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MATHÉMATIQUES
(15 points) Les deux exercices sont indépendants et peuvent être traités séparément. EXERCICE 1 : ( 10 points) Un système de régulation de température dans un atelier est constitué de
plusieurs climatiseurs industriels.
Un programmateur commande ce système de régulation.
Deux paramètres doivent être entrés dans les données du programmateur : la
température initiale K et le coefficient d'atténuation a.
Lors de la mise en route, la régulation peut être modélisée par une
équation différentielle de la forme : y '+ ay = 0. Partie A : (1,5 point) L'expression de la solution générale de l'équation différentielle y' - ay =
0 est y(t) = K e a t où K désigne la température initiale de l'atelier (en
°C) , a est le coefficient d'atténuation et t le temps exprimé en minutes. 1. A de partir de y(t) = K e a t exprimer y' (t). 2. Déterminer les valeurs de K et a qui correspondent aux conditions
initiales : y (0) = 45 et y ' (0) = - 2,25.
Partie B : (5,5 points) Dans la suite du problème, on étudie la fonction f définie sur l'intervalle
[0 ; 15] par f(x) = 45 e - 0,05 x. 1. La dérivée de la fonction f est notée f '. Vérifier que f ' (x) = -
2,25 e - 0,05 x. 2. Étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [0 ; 15]. 3. Compléter le tableau de variation de la fonction f situé en annexe 1. 4. Compléter le tableau de valeurs en annexe 1. Les résultats seront
arrondis au dixième. 5. Tracer la courbe représentative C de la fonction f dans le repère
orthogonal situé en annexe l.
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Partie C : (2 points) Les traits de constructions devront apparaître sur le schéma. 1. En utilisant la courbe C, déterminer la température de l'atelier au
bout de 5 minutes. 2. a) À partir de cette même courbe, déterminer le temps au bout
duquel, la température est égale à 25 °C. On donnera le résultat en
minutes. b) Résoudre l'équation suivante: 45 e- 0,05x = 25 et comparer la
solution avec le résultat obtenu à la question précédente. Partie D : (l point) La valeur moyenne de la température est donnée par la relation
?moy = Calculer la valeur de ?moy arrondie au dixième. EXERCICE 2 : (5 points) Un artisan en génie climatique veut faire des statistiques sur le coût de
ses installations auprès de ses clients sur une année. Les données sont
rassemblées dans le tableau suivant : |Coût en E |Nombre d'installations |
|[0 ; 1 000[ |25 |
|[1000 ; 2 000[ |45 |
|[2 000 ; 3 000[ |95 |
|[3 000 ; 4 000[ |88 |
|[4 000 ; 5 000[ |65 |
|[5 000 ; 6 000[ |32 | 1. Tracer l'histogramme de cette série statistique dans le repère en
annexe 2. 2. Calculer le coût moyen d'une installation. (Arrondir le résultat à
l'unité). 3. Calculer l'écart type ? de cette série statistique. (Arrondir le
résultat à l'unité). 4. Déterminer le pourcentage des installations dont le coût est compris
dans l'intervalle
[ - ? ; + ?]. Page 3 / 7
ANNEXE 1
A remettre avec la copie EXERCICE 1 : Tableau de variation :
(partie B) Tableau de valeurs (partie B). |x |0 |2 |4 |6 |8 |10 |12 |15 |
|f (x) | | | | | | | | | Représentation graphique (partie B et partie C).
[pic] Page 4 / 7
ANNEXE 2
A remettre avec la copie EXERCICE 2 : [pic] Page 5 / 7
SCIENCES PHYSIQUES
(5points) EXERCICE 1: (2,5 points) Un alcane a pour densité par rapport à l'air d = 2,48. 1. Calculer la masse molaire moléculaire de cet alcane à l'unité la plus
proche.
2. Déterminer la formule brute de cet alcane.
3. Représenter et nommer les trois isomères du pentane C5HI2.
Données : densité d = ; M étant la masse molaire de l'alcane.
