Une boule de bowling à un diamètre de 21,6 cm pour une masse ...

Examen : BEP Session 2010

Épreuve : Mathématiques-Sciences Physiques durée :
2 heures

Secteur 3 : Métiers de l'Électricité - Électronique - Audiovisuel -
Industries graphiques



Sont concernées les spécialités suivantes :

. Installateur conseil en équipement électroménager
1. Maintenance des équipements de commande des systèmes industriels
2. Métiers de l'électrotechnique
3. Métiers de la communication et des industries graphiques
4. Optique-lunetterie
5. Systèmes électroniques industriels et domestiques
















Ce document comporte 11 pages numérotées de 1/11 à 11/11. Le formulaire est
en dernière page.
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront
pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Les candidats répondent sur une copie à part et joignent toutes les
annexes.
L'usage de la calculatrice est autorisé.

Mathématiques (10 points)

Le bowling est un jeu qui consiste à renverser 10 quilles avec une boule.

Exercice 1 (4 points)

|Les quilles sont placées au bout de la |[pic] |
|piste dans un triangle équilatéral de | |
|91,6 cm de côté. | |
| | |
|1.1. Donner deux propriétés d'un | |
|triangle | |
|équilatéral. | |
| | |
|1.2. Calculer, en cm, la longueur HC. | |
| | |
|1.3. Calculer, en cm, la hauteur BH. | |
|Arrondir le | |
|résultat au dixième. | |
| | |
|1.4. Calculer, en cm², l'aire du | |
|triangle ABC. | |
|Arrondir le résultat à l'unité. | |


1.5. Dans un livre de sciences physiques, on peut lire la propriété
suivante : « un solide est en équilibre
tant que la verticale passant par son centre de gravité G coupe sa
base ».


1.5.1. Dans le tableau de l'annexe 1 page 7/11, indiquer si chacune
des quilles est en équilibre
ou non. Laisser apparents les traits de construction
qui justifient la réponse.


1.5.2. En déduire un encadrement de l'angle d'inclinaison à partir
duquel une quille va tomber.


1.6. On se propose maintenant de calculer l'angle limite d'inclinaison à
partir duquel une quille tombe.
| |[pic] |
|Le schéma ci-dessous représente une quille sur le point| |
|de tomber. Le point I est le milieu de [MN]. | |
| | |
|1.6.1. Calculer, en degré, la mesure de | |
|l'angle[pic]);IGN). Arrondir la | |
|valeur à l'unité. | |
| | |
|1.6.2. Comparer ce résultat avec celui de la question | |
|1.5.2. | |
| | |
|Données : MN = 5,7 cm | |
|GI = 18,2 cm | |

Exercice 2 (3,5 points)

En fonction du mouvement initial donnée à la boule, celle-ci peut adopter
une trajectoire rectiligne ou une trajectoire courbe. La boule est lancée
deux fois. Pour chaque lancer, la trajectoire de la boule est modélisée par
une fonction.

2.1. Sur le repère de l'annexe 2 page 8/11 est représentée la trajectoire
de la boule au cours du premier lancer.
2.1.1. Indiquer la nature de la fonction associée à cette
représentation graphique. Justifier la
réponse.

2.1.2. Afin de déterminer le coefficient directeur de cette droite,
on doit résoudre le système d'équations suivant :[pic]
2.1.3. En déduire l'équation y = a x + b de la droite (AB) passant
par les points
A(6 ; 4) et B(15 ; 13).

2.2. La trajectoire de la boule au cours du second lancer est modélisée par
la représentation graphique de la fonction f définie sur l'intervalle
[0 ; 20] par[pic].

2.2.1. Compléter le tableau de valeurs de l'annexe 2. Arrondir les
valeurs à l'unité.
2.2.2. Tracer la représentation graphique de la fonction f sur le
repère de l'annexe 2.
2.2.3. En déduire graphiquement les coordonnées de la quille
renversée lors du second lancer de la boule. Laisser apparents les
traits utiles à la lecture.

Exercice 3 (2,5 points)

Le diagramme de l'annexe 1 page 7/11 représente la fréquentation du bowling
au cours des 3 premiers mois de l'année.

