Exercice I : Satellites de télédétection passive (10 points)

Bac S 2014 Pondichéry Exercice I : Satellites de télédétection
passive (10 points)
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1. Mouvements des satellites SPOT et Météosat
1.1. (0,5) La deuxième loi de Kepler (aussi nommée loi des aires) indique
que le rayon vecteur [pic], reliant le centre de la Terre au
satellite, balaye des aires égales pendant des durées égales.









Les aires grisées A1, A2, A3 et A4 sont égales.

1.2. (0,5) La deuxième loi de Kepler indique que pour une durée donnée,
les aires balayées par le rayon vecteur sont égales.
Les satellites SPOT et Météosat ont une orbite circulaire, donc le rayon de
leur trajectoire est constant.
Cela implique que les longueurs d'arcs balayés pendant cette durée sont
égales.
Ainsi la vitesse des satellites est constante.
Les satellites ont un mouvement circulaire et uniforme.

Ex : Pendant une durée ?t = ¼ T où T représente la période de révolution du
satellite, le satellite parcourt la distance d = [pic](*).
v = [pic] = [pic] = [pic] = Cte
(*)Donnée du sujet :Longueur d d'un arc de cercle de rayon R et d'angle ?
(exprimé en radian) :
d = ?.R.)
1.3. (0,5) Météosat est un satellite géostationnaire, il tourne autour de
la Terre avec le même sens de rotation que celui de la Terre sur elle-
même.











Ainsi il paraît immobile par rapport à un point de référence à la surface
de la Terre.
1.4. (0,5) SPOT possède une orbite circulaire décrite en une période
de TS = 101,4 min et il est situé à l'altitude hS = 832 km.
Le rayon de sa trajectoire est R = RT + hS
v = [pic]
v = [pic] = 7,45 km.s-1
1.5. (0,5) Troisième loi de Kepler dans le cas général d'un satellite
terrestre en mouvement elliptique :
« Le rapport du carré de la période de révolution T du satellite autour de
la Terre au cube du demi-grand axe de l'ellipse est constant. »
[pic].
T période de révolution du satellite autour de la Terre, en s
a demi-grand axe de l'ellipse, en m.
Remarque : L'expression de la constante (Cte = [pic]) n'est pas demandée.
1.6. (1,5) Le satellites étudiés ont des orbites circulaires, ainsi le
demi-grand axe a est égal au rayon de la trajectoire R + h.
TM période de Météosat, hM altitude de Météosat
TS période de SPOT, hS altitude de SPOT
[pic]
(RT + hM)3 = [pic]
RT + hM = [pic]
hM = [pic] - RT
hM = [pic] - 6,38×103 = 3,59×104 km
TM et TS doivent être exprimées dans la même unité, par exemple en min.
Météosat étant géostationnaire sa période de révolution est égale à la
période de rotation de la Terre sur elle-même, considérée égale à 24 h (en
réalité 23h56 min).
2. SPOT en mode panchromatique
2.1. (0,5) Chaque pixel d'une largeur de 10 m correspond à un seul
détecteur.

Il y a 6000 détecteurs, donc proportionnellement la fauchée a une largeur
de 6000 ×10 = 6,0×104 m = 60 km (= plusieurs dizaines de kilomètres).

2.2. (0,5) Le document 1 indique le sens de rotation de la Terre.













L'orbite est héliosynchrone, c'est-à-dire que l'angle entre le plan de
l'orbite et la direction du Soleil est quasi-constant. Le déplacement de la
fauchée est la conséquence de la rotation propre de la Terre.
La fauchée correspondant à la nème révolution de SPOT se situe davantage à
l'ouest de la Terre.

2.3. (1) SPOT effectue une révolution en 101,4 min.
La Terre tourne de 360° en 24×60 min
Elle tourne de ?° en 101,4 min
Ainsi ? = [pic] = 25,35°, soit avec deux chiffres significatifs ? = 25°

Lorsque la Terre fait un tour complet soit une rotation de 360°, la fauchée
se déplace de 2?RT.
Lorsque la Terre tourne de 25,35°, la fauché se déplace seulement de d.
d = [pic] = 2,82×103 km

2.4. (0,5) SPOT repasse toutes les 101,4/2 minutes aux pôles. Ce sont les
parties du globe les plus fréquemment « couvertes » par SPOT au cours d'un
cycle orbital.

