Exercices algèbre de Boole - WordPress.com

Exercices algèbre de Boole
1) Soit la fonction : [pic]
. simplifiez l'équation (je vous conseille un tableau de Karnaugh)
. tracez le schéma de f, à l'aide de portes ET, OU et inverseurs
. tracez le chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les
quatre entrées sont initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1,
puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à
0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à
1.
. calculez [pic]
2) soit la fonction [pic]
. trouvez [pic](équation la plus simple possible)
. tracez le schéma de f uniquement à l'aide de portes NOR
. tracez le schéma de f uniquement à l'aide de portes NAND
3) la fonction OU EXCLUSIF (XOR) est représentée par le signe [pic]([pic]
est vrai si a ou b, mais faux si les deux ou aucun). Soit [pic]. Trouvez
l'équation de f, en n'utilisant que les opérateurs + . -
Correction algèbre de Boole
1) [pic]
. tableau de Karnaugh :
[pic]
donc [pic]
. schéma à l'aide de portes ET, OU et inverseurs
[pic]
. tracez le chronogramme (diagramme temporel) de f en supposant que les
quatre entrées sont initialement à 0, puis dans l'ordre : a passe à 1,
puis b passe à 1, puis c passe à 1, puis d passe à 1, puis a passe à
0, puis d passe à 0, puis c passe à 0, puis d passe à 1 puis a passe à
1.
[pic]
. on peut regrouper les 0 dans le tableau de Karnaugh ou utiliser le
théorème de Morgan :
[pic]
2)[pic]
[pic]donc f=a+c
3) [pic]
premièrement calculons [pic]
(c'est normal, c'est vrai quand x et y soit tous les deux vrais soit tous
les deux faux) donc
[pic]
On peut vérifier par un tableau de Karnaugh que l'on ne peut pas simplifier
plus :
[pic]
excepté à la rigueur une mise en facteurs :
[pic]

Exercices codage de nombres

il est déconseillé d'utiliser une calculatrice qui sait faire ces
transformations
[pic]

1) transcodage décimal, binaire, hexa, BCD, binaire réfléchi

Remplissez ce tableau :
| décima| binai| hexadécim| BCD| binaire réf|
|l |re |al | |léchi |
|5 | | | | |
| |1101 | | | |
| | |13 | | |
| | | |10110 | |
| | | | |10110 |


[pic]

2) transcodage décimal, binaire, hexa, BCD

Remplissez ce tableau :
| décima| binaire | hexadécim| BCD |
|l | |al | |
|35 | | | |
| |1101001 | | |
| | |3E | |
| | | |10000101 |
|243 | | | |
| |1010101010101| | |
| |0 | | |
| | |2CF | |
| | | |01100110010|
| | | |0 |


[pic]

3)effectuez ces additions en binaire, puis vérifiez en décimal si vous ne
vous êtes pas trompé(e)

110011001 10111000 1111111
+ 1101101 + 11000001 + 111111
------------- ---------- --------


1011
0101
1000
1100
1001
+ 0100
------------

[pic]

4)effectuez ces soustractions en binaire, puis vérifiez en décimal si vous
ne vous êtes pas trompé(e)


110011001 10111000 1111111
- 1101101 - 1001 - 111111
------------- ---------- --------

[pic]

5)effectuez ces multiplications en binaire, puis vérifiez en décimal si
vous ne vous êtes pas trompé(e)

110011001 11000 1111
* 101 * 1001 * 111
------------- ---------- --------



------------- --------
----------


Exercices codage de nombres

il est déconseillé d'utiliser une calculatrice qui sait faire ces
transformations
[pic]

1) transcodage décimal, binaire, hexa, BCD, binaire réfléchi

| décima| binai| hexadécim| BCD| binaire réf|
|l |re |al | |léchi |
|5 |101 |5 |101 |111 |
|13 |1101 |D |10011 |1011 |
|19 |10011 |13 |11001 |11010 |
|16 |10000 |10 |10110 |11000 |
|27 |11011 |1B |100111 |10110 |


[pic]

2) transcodage décimal, binaire, hexa, BCD

| décima| binaire | hexadécim| BCD |
|l | |al | |
|35 |100011 |23 |110101 |
|105 |1101001 |69 |100000101 |
|62 |111110 |3E |1100010 |
|85 |1010101 |55 |10000101 |
|243 |11110011 |F3 |1001000011 |
|10922 |1010101010101|2AAA |1000010010010001|
| |0 | |0 |
|719 |1011001111 |2CF |11100011001 |
|664 |1010011000 |298 |011001100100 |


[pic]

3)effectuez ces additions en binaire, puis vérifiez en décimal si vous ne
vous êtes pas trompé(e)

110011001 409 10111000 184 1111111 127
+ 1101101 109 + 11000001 193 + 111111 63
------------- ---------- --------
1000000110 518 101111001 377 10111110 190

1011 11
0101 5
1000 8
1100 12
1001 9
+ 0100 4
------------
110001 49

[pic]

4)effectuez ces soustractions en binaire, puis vérifiez en décimal si vous
ne vous êtes pas trompé(e)


110011001 409 10111000 184 1111111 127
- 1101101 109 - 1001 9 - 111111 63
------------- ---------- --------
100101100 300 10101111 175 1000000 64

[pic]

5)effectuez ces multiplications en binaire, puis vérifiez en décimal si
vous ne vous êtes pas trompé(e)

110011001 409 11000 24 1111 15
* 101 5 * 1001 9 * 111 7
------------- ---------- --------
110011001 11000 1111
000000000 00000 1111
110011001 00000 1111
------------- 11000 --------
11111111101 2045 ---------- 1101001 105
11011000 216