Énoncé - Examen corrige

TD THERMODYNAMIQUE
LP Ecoconstruction 2010/2011 PARTIE 1 : Calorimiétrie
Énoncé :
. On considère un calorimètre adiabatique, de masse en eau ? à
déterminer, contenant 0,200 kg d'eau à la température de 15°C. On y
ajoute 0,200 kg d'eau à 45,9°C. La température finale est de 30°C.
. Calculer la masse en eau ? du calorimètre. On donne la chaleur
massique de l'eau c = 4180J/kg/°C.
Solution développée
. Mots clés de l'énoncé
o valeur en eau (masse en eau)du calorimètre
o système "froid" ; le calorimètre rempli d'une masse de 0,200 kg
d'eau à 15°C.
o système "chaud" de 0,200 kg d'eau à 45,9°C.
. Phénomène physique impliqué
o équilibre thermique entre deux systèmes à des températures
différentes.
o méthode des mélanges ==> Qreçue = Qcédée
. Solution
o Principe des mélanges, on égale les chaleurs reçue et cédée par
les systèmes chaud et froid.
o Chaleur cédée Qc : Qc = M' c (?i - ?f ) ; c chaleur massique de
l'eau.
o Chaleur reçue Qr : Qr = (M + µ) c (?f - ?'i )
o Egalité Qc = Qr ===> M' c (?i - ?f ) = (M + µ) c (?f - ?'i )
soit : µ = M' (?i - ?f )/ (?f - ?'i ) - M
A.N : µ = 0,200(45,9 - 30)/(30 - 15) - 0,200 = 0,012 kg = 12 g
Exo 2. Chaleur massique - Chaleur latente
Énoncé
. Un calorimètre adiabatique dont la valeur en eau est de 20 g, contient
300 g d'eau. L'ensemble est à 15°C. On laisse tomber dans l'eau un
bloc de glace de 50 g à la température de 0°C.
o Calculer la température finale du calorimètre. On donne la
chaleur latente de fusion de la glace : L = 80 cal/g et la
chaleur massique de l'eau c = 4180J/kg/°C.
o Combien faudrait-il ajouter de glace pour que le calorimètre ne
contienne plus que de l'eau à 0°C?
Réponses . Température finale : ? = 2,2°C
. Masse additionnelle : m = 10 g
Solution développée
. Mots clés de l'énoncé
o valeur en eau (masse en eau) du calorimètre
o système "froid" ; le glaçon à 0°C qui utilisera la chaleur mise
à disposition pour fondre
o système "chaud" de 0,300 kg d'eau à 15°C
o y aura-t-il fusion totale du glaçon? Si non la température
finale sera de 0°C, si oui cette température sera supérieure à
0°C.
. Phénomène physique impliqué
o équilibre thermique entre deux systèmes à des températures
différentes.
o changement d'état
o principe ==> Qreçue = Qcédée
. Solution
1 - Température finale
o M masse de l'eau et µ valeur en eau du calorimètre, à ?i = 15°C,
et m masse du glaçon à 0°C.
o La mise en équation du problème dépend essentiellement de la
fusion totale ou non du morceau de glace. Il faut donc en
premier lieu rechercher si la chaleur disponible auprès du
système "chaud", Qm , peut conduire à la fusion de toute la
glace et la comparaison de celle ci à celle nécessaire à la
fusion de tout le glaçon : Qf .
. Chaleur mise à disposition par le calorimètre et l'eau
qu'il contient lorsque l'ensemble se refroidit de 15°C à
0°C : Qm = (M + µ) c (?i- 0) = 20064J
. Chaleur nécessaire à la fusion du glaçon : Qf = mL = 0,050
80 x 4180 = 16720J
. Qf < Qm , on en déduit que le glaçon, fondant en entier,
n'utilisera pas toute la chaleur correspondant à la
diminution de la température du système "chaud" de ?i à 0°C
et que donc la température finale sera supérieure à 0°C.
o Température finale ? :
. chaleur cédée : Qc = (M + µ) c (?i - ?)
. chaleur reçue : Qr = mL + m c (? - 0)
. égalité : Qc = Qr ==>(M + µ) c (?i - ?) = mL + m c ?
. ? ' [(M + µ) c ?i - mL] /(M + µ + m) # 2,2°C
2 - Masse additionnelle
o Masse de glace m' liquéfiée par la chaleur Qm : m' = Qm / L =
0,060 kg = 60 g
o Masse additionnelle : m' - m = 10 g
Exo 3. Méthode de circulation
Énoncé
On immerge un serpentin dans un calorimètre C, de valeur en eau globale
égale à 0,350 kg, et dont la température est maintenue constante à 40°C par
une résistance électrique chauffante alimentée en courant électrique. Le
serpentin est parcouru par un courant d'eau dont la température à l'entrée
est de 15°C et à la sortie celle du calorimètre. 1 ) Quelle quantité de chaleur doit fournir la résistance chauffante si le
débit d'eau dans le serpentin est de 600g par minute?
2 ) Quelle est l'intensité du courant étant donné que la résistance a pour
valeur 100??

