EXERCICE I : ONDES ET PARTICULES (6 points)

Bac S 2014 Amérique du nord EXERCICE I : ONDES ET PARTICULES (6
points)
Correction © http://labolycee.org Partie A : expérience des fentes d'Young 1. Le point A est au milieu d'une frange brillante, il s'y produit des
interférences constructives entre les deux ondes passant par chaque fente.
Le point B est au milieu d'une frange sombre, il s'y produit des
interférences destructives. 2. En A, les deux ondes sont en phase ce qui correspond aux ondes (a) et
(c)
En B, les deux ondes sont en opposition phase ce qui correspond aux
ondes (a) et (b) (ou (b) et (c) ). Partie B : particule de matière et onde de matière 1. Expérience des fentes d'Young 1.1. Avec un « faible » nombre d'impacts, il semble que les positions
d'impacts des électrons sont aléatoires. On ne peut pas donc pas prévoir la
position de l'impact d'un électron unique 1.2. Cependant, après un grand nombre d'impacts d'électrons (5000), on
reconnaît une figure d'interférences (voir 5000 impacts) d'où l'aspect
ondulatoire des électrons tandis qu'avec un faible nombre d'impacts, on
observe l'aspect particulaire (un impact aléatoire par électron). Rq : Cette expérience d'interférences particule par particule, met en
évidence l'aspect probabiliste du phénomène : on peut au mieux établir la
probabilité de présence de l'électron à un endroit donné. 2. Longueur d'onde de matière associée à un électron 2.1. Passage à travers une plaque percée
2.1.1. D'après la relation de de Broglie associant une onde de longueur
d'onde ? à toute particule en mouvement : [pic] avec p = me.v (quantité de
mouvement de la particule).
On en déduit que [pic]
Soit [pic] = 5,6×10-12 m = 5,6 pm
En tenant compte de l'incertitude donnée U(?) = 5×10-13 m = 0,5×10-12 m ,
on peut écrire :
? = (5,6 ± 0,5)×10-12 m = (5,6 ± 0,5) pm
2.1.2. Données : [pic]donc [pic]
Expérimentalement, on a : D'après le doc.1
Distance séparant les deux fentes b = 0,8 ± 0,2 µm
Distance entre la plaque et l'écran D = 35,0 ± 0,1 cm
À l'aide du doc.2. déterminons la valeur de l'interfrange : 4 i = 8,0 µm
donc i = [pic] =
2,0 µm
et en tenant compte de l'incertitude des données i = 2,0 ± 0,2 µm
Ainsi [pic] = 4,57×10-12 m = 5×10-12 m = 5 pm. On ne conserve qu'un seul
chiffre significatif comme pour b et on stocke cette valeur en mémoire de
la calculatrice. Il est nécessaire de déterminer l'incertitude sur la mesure de la longueur
d'onde pour vérifier la cohérence. Rq : on préfèrera utiliser la notation U(x) recommandée pour l'incertitude
sur x (au lieu de ?x )
U(?) = [pic].
U(?) = [pic] (avec la valeur de ? non arrondie)
U(?) = 1,4×10-12 m = 1,4 pm
En conservant un seul chiffre significatif et en arrondissant par excès
U(?) = 2 pm. Finalement, expérimentalement, on obtient ? = (5 ± 2) pm et théoriquement ?
= (5,6 ± 0,5) pm
Ces valeurs sont cohérentes car les intervalles de confiance [ 3 pm ; 7 pm
] et [ 5,1 pm ; 6,1 pm] se chevauchent. 2.2. Passage à travers une seule fente de la plaque
2.2.1. On observe une tache centrale entourée de deux taches secondaires
séparées par une zone d'extinction : le faisceau d'électrons a été
diffracté par la fente (ce qui confirme la nature ondulatoire des
électrons).
2.2.2. En utilisant le schéma de l'expérience, [pic]
En utilisant l'approximation des petits angles : [pic] (avec ? en radians)
En utilisant le document 3, OM = 8,0 ?m
[pic] = 2,2857×10-5 rad = 2,3 ×10-5 rad = 23 µrad 2.2.3. La relation entre l'écart angulaire ? entre le centre d'une tache de
diffraction et le milieu de la 1ère extinction est : [pic] donc [pic] (avec
? en radians).
( = 2,2857×10-5 × 0,2×10-6 = 4,57×10-12 m = 5 pm avec un seul chiffre
significatif.
L'ordre de grandeur de cette longueur d'onde est le picomètre ce qui est en
accord avec les questions précédentes.
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Rq : hors-programme : il faudrait recourir à la formule de la quantité de
mouvement en mécanique relativiste
p = ?.m.v 4 i