EXERCICE I Feu d'artifice et élément cuivre (6,5pts)

EXERCICE I. FEU D'ARTIFICE ET ÉLÉMENT CUIVRE (6,5 points)
2009 -11- Nouvelle Calédonie
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Dans cet exercice, on s'intéresse à la mécanique d'un feu d'artifice puis à
l'émission lumineuse liée à l'élément cuivre et ensuite au dosage de
l'élément cuivre dans une pièce de monnaie.
Les parties 1,2 et 3 sont indépendantes. 1. Mécanique du feu d'artifice La pyrotechnie, du grec « pyros » feu et « teckhnê » savoir-faire, est la
technique des feux d'artifice.
Elle fut inventée par les chinois, il y a plus de mille ans et introduite
en Occident grâce à Marco Polo
au XIIIème siècle. La fusée pyrotechnique sphérique est, sans conteste, le
projectile le plus employé
par les techniciens lors des feux d'artifices modernes. Elle est tirée
depuis un mortier fixé au sol (voir
la figure 1) et est expulsée à grande vitesse par les gaz produits par
l'explosion de la charge
propulsive.
À l'apogée, une charge d'éclatement provoque l'explosion de la fusée et
disperse les garnitures pyrotechniques qu'on appelle « étoiles ». L'étude des mouvements des centres d'inertie des différents projectiles est
réalisée dans le référentiel terrestre supposé galiléen. 1.1. Étude théorique de la phase ascensionnelle de la fusée pyrotechnique
Une fusée pyrotechnique de masse
M = 400 g est tirée verticalement avec une vitesse initiale de valeur v0 =
50,0 m.s -1.
On étudie le mouvement de son centre d'inertie G dans un repère vertical
(O,[pic]) orienté vers le haut.
On choisit l'instant t0 = 0 s lorsque le centre d'inertie G est confondu
avec l'origine du repère O.
On néglige le mouvement de rotation de la fusée pyrotechnique sur elle-même
ainsi que les actions mécaniques liées à l'air (poussée d'Archimède et
force de frottements). Lors du tir, la vitesse du vent est considérée
comme étant nulle et on admet que la fusée pyrotechnique ne subit pas de
perte de masse lors de son mouvement ascendant.
Un logiciel de simulation permet d'obtenir le graphe de l'évolution
temporelle de l'énergie cinétique Ec,
de l'énergie potentielle de pesanteur Ep et de l'énergie mécanique totale
Em de la fusée lors de son mouvement ascendant, comme indiqué sur la figure
2 ci-après.
On prend l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur au point O.
1.1.1. En justifiant la réponse, identifier chacune des courbes
des énergies représentées. 1.1.2. En s'aidant du graphique figure 2, déterminer l'instant tA
auquel la fusée pyrotechnique atteint son altitude maximale yA
(apogée). Justifier. 1.1.3. Donner les expressions de l'énergie mécanique aux instants
t0 et tA. 1.1.4. En déduire que l'expression de la coordonnée yA de
l'apogée atteinte par la fusée pyrotechnique s'exprime par la relation
ci-dessous :
[pic]
Calculer la valeur de l'altitude de l'apogée sachant que
l'accélération de la pesanteur vaut
g = 9,8 m.s-2. 1.1.5. En réalité l'apogée vaut 122 m, interpréter le fait que cette
valeur est différente de celle obtenue à la question 1.1.4. 1.2. Dispersion des « étoiles »
Dans le repère ([pic]) de la figure 3, on étudie le mouvement d'une «
étoile » produite lors de l'explosion de la fusée à l'apogée de sa
trajectoire. Cette « étoile » est projetée à partir du point A à
une altitude yA = 122 m. Le vecteur-vitesse initiale [pic] appartenant au
plan xOy, incliné d'un angle (
par rapport à l'horizontale a pour valeur vA = 54,0 m.s -1. On néglige les
actions mécaniques liées à
l'air (forces de frottements et poussée d'Archimède) et on prend comme
nouvelle origine des temps l'instant où l'« étoile » est produite en A. 1.2.1. Dans le repère([pic]), en appliquant la seconde loi de Newton,
établir l'expression des composantes vx(t) et vy(t) du vecteur vitesse
[pic]du centre d'inertie d'une « étoile » de masse m. 1.2.2. Les courbes (4) et (5) de la figure 4 ci-dessous, représentent
l'évolution temporelle des composantes du vecteur vitesse [pic].
Identifier, en justifiant, chacune de ces courbes. 1.2.3. Montrer que l'équation de la trajectoire de l'étoile est :
[pic] De quel type de trajectoire s'agit-il ? 2. Émission lumineuse
Les «étoiles» en combustion produisent une flamme colorée dont la couleur
dépend de leur
composition chimique. La couleur bleue obtenue est due à la désexcitation
des molécules de chlorure de cuivre (I) CuC[pic].
Le spectre d'émission de la molécule CuC[pic] excitée est composé de
plusieurs bandes centrées autour des longueurs d'onde suivantes dans le
vide : 395 nm ; 433 nm ; 435 nm ; 484 nm ; 488 nm ; 525 nm.
