = (.(t.N(t)
-(N = 1,79(10-9(1000(3,0(1023 = 5,37(1017 noyaux désintégrés naturellement
m = mT((-(N) = 3,01550(1,66054(10-27(5,37(1017 = 2,7(10-9 kg = 2,7µg
Deuxième méthode : Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0.e-(.t
-(N = N0 - N(1000) = N0 - N0.e-(.t = N0(1 - e-(.t)
-(N = 3,0(1023((1 - exp(-1,79(10-9(1000)) = 5,4(1017 noyaux désintégrés
naturellement
m = mT((N = 5,4(1017(3,01550(1,66054(10-27 = 2,7(10-9 kg = 2,7 (g Dans les deux cas, la masse des noyaux désintégrés naturellement est
négligeable par rapport à la masse de tritium utilisée, on peut ne pas
tenir compte de la désintégration naturelle du tritium.
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N0/2 t1/2 45 ans ( 13,5 cm
t1/2 ans ( 3,6 cm
t1/2 = [pic]= 12 ans
La détermination graphique est peu précise,
le résultat obtenu est en accord avec le 2.3.3.1.