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. INTERACTIONS ET CHAMPS . 1. CARACTERISTIQUES DE LA PLANETE JUPITER. Lors de leur exploration du système solaire, les sondes spatiales Voyager 1
et Voyager 2 ont mesuré la valeur du champ de gravitation de la planète
Jupiter à différentes altitudes.
A l'altitude h1 = 2,78.105 km, la sonde Voyager 1 a mesuré un champ
G1 = 1,04 m.s - 2 et Voyager 2 a mesuré à l'altitude h2 = 6,50.105 km un
champ G2 = 0,243 m.s - 2.
On suppose que Jupiter présente une distribution de matière de symétrie
sphérique. 1. Quand dit-on d'un objet qu'il présente une distribution de matière de
symétrie sphérique ? Quelles sont les caractéristiques du champ de
gravitation créé par un tel objet ? 2. Déterminer la valeur de la masse M de Jupiter. 3. Déterminer le rayon R de Jupiter. 4. Déterminer la masse volumique r de Jupiter. 5. Déterminer la valeur du champ de gravitation G0 à la surface de Jupiter.
2. CHAMP DE PESANTEUR TERRESTRE, RELIEF TERRESTRE. On confondra le champ de pesanteur avec le champ gravitationnel créé par la
Terre. La Terre sera assimilée à une sphère de centre O, de rayon RT et de
masse MT dont la répartition est à symétrie sphérique. On désignera par go
l'intensité de la pesanteur au sol.
On donne : go = 9,8 m.s - 2 ; RT = 6400 km
K constante gravitationnelle K = 6,67 . 10 - 11 S.I. 1. Exprimer la masse MT en fonction de go , K et RT . Calculer MT. 2. Exprimer la masse volumique moyenne rm de la Terre en fonction de go ,
K et RT . Calculer rm. 3. Comparer rm à l'ordre de grandeur de la masse volumique des roches
superficielles, soit ro = 2,0 . 103 kg . m - 3. Que pouvez-vous en conclure
? 4. En un point N d'altitude h, exprimer le champ de pesanteur g en fonction
de go , h et RT. Que devient cette expression dans le cas où h 0 sont placées dans le vide en
deux points A et B tels que AB = 2d.
Soit O le milieu du segment AB. On note .
1. Déterminer l'expression du champ électrostatique , en fonction de k, q,
d et z, en un poin M quelconque de la médiatrice du segment AB.
On note OM = z.
2. Le plan orthogonal au segment AB et passant par OM est un plan de
symétrie de la répartition des charges.
Compte tenu du résultat précédent, que pouvez-vous affirmer sur la
direction du champ électrostatique en un point d'un plan de symétrie d'une
distribution de charges ? 3. Déterminer la valeur du champ au point O.
Cette valeur est à déterminer par :
3.a. Le calcul (voir A.1)
3.b. L'emploi d'arguments de symétrie (voir A.2) B. Soient n charges ponctuelles q > 0, disposées aux sommets Ai d'un
polygone régulier de centre O et de côtés de longueur a.
Soit un point M de l'axe Oz du polygone (orthogonal en O à son plan). 1. Montrer que le champ résultant est porté par Oz au point M.
2. Déterminer l'expression du champ électrostatique au point M en fonction
de k, a, n, z, et q.
3. En déduire l'expression de la valeur de au point M dans le cas d'un
triangle équilatéral A1 A2 A3 d'axe Oz.
7. ETUDE AU MOYEN D'UN TESLAMETRE DU CHAMP MAGNETIQUE PRODUIT A L'INTERIEUR
D'UNE BOBINE. Le but des expériences proposées est d'étudier les caractéristiques du
champ magnétique créé par une bobine longue (solénoïde) parcourue par un
courant constant. Certaines valeurs numériques ne sont données qu'à titre
indicatif. 1. On réalise le spectre magnétique d'un solénoïde alimenté par un courant
constant d'intensité I. Ce spectre, réalisé avec de la limaille de fer, est
visible sur la figure.
1.1. Indiquer, sur la figure, le sens du courant I, le vecteur champ
magnétique créé par ce courant au centre O du solénoïde, les pôles
magnétiques de la petite aiguille aimantée placée à l'entrée du solénoïde,
et orienter les lignes de champ magnétique à l'intérieur et à l'extérieur
du solénoïde.
1.2. Quelles informations qualitatives peut-on tirer de l'observation de ce
spectre, quant à la nature du champ magnétique à l'intérieur et à
l'extérieur du solénoïde ? Justifier. 2. On mesure, au moyen d'un teslamètre convenablement réglé, la valeur B du
champ magnétique créé par la bobine en différents points de l'axe, à
l'endroit où se situe la sonde. La bobine a pour longueur totale L = 40,5
cm. Les mesures effectuées permettent de tracer la courbe B = f(x) reproduite
ci-dessous, x étant l'abscisse de la sonde à partir de O. Durant ces
mesures, l'intensité du courant vaut 5 A.
2.1. Ces résultats sont-ils en accord avec l'allure du spectre magnétique ?
2.2. Déterminer la longueur de la portion de bobine sur laquelle B est
compris entre B0 (au centre) et 0,9 B0. Courbe B = f(x)
3. Etude de l'influence de l'intensité I.
Le solénoïde S1 utilisé ici comporte un nombre total de spires N = 200
régulièrement réparties sur la longueur totale L = 40,5 cm. Le rayon des
spires est R = 2,5 cm.
Quelle relation existe-t-il entre B0 et I ? Préciser la valeur numérique de
la constante introduite (le candidat utilisera la méthode de son choix pour
déterminer cette relation à partir des données du tableau précédent). 4. Etude de l'influence du nombre de spires par mètre.
On dispose d'un solénoïde S2 de même longueur L que S1 mais comportant
N' = 400 spires, de rayon R = 2,5 cm. On recommence l'expérience du
paragraphe 3 mais avec S2. On constate que, pour chaque valeur précédente
de I, B0 est multiplié par 2 quand on passe de S1 à S2.
Quel type de relation existe-t-il entre B0 et n, nombre de spires par mètre
? 5. En utilisant les résultats des expériences précédentes, montrer que la
relation B0 = m 0 n I liant B0 et n, valable en toute rigueur pour un
solénoïde de longueur infinie, est vérifiée pour ce type de solénoïde à
mieux que 3 % près.
On donne la valeur de la perméabilité magnétique du vide :
m 0 = 4 p . 10 -7 SI. 6. On se propose d'étudier l'influence de la longueur de la bobine sur la
valeur du champ magnétique en son centre O. Un système de bornes réparties
le long du bobinage permet de n'alimenter qu'une fraction des spires, de
longueur l centrée sur O. Le solénoïde utilisé ici est S1.
On mesure la valeur de I. L'intensité du courant vau