Acquis nécessaires pour la résolution de cet exercice

Le vase
de Mariotte
[pic]
Cet exercice nous permet de déterminer la vitesse maximale d'écoulement,
d'un fluide soumis à la gravité, pour laquelle il n'y a pas de phénomène de
cavitation.
Plan de l'expérience : Le vase de Mariotte est constitué d'un vase contenant une hauteur d'eau de
?+?. On insert une paille par le haut jusqu'à ce que celle ci descende
d'une profondeur B dans l'eau. L'air ne peut alors pénétrer dans le vase
que par le biais de la paille.
On appelle le point O, le point situé à la surface libre entre l'eau et
l'air au centre de la paille.
Le point M est situé dans la restriction de section du vase. Et le point A
est situé en sortie du vase. Acquis nécessaires pour la résolution de cet exercice :
Théorème de Bernoulli : [pic]
Hypothèses : - Les pertes de charges seront négligées en raison des faibles
vitesses du fluide.
Données : - L'accélération gravitationnelle :g = 9.81m.s-2
- Patmo=1bar
- Tension de vapeur de l'eau : f=10mmHg
Questions : 1- Montrer que la vitesse de sortie V est constante tant que ? > 0?
2- Sachant que dans l'écoulement, la vitesse maximale est atteinte en 1
point M de la zone de raccordement et qu'elle vaut 1.4 * la vitesse de
sortie V. Quelle longueur L peut-on donner au tube pour éviter la
cavitation ?
3- Quelle est alors la vitesse maximale du fluide en sortie ?
1 - On applique le théorème de Bernoulli entre les points O et A : Nous avons au point A :
- PA= Patmo [pic] Nous savons que :
- V0=0 car ?>0, et nous sommes à la surface libre.
- ZA=0
- ZO=L+? On a alors : [pic] On constate donc que la vitesse en A est constante tant que ?>0 2 - On applique le théorème de Bernoulli entre les points M et A On a : Vm=1.4*VA (énoncé) [pic] On sait que :
- ZM=L
- ZA=0 [pic] [pic] [pic] Or, PM