corrigé

CORRECTION DU DEVOIR PERSONNEL n°1. EXERCICE 1 :
Z est le calcul qui permet de déterminer la fraction de pain d'épice
de chacun des jumeaux.
Calcul de Z :
Z = [pic]
Z = [pic]
Z = [pic]
Z = [pic], d'où finalement Z =[pic].
Chaque jumeau a reçu deux quinzièmes du pain d'épice. EXERCICE 2 :
Calcul de E = [pic]
E = [pic]
E = [pic]
E = 2[pic]
D'où l'écriture scientifique de E est 2(10[pic].
Et l'écriture décimale de E est 0,000 000 000 02 . EXERCICE 3 : 2°) D est un point du cercle ( C ) de diamètre
[AB] donc d'après la réciproque du théorème du
cercle circonscrit , le triangle ABD est
rectangle en D.
3°) Dans le triangle ABD rectangle en D, d'après le théorème de
Pythagore on a : AB² = AD² + DB²,
D'où 3² + DB² = 5²,
DB² = 25 -9
DB² = 16
Donc DB = 4 cm.
PROBLEME :
Partie 1
1°) Comme BC² = 70² = 4900,
et AB² + AC² = 42² + 56² = 4900
on a donc BC² = AB² + AC².
Donc d'après la réciproque du théorème de
Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
3°) Comme un quadrilatère ayant 3 angles
droits est un rectangle AHMK est rectangle. Partie 2
1°)a)Les droites (MH) et (AC) sont parallèles entre elles, car AHMK est
rectangle.
D'où , comme H est un point de (AB),
M est un point de (BC),
Et que les droites (AC) et (MH) sont parallèles,
on a d'après la propriété de Thalés, les égalités de rapports
suivants :
[pic] .
Application numérique :
[pic] d'où BH ( 70 = 14 ( 42, donc BH= 8,4mm.
De même on trouve que HM = 11,2mm;
b) Comme B, A et H sont alignés on AH = AB - HB = 33,6mm.
2°)Donc le périmètre de AKMH est de 2( ( 11,2 + 33,6) = 89,6 mm.
Partie 3
D'après le théorème de Thalés on a : [pic].
Donc [pic], d'où BH = 0,6 x.
De même, [pic], donc HM = 0,8 x;
et finalement AH = AB-BH = 42 - 0,6x.
2°) a) Le périmètre est alors:
P = 2 [pic](0,8x + 42 - 0,6x) = 84 - 0,4x.
b) l'équation qui traduit l'égalité HM = AH est:
42 - 0,6x = 0,8x
1,4x = 42
x = 30, la solution de cette équation est 30.
c) Pour x =30, AKMH est un carré , car un rectangle ayant deux côtés
consécutifs de même longueur est un carré.
Partie 4
2°) m est un point de la bissectrice de l'angle BAC, donc M est à égale
distance des côtés [AB] et [AC], d'où MH = MK.
Finalement, AKMH est un rectangle ayant deux côtés consécutifs de même
longueur c'est donc un carré.
3°) dans ce cas, d'après la partie 3 BM mesure 30mm.