Suites Numériques - Exercices corriges

SUITES NUMÉRIQUES (1)

1. Calculer le 21ème terme de la suite arithmétique de premier terme -
1 et de raison 4.

2. Calculer le 18ème terme de la suite arithmétique de premier terme 5
et de raison 1,7.

3. Calculer le 32ème terme de la suite arithmétique de premier terme -
8 et de raison - 2.

4. Calculer la somme des 15 premiers termes consécutifs d'une suite
arithmétique, le premier étant 3 et le dernier 21,2.

5. Calculer la somme des 20 termes consécutifs d'une suite
arithmétique de premier terme 10 et de raison 2,5.

6. Calculer le 8ème terme d'une suite géométrique de premier terme 3
et de raison 2.

7. Calculer le 7ème terme d'une suite géométrique de premier terme 1,1
et de raison 5.

8. Calculer le 6ème terme d'une suite géométrique de premier terme 100
000 et de raison 0,5.

9. Calculer la somme des 8 termes consécutifs de la suite géométrique
de premier terme 2 et de raison 2.

10. Calculer la somme des 6 termes consécutifs de la suite géométrique
de premier terme 1000 et de raison 1,5.

11. Déterminer les termes d'une suite arithmétique de 6 termes, le
premier étant u1 = 17 et le dernier u6 = 31.

12. Calculer la somme des nombres impairs supérieurs à 20 et
inférieurs à 80.

13. Quelle est la raison d'une suite arithmétique de premier terme u1
= 5 et dont le dixième terme est u10 = 5,81. Calculer la somme de ces
10 termes.

14. Calculer le rang du nombre 46,9 dans la suite arithmétique de
premier terme u1 = 7 et de raison 1,9

15. Calculer le nombre de termes d'une suite arithmétique de premier
terme 17, de raison 3 et dont la somme des termes est égale à 1 150.

16. Une entreprise produisant 60 000 unités par an. La production
baisse de 3 000 unités par an. Lorsque la production sera nulle,
combien aura-t-elle produit d'unités en tout ?

17. Une usine assure, en 2000, une production de 100 000 articles.
Elle s'engage à augmenter sa production de 3 % pendant 5 ans.
Quelle sera sa production en 2005 ? Combien d'articles au total
auront été fabriqués de 2000 à 2005 ?

18. La production mensuelle d'appareils électroménagers d'une
entreprise constitue une suite arithmétique. Le sixième mois, la
production atteint 18 000 appareils (u6 = 18 000) et la production
totale de l'entreprise au cours de 6 derniers mois est de 87 750
appareils.
. Calculer la production u1 du premier mois et la raison r de la
suite.
. Au bout de combien de mois la production mensuelle aura-t-elle
dépassé le double de la production du premier mois ?

Pour s'évaluer, des exercices et deux problèmes
1. Après avoir déterminer la raison r de la suite arithmétique définie par
u1 = - 3 et u8 = 32, donner les 6 premiers termes de