Correction d'exercices du livre (racines) - Dimension K

Correction d'exercices du livre (racines) Equation du type x² = a
Quand on cherche à résoudre ce genre d'équation on cherche les
nombres dont le carré est égal à « a », il se trouve que les carrés sont
toujours positifs ou nul, donc si a < 0 on ne trouvera pas de solution. Le
seul nombre dont le carré est égal à 0 c'est 0. Tout nombre « a »
strictement positif admet deux nombres dont les carrés seront à « a » :
[pic] et -[pic]. Exercice 7 p 58
a) x² = 64
64 > 0 donc l'équation a deux solutions :[pic] et -[pic] , autrement dit 8
et -8 b) x² - 256 = 0
x² = 256
256 > 0 donc l'équation a deux solutions [pic] et -[pic] , autrement dit 15
et -15 c) x² + 1 = 0
x² = -1
-1 0 donc l'équation a deux solutions :[pic] et -[pic] , autrement dit
0,2 et -0,2 e) x² = 19
19> 0 donc l'équation a deux solutions :[pic] et -[pic] f) x² - 11 = 0
x² = 11
11> donc l'équation a deux solutions :[pic] et -[pic] Exercice 8 p 58 a) 2x² = 32
x² = 16
16>0 donc l'équation a deux solutions :[pic] et -[pic] , autrement dit 4
et -4. b) 3x² = -12
x² = -4
-4 < 0 donc l'équation n'a pas de solution. c) 5x² = 15
x² = 3
3 > 0 donc l'équation a deux solutions :[pic] et -[pic] d) 7x² = 35
x² = 5
5 > 0 donc l'équation a deux solutions :[pic] et -[pic]
Exercice 9 p 58 a) (x + 1)² = 16
Donc (x +1) est un nombre dont le carré vaut 16
16> 0 donc (x + 1) = [pic] , ou (x + 1)= -[pic]
x + 1 = 4 ou x + 1 = -4
x = 4 - 1 ou x = -4 - 1
x = 3 ou x = -5
Les solutions de l'équation sont donc : 3 et -5. b) (x - 1)² = -9
Donc (x - 1) serait un nombre dont le carré vaut -9
-9 0 ainsi (x - 3) = [pic] ou (x - 3) = -[pic]
x - 3 = 5 ou x - 3 = -5
x = 8 ou x = -2
Exercice 53 p 62
a) -5x² = -80
[pic]
x² = 16
16 > 0 donc l'équation a pour solutions [pic] et -[pic] autrement dit
4 et -4. b) (x + 1)² = 3
3 > 0 donc x + 1 = [pic] ou x + 1 = -[pic]
x = [pic] - 1 ou x = -[pic] - 1
L'équation a donc pour solutions : [pic] - 1 et -[pic] - 1 c) -3x² = 300
[pic]
x² = -100
-100 < 0 donc l'équation n'a pas de solutions d) x² + 4x + 4 = 16
(x + 2)² = 16
16 > 0 donc x + 2 = [pic] ou x + 2 = - [pic]
x = [pic] - 2 ou x = -[pic] - 2
x = 4 - 2 ou x = - 4 - 2
x = 2 ou x = -6 Calculs sur les radicaux Exercice 15 p 59
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] Exercice 16 p 59
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Exercice 18 p 59
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] Exercice 19 p 59 Dans une fraction, on ne veut pas que le dénominateur contienne de
racine, on doit donc trouver par quoi multiplier le numérateur et le
dénominateur pour que ce dernier ne contienne pas de racine.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic] Exercice 20 p 59 C'est un premier entraînement pour simplifier des racines, le but est
d'écrire chacune d'elle sous la forme [pic] avec b un entier positif le
plus petit possible. [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Version novice :
[pic]
Version habitué :
[pic]
Exercice 22 p 59
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Exercice 23 p 59
a) [pic]
= [pic] b) [pic]
=[pic] c) [pic]
=[pic]
=[pic] d) [pic]
=[pic]
Exercice 24 p 59
a) [pic]
b) [pic] = [pic]
=[pic]
=[pic]
=[pic] d) [pic]
=[pic]
=[pic]
=[pic]
=[pic]
=[pic]
= 10[pic]
exercice 25 p 59
a) [pic] =[pic]
=[pic]
= [pic]
=[pic]
=-2[pic] b) [pic] =[pic]
=[pic]
= [pic]
= [pic]
= -14[pic] c) [pic] =[pic]
=[pic]
=[pic]
= [pic]
= [pic] d) [pic] =[pic]
=[pic]
=[pic]
Exercice 26 p 59 A = [pic]
= [pic]
= [pic]
= [pic]
= [pic]
= 4
Exercice 27 p 59
[pic]
= 25 + 10[pic] + 3
= 28 + 10[pic] [pic] [pic]
=[pic]
=14-[pic]
Exercice 31 p 59
E =[pic]
F = [pic]
= 5 +2[pic]+3
= 8 + 2[pic] G = [pic]
= [pic]
= [pic]
= 8 [pic] H = -2 Donc on a E = H et F = G