M (C) = 12 g/mol ; M(H) = l g/mol. EXERCICE 2: (2,5 points) Une pompe aspirante est entraînée par un moteur électrique dont la plaque
signalétique est donnée ci-dessous :
|50 Hz |N° 15209874 |
|230 V |? = 70 % |
|1,75 kW |cos ? = 0,87 | 1. Indiquer la puissance utile et le rendement du moteur.
2. Calculer la puissance absorbée par ce moteur.
3. Calculer l'intensité du courant si Pa = 2,5 kW.
4. La pompe aspirante peut créer une dépression de 60 000 Pa. Jusqu'à
quelle hauteur au dessus de l'eau peut-on installer la pompe afin qu'elle
débite de l'eau ? Données : ? = P = Ul cos ?
? = 1000 kg/m3 g = 10 N/kg p = ?
gh
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Corrigé succinct
EXERCICE 1 : ( 10 points) Partie A : (1,5 point) L'expression de la solution générale de l'équation différentielle y' - ay =
0 est y(t) = K e a t où K désigne la température initiale de l'atelier (en
°C) , a est le coefficient d'atténuation et t le temps exprimé en minutes. 1. y' (t) = K a e a t. 2. y (0) = K = 45 Déterminer les valeurs de K et a qui correspondent aux
conditions initiales :
y' (0) = K a = - 2,25 donc a = - 0,05
Partie B : (5,5 points) 1. Vérifier que f ' (x) = 45 (-0,05) e - 0,05 x = - 2,25 e - 0,05 x. 2. La fonction exp est positive dans ? donc f ' est négative sur
l'intervalle [0 ; 15]. 3. voir annexe 1. 4. voir annexe 1. 5. voir annexe l.
Partie C : (2 points) 1. température après 5 minutes : 35 °C 2. a) Il faudra 11,75 min b) 45 e - 0,05x = 25
e - 0,05x =
- 0,05 x = ln
x = - ln
x = 11,76 Partie D : (l point) ?moy = ?moy = e - 0,05 t)
?moy = 31,7 °C EXERCICE 2 : (5 points) 1. Voir annexe 2. 2. = 3126 E 3. ? = 1356 E. 4. - ? = 1770
+ ? = 4482
Il y a 225 installations dans l'intervalle de prix [1170 ; 4482]
ce qui fait un pourcentage de 64 %
SCIENCES PHYSIQUES
(5points) EXERCICE 1: (2,5 points) 1. M = 72 g/mol
2. La formule brute d'un alcane est CnH2n+2.
la masse molaire se calcule par M = 12 n + 2 n + 2 = 72
ce qui donne n = 5. 3.
EXERCICE 2: (2,5 points) 1. puissance utile : 1,75 kW
rendement : 70 %.
2. puissance absorbée Pa = 0,7 1,75 = 2,5 kW
3. I = = 12,49 A.
4. h = = 6 m ANNEXE 1
A remettre avec la copie EXERCICE 1 : Tableau de variation :
(partie B) Tableau de valeurs (partie B). |x |0 |2 |4 |6 |8 |10 |12 |15 |
|f (x) |45 |40,7 |36,8 |33,3 |30,2 |27,3 |24,7 |21,3 | Représentation graphique (partie B et partie C).
[pic]
ANNEXE 2
A remettre avec la copie EXERCICE 2 : [pic] ----------------------- |x |0 |
| |15 |
|f ' (x) | |
| | |
|f | | |x |0 |
| |15 |
|f ' (x) |- |
| |45 |
|f | |
| |21,3 |
[pic] 10
installations 10
installations C Private Sub CommandButton10_Click()
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Modèle.MAIN
End Sub H
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End Sub H Private Sub CommandButton10_Click()
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End Sub H C C C Private Sub CommandButton10_Click()
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End Sub H UserForm18.Hide
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End Sub H Private Sub CommandButton10_Click()
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Modèle.MAIN
End Sub H C 2-méthylbutane Private Sub CommandButton10_Click()
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Modè