3.1. A l'aide de l'histogramme, compléter le tableau de l'annexe 1.

3.2. Compléter le diagramme de l'annexe 1 pour les mois d'avril et mai.

3.3. Calculer la fréquentation moyenne par mois.


Sciences Physiques (10 points)

Les candidats traiteront OBLIGATOIREMENT les exercices 4 et 5, et UN SEUL
exercice à choisir parmi les exercices 6, 7 et 8.

Exercice 4, obligatoire (4,5 points)

Chaque boule de bowling porte un numéro compris entre 6 et 16, nombre qui
correspond à la masse de la boule exprimée en livre anglaise (1 livre
anglaise correspond à 454 g).

4.1. Calculer, en kg, la masse d'une boule portant le n° 12.
4.2. Calculer, en Newton, le poids P de la boule. Arrondir la valeur au
dixième. Donnée : g = 10 N/kg.
4.3. Un joueur tient la boule en équilibre avec ses deux mains. La boule
est alors soumise à trois actions
mécaniques :
< Action exercée par la main droite au point A, représentée par la
force [pic]);FA).
< Action exercée par la main gauche au point B, représentée par la
force [pic]);FB).
< Action de la Terre représentée par [pic]);P), poids de la
boule.


Sur l'annexe 3 page 9/11 :

4.3.1. Compléter les trois premières colonnes du tableau de
caractéristiques des forces.
4.3.2. Tracer la droite d'action de [pic]);P) sur la figure 1.
4.3.3. En déduire le tracé de la droite d'action de [pic]);FB) sur
la figure 1.

4.4. A partir du point O sur l'annexe 3 :
4.4.1. Représenter le poids [pic]);P).

4.4.2. Compléter le dynamique des forces.

4.5. A partir du dynamique, déterminer, en Newton, les valeurs des forces
[pic]);FA) et [pic]);FB).
Compléter la dernière colonne du tableau de caractéristiques des
forces.

Exercice 5, obligatoire (2,5 points)

L'éclairage d'une piste de bowling s'effectue à l'aide de 20 lampes
halogènes. Chaque lampe porte les indications suivantes : 230 V / 50 W.

5.1. Calculer, en Ampère, l'intensité du courant qui traverse une lampe.
Arrondir la valeur au centième.


5.2. Calculer, en Watt, la puissance totale nécessaire pour éclairer une
piste de bowling.

5.3. Calculer, en kWh, l'énergie électrique consommée pour l'éclairage
d'une piste de bowling si
celle-ci reste en fonctionnement pendant 5 heures 30 minutes.

Donnée : E = Pt

Exercice 6, au choix (3 points)

Une fois lancée, on admet que la boule tourne sur elle-même sans glissement
et qu'elle est animée d'un mouvement rectiligne. Elle parcourt la longueur
de la piste en 2,8 s.

6.1. Compléter le tableau de l'annexe 4 page 10/11.

6.2. Calculer, en m/s, la vitesse moyenne de la boule. Convertir en km/h.
Arrondir les valeurs au dixième.

6.3. La boule parcourt 68 cm en un tour. Calculer le nombre de tours
effectués par la boule sur toute la longueur de la piste. Arrondir la
valeur à l'unité.

6.4. Calculer, en tr/s, la fréquence de rotation n de la boule.

Donnée : longueur de la piste : d = 19,17 m.
Exercice 7, au choix (3 points)

La température à l'intérieur de la salle est régulée à l'aide d'une
climatisation réversible dont voici certaines caractéristiques techniques :


|Puissance frigorifique (froid) |12 500 |
|W |14 000 |
|Puissance calorifique (chaud) | |
|W | |
|Tension/phase/fréquence |230 / 1 / 50 |
|V/n°/ Hz |3,89 |
|Puissance absorbée (froid) |3,77 |
|kW | |
|Puissance absorbée (chaud) | |
|kW | |

7.1. Nommer, en toute lettre, la grandeur physique et l'unité de chacune
des deux valeurs qui figurent en gras dans le tableau.

7.2. Indiquer si la climatisation est alimentée par un courant alternatif
monophasé ou triphasé. Justifier la réponse à l'aide du tableau.

7.3. Calculer, en Joule, l'énergie Q absorbée nécessaire pour diminuer la
température de l'air de la salle
de 30 °C à 24 °C.

7.4. La climatisation a une puissance de 12 500 W.

7.4.1. Calculer, en seconde, la durée nécessaire pour atteindre 24
°C. On prendra E = 1,47 (107 J.
Convertir le résultat en minute. A