MATHEMATIQUES FINANCIERES (1 HEURE) - Examen corrige

MATHEMATIQUES FINANCIERES (1 HEURE) La présentation devra être irréprochable. Elle sera notée sur deux points. Exercice 1 (3 points) 10 000 euros sont placés sur un compte à intérêts composés au taux de 0,50
% mensuel durant 36 mois.
Calculer la valeur acquise du capital à l'échéance du placement. Correction : Calcul de la valeur acquise :
[pic]
D'où :
[pic]
La valeur acquise au terme des 36 mois est 11966,81E Exercice 2 (3 points) Quelle semestrialité constante faut-il placer chaque semestre, à intérêts
composés, au taux semestriel de 2,50 %, et à compter du 1er janvier 2006
inclus, pour se constituer un capital de 20 000 euros le 1er janvier 2010 ?
(On considérera qu'une semestrialité est versée le 1er janvier 2010). Correction : Le nombre total de semestrialité s'élève à 9 (2 semestrialités par an
pendant 4 ans plus la semestrialité du 1er janvier 2010). Le capital de 20 000E détenu le 1er janvier 2010 se décompose ainsi :
[pic] Calcul du montant d'une semestrialité :
[pic]
D'où :
[pic]
Pour se constituer un capital de 20 000E au terme du placement il faut
verser des semestrialités de 2009,14E. Exercice 3 (6 points) Une société procède à la remise à l'escompte d'un effet de 3 000 euros,
échéance 60 jours, au taux d'escompte de 3,50 %. Une commission d'endos est
retenue par la banque. Le taux de cette commission est de 0,60 %. Une
commission fixe (20 E hors taxes) et trois jours de banque sont également
retenus. Calculer l'escompte, l'agio hors taxes, la valeur escomptée et le taux réel
d'escompte de cette opération. Correction : La correction ci-dessous prend en compte une année financière à 360 jours.
Il est également possible de raisonner sur 365 jours (certains considèrent
même cela comme plus pertinent car plus conforme à la réalité) L'effet est à échéance 60 jours et la banque retient 3 jours de banque.
Nous devons donc tenir compte de 63 jours. Calcul de l'escompte :
[pic]
D'où :
[pic]
L'escompte est de 18,38E. Calcul de l'agio hors taxes :
[pic] avec [pic]
D'où :
[pic]
Le montant des agios hors taxe s'élève à 41,53E. Calcul de l'agio TTC :
[pic]
Rappelons que la TVA ne s'applique pas sur l'escompte ni sur la commission
d'endos, d'où :
[pic] Calcul de la valeur escomptée (valeur nette de l'opération) :
[pic]
D'où :
[pic]
La valeur escomptée est de 2954,55E. Calcul du taux réel de l'opération d'escompte :
[pic]
Le taux réel d'escompte de cette opération est donc de 8,43% (résultat
quelque peu différent en raisonnant sur 365 jours : 8,43%) Exercice 4 (6 points) Considérons l'emprunt indivis suivant : Capital emprunté : 3 000 KE
Taux fixe annuel : 3,80 %
Durée : 10 ans
Modalités de remboursement : 10 annuités constantes de fin de période. 1. Calculer l'annuité constante de remboursement
2. Combien au maximum peut-on emprunter sur 10 ans, si la capacité de
remboursement de l'emprunteur s'établit à 450 KE ?
3. En combien d'années au minimum faudrait-il rembourser l'emprunt pour
que les annuités ne dépassent pas 300 KE ? Correction : 1. Calcul de l'annuité constante :
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D'où :
[pic]
Le montant de l'annuité s'élève à 366,2KE 2. Calcul du montant maximum emprunté :
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D'où :
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Le montant de maximum emprunté sera 3686,52KE 3. Le nombre minimum d'années noté n doit vérifie l'équation suivante :
[pic]
C'est-à-dire :
[pic]
D'où :
[pic]
Donc il faudra au minimum 13 ans pour rembourser l'emprunt avec des
annuités ne dépassant pas 300KE.