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DCG session 2012 UE11 Contrôle de gestion Corrigé indicatif. DOSSIER 1 -
OPPORTUNITÉ D'UNE OPÉRATION PROMOTIONNELLE .... Calculer l'intervalle
de confiance à 95 % de la proportion de personnes satisfaites sur l'ensemble de
la clientèle. Soit p la proportion inconnue de la variable X définie sur la
population ...
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CONTROLE CONTINU N° 2
DE MODELISATION PROBABILISTE ET STATISTIQUES
EM1 - 25/11/08 8h Durée 1 h. CORRIGE Exercice 1 : 10 points
Vous dirigez une usine de production de cartouches pour imprimantes et vous
voulez tester leur conformité sur un échantillon aléatoire de taille 20.
Vous constatez un taux de conformité de 95%. Quel est, au risque de 5%,
l'intervalle de confiance du taux de conformité de la production ?
a) (3 points)
Il s'agit d'un problème d'estimation d'une proportion
On peut donc appliquer la formule [pic] c) (5 points)
ici la proportion empirique sur l'échantillon est pE = 0,95
et (pE (1- pE)/n)^1/2 = 0,0487
on veut un risque de 5%, c-à-d 2?(t)-1 = 95%
d'où t = 1,96
et t*(pE (1- pE)/n)^1/2 = 0,0955
et l'intervalle de confiance : [85,4% , 100%]. On a borné la borne
supérieure à 100. d) (2 points)
au risque de 5%, le taux de conformité est compris entre 85,4% et 100%.
Ce n'est pas satisfaisant car beaucoup trop large.