2.5. (1) D'après le document 1 « tous les 26 jours le satellite observe à
nouveau la même région terrestre ».
En T = 101,4 min SPOT effectue une révolution
En ?t = 26 jours = 26 × 24 × 60 min SPOT effectue N révolutions

N = [pic]
N = [pic] = 3,7 × 102 révolutions.
La question 2.3. indique que la fauchée s'est déplacée de 2,82×103 km à
l'équateur en une révolution. Mais une fauchée ne fait que 60 km de large,
et à chaque révolution du satellite, la zone terrestre observée n'est pas
la même ce qui explique que plusieurs centaines de révolution soient
nécessaires pour balayer la surface entière de la Terre.
2.6. (1) La végétation réfléchit bien mieux le proche IR que le rouge.
Elle doit paraître plus claire en proche IR (image 2) qu'en rouge (image1).
Toutes les zones claires sur l'image 2 mais sombres sur l'image 1 sont dues
à de la végétation.
D'autre part, l'eau possède dans tous les cas une réflectance faible,
les zones qui apparaissent sombre sur les deux images doivent correspondre
à de l'eau.
Pour finir, la réflectance des sols nus est presque identique dans les
deux gammes de longueur d'onde, les zones qui ont environ la même
luminosité doivent correspondre à du sol nu.
Avec une seule image, il n'aurait pas été possible de repérer les
différentes zones avec certitude.

PS : Sur la partie inférieure gauche de l'image 1, on voit une large zone
claire qui correspond à un flux intense.
Sur cette même partie de l'image 2, cette zone paraît sombre, elle
correspond alors à un flux plus faible. Seule l'eau possède une réflectance
supérieure dans le rouge par rapport au proche infrarouge. Cette zone
serait de l'eau.

3. Les trois canaux de Météosat
3.1. (0,5) La courbe de transmission des radiations électromagnétiques par
l'atmosphère terrestre en fonction de la longueur d'onde ? montre que la
gamme de longueurs d'onde du canal E (entre 5,7 et 7,1 µm) n'est pas
transmise par l'atmosphère. Les ondes captées par le radiomètre sur ce
canal ne peuvent pas provenir de la surface de la Terre.
Pour les canaux C et D, les gammes de longueurs d'onde sont bien transmises
du sol à travers l'atmosphère jusqu'au satellite.












3.2. (1) Le canal D a pour fonction de nous renseigner sur la température
des nuages et de la surface terrestre. Comme vu précédemment la gamme de
longueurs d'onde de ce canal permet la transmission depuis le sol vers le
satellite à travers l'atmosphère.
D'autre part la gamme de longueurs d'onde choisie doit être en accord avec
ces températures.
En utilisant la loi de Wien, on peut calculer la gamme de température qui
correspond à la gamme de longueurs d'onde du canal D.
T = [pic] avec 2,90×103 en µm.K
Pour ?max = 10,5 µm, alors T1 = [pic] = 276 K = 3°C
Pour ?max = 12,5 µm, alors T2 = [pic] = 232 K = - 41°C
Le satellite peut détecter des corps dont la température varie entre - 41°C
et 3°C. Cette gamme de température paraît plutôt faible par rapport aux
températures du sol terrestre, mais elle est bien adaptée aux nuages.
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Trajectoire elliptique du satellite

satellite

Terre

S

T

A1

A2

A3

A4

R

Sens de rotation de la Terre

Sens de rotation du satellite par rapport au référentiel géocentrique

Axe de rotation de la
Terre

fauchée de la( n-1)ème révolution

Sens de rotation de la Terre

Axe de rotation de la
Terre

fauchée de la nème révolution

Zone à balayer

Zone déjà balayée

N

S

O

E

Canal C

Canal E

Canal D