Données :
constante de Planck : h = 6,6 × 10(( 34 J.s
célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0 ( 10 8 m.s -1
1 eV = 1,6 ( 10 ( 19 J 2.1. Le spectre d'émission de la molécule CuC[pic] appartient-il au
domaine du rayonnement visible, ultraviolet ou infrarouge ? 2.2. À quelle valeur de la fréquence ( correspond la longueur d'onde
435 nm dans le vide ?
Calculer l'énergie du photon correspondant en eV.
3. L'élément cuivre dans les pièces de monnaie
On se propose dans cette partie de vérifier expérimentalement, par
spectrophotométrie, le
pourcentage massique en cuivre dans un échantillon servant à fabriquer une
pièce de 10 centimes d'euro. Données :
Couples d'oxydoréduction : Cu2+(aq) / Cu(s) ; [pic] / NO(g)
Masse molaire atomique : M(Cu) = 63,5 g.mol (1
Masse molaire du sulfate de cuivre pentahydraté : M(CuSO4, 5 H2O) = 249,6
g.mol (1 Le monoxyde d'azote NO(g) s'oxyde au contact du dioxygène de l'air en
dioxyde d'azote NO2(g), gaz roux et toxique, selon l'équation chimique :
2 NO(g) + O2(g) = 2 NO2(g)
3.1. Attaque du cuivre contenu dans la pièce par une solution d'acide
nitrique
L'acide nitrique (H3O+ + [pic] est un oxydant puissant capable d'oxyder des
métaux tels que le cuivre Cu. Sous une hotte, dans un bécher, on place
l'échantillon et on ajoute de l'acide nitrique concentré
en excès. On observe au cours de cette transformation totale l'apparition
d'une teinte bleue foncée
dans la solution révélant la présence d'ion cuivre (II) Cu2+ et un
dégagement gazeux qui devient roux
au contact de l'air.
Écrire les demi-équations d'oxydoréduction associées à chaque couple mis en
jeu lors de cette transformation chimique. 3.2. Dosage spectrophotométrique des ions cuivre (II) présents dans la
solution S
Une fois le dégagement gazeux achevé, on verse le contenu du bécher dans
une fiole jaugée de 1,0 L et on complète jusqu'au trait de jauge avec de
l'eau distillée en homogénéisant le mélange afin de réaliser la solution S.
3.2.1. Afin de réaliser une échelle de teintes, on prépare un volume
V0 = 100 mL d'une
solution « mère » S0 de sulfate de cuivre de concentration molaire c0
= 1,0 ( 10 (1 mol.L (1.
Calculer la masse de sulfate de cuivre pentahydraté à peser pour
préparer cette solution par dissolution.
La solution S0 permet de préparer par dilution une échelle de teintes
constituée des cinq solutions
« fille » de volume V = 25,0 mL chacune. On mesure l'absorbance A à la
longueur d'onde ( = 810 nm.
À cette longueur d'onde seul l'ion Cu2+ (aq) est responsable du phénomène
d'absorption lumineuse. |Solution |S0 |S1 |S2 |S3 |S4 |
|Concentration c |1,0 ( |8,0 ( |6,0 ( |4,0 ( |2,0 ( |
|(mol.L(1) |10(1 |10(2 |10(2 |10(2 |10(2 |
|A |1,26 |1,02 |0,76 |0,52 |0,24 | 3.2.2. Calculer le volume, noté Vmère de solution « mère » S0 à
prélever pour préparer la
solution « fille » S3. Justifier. 3.2.3. À l'aide du spectre d'absorption d'une solution de sulfate de
cuivre représenté SUR LA FIGURE 5 DE L'ANNEXE, justifier le choix de
la longueur d'onde retenue pour cette étude expérimentale. 3.2.4. L'absorbance d'un échantillon de la solution S, mesurée dans
les mêmes conditions que précédemment à la longueur d'onde ( = 810 nm,
vaut As = 0,70. Le graphe donnant l'évolution de l'absorbance A en
fonction de la concentration c en soluté apporté des différentes
solutions « fille » est représentée SUR LA FIGURE 6 DE L'ANNEXE.
En déduire la concentration molaire volumique cs de la solution S, en
justifiant graphiquement. 3.3. Pourcentage massique de cuivre dans la pièce
Toutes les pièces d'euros contiennent du cuivre métallique dans des
proportions particulières. Ainsi,
les pièces de 10, 20 et 50 centimes sont formées d'un alliage appelé « or
nordique » dont la
composition massique est la suivante : 89 % de cuivre, 5% d'aluminium, 5%
de zinc, 1 % d'étain. 3.3.1. En utilisant le résultat de la question 3.2.4, calculer la
valeur de la masse m(Cu) de cuivre contenue dans l'échantillon étudié
précédemment. 3.3.2. Sachant que la masse de l'échantillon est m = 4,1 g, en déduire
le pourcentage massique du cuivre dans l'échantillon.
Comparer ce résultat à la valeur fournie dans l'énoncé en calculant
l'écart relatif.
ANNEXE À RENDRE AGRAFÉE AVEC LA COPIE
[pic] [pic]
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Figure 2 : Évolution temporelle des différentes énergies mises en jeu lors
de l'ascension de la bombe pyrotechnique Figure 1 : Coupe d'un mortier servant au tir d'un feu d'artifice Étoiles Charge propulsive Charge d'éclatement Mèche retard