Réponses
1 ) quantité de chaleur fournie en une minute : Q = 62700J
2 ) intensité du courant : I = 3,23A
Solution développée
. Mots clés de l'énoncé
o valeur en eau globale (masse en eau) du calorimètre
o circulation d'eau dans le serpentin avec élévation de
température par échange avec l'ensemble du calorimètre
o température constante du calorimètre c'est à dire équilibre
entre le chaleur fournie par la résistance chauffante et celle
reçue par l'eau du serpentin
. Phénomène physique impliqué
o équilibre thermique en régime permanent entre deux systèmes à
des températures différentes
o méthode de circulation
. Solution
1 - Quantité de chaleur
o quantité de chaleur nécessaire pour élever la température de
l'eau circulant dans le serpentin pendant une minute (masse M=
600 g); celle ci passe de 15°C à 40°C :
Q = M c (40 -15) = 0,6x4180x25 = 62700J
2 - Intensité du courant
o la chaleur est fournie, pendant une minute, par la résistance
chauffante de résistance R =100?, alimentée en courant
d'intensité I est : R I2 60
o d'où : 60R I2 = Q ==> I = {Q/ 60 R}1/2
A.N : I = 3,23A Exo 4. Chaleur massique
Énoncé
On mélange, dans un calorimètre adiabatique, 1 kg de mercure à 100°C et 40g
de glace à 293K, sous une pression atmosphérique normale. Toute la glace
fond et la température finale est de 0°C.
Calculer la chaleur massique du mercure, sachant que la chaleur latente de
fusion de la glace est de 334000 J.kg-1.
Réponse
c = 133,6 J/kg.K
Solution développée
. Mots clés de l'énoncé
o mélange d'un corps chaud et un corps froid --> calorimétrie -->
méthode des mélanges?
o corps chaud, mercure, à 100°C et corps froid, glaçon, à
273K(0°C)
o la glace fond entièrement --> température finale = 0°C
. Phénomène physique impliqué
o calorimétrie --> méthode des changements d'état
. Résultat
- Toute la glace fond et la température finale est de 0°C.
- La chaleur cédée par le mercure( masse M et chaleur massique c), qui
passe de 100°C à 0°C est égale à celle reçue par le bloc de glace ( masse m
et chaleur latente Lf ), initialement à O°C(273K) se transformant en eau
liquide à la même température.
- Chaleur cédée : Qc = Mc(100 - 0)
- Chaleur reçue : Qr = m Lf
- On trouve : c = 133,6 J/kg.K Machines Thermiques :
1 - A) Une centrale électrique fonctionne suivant un cycle ditherme
irréversible. La machine thermique entraîne un turbo-alternateur produisant
l'électricité et nous admettons que la transformation travail-énergie
électrique se fait avec des pertes c'est à dire avec un rendement égal à
[pic].
Le rendement global de la centrale, défini par [pic]où [pic]est la
puissance électrique produite et [pic]l'énergie thermique fournie par le
combustible " brûlé ", peut s'écrire : [pic]
- [pic]est le rendement de la machine fonctionnant suivant un cycle de
Carnot (ditherme réversible)
- [pic]un coefficient tenant compte des pertes thermiques dans
l'environnement défini par [pic]([pic] est la puissance calorifique cédée
par la chaudière à la machine thermique)
- [pic]un coefficient tenant compte des irréversibilités défini par
[pic]([pic] est le rendement réel de la machine thermique fonctionnant
suivant le cycle ditherme irréversible)
A)1) La source chaude est à température [pic], la source froide à une
température [pic]. Démontrer, à partir des premier et second principes de
la Thermodynamique que [pic] ; Application numérique.
A)2) Pour un rendement global [pic], calculer la puissance électrique
produite [pic]si [pic]
A)3) Les pertes thermiques sont de 15%, en déduire les valeurs numériques
de [pic]et de [pic].
A)4) Calculer [pic]puissance calorifique échangée avec la source froide.
A)5) Quelle est la valeur du rendement réel [pic]de la machine thermique ?
En déduire la valeur numérique de [pic].
B) On s'intéresse au fonctionnement d'une pompe à chaleur fonctionnant
suivant un cycle de Carnot entre les températures Celsius [pic]et [pic].
B)1) Expliquer, à partir d'un schéma, où l'on symbolisera la pompe à
chaleur et les sources de chaleur chaude et froide, les échanges d'énergie
à savoir les puissances calorifiques [pic]avec la source chaude, [pic]avec
la source froide et [pic]le travail échangé par seconde.
B)2) Définir le coefficient de performance [pic]et montrer qu'il est égal à
[pic].
B)3) La puissance [pic]est d'origine électrique. Pour une habitation dont
le besoin en chauffage est de [pic], comparer énergétiquement les 3
systèmes ci-après :
- chaudière à combustion d'un rendement égal à 0,9
- chauffage électrique à effet Joule avec la centrale étudiée en A)
- pompe à chaleur avec la centrale étudiée en A)
A)1) Pour un cycle ditherme réversible (cycle de Carnot) : [pic]et [pic]
[pic]
A)2) [pic]
A)3) [pic] ; [pic]
A)4) [pic]
[pic]
A)5) [pic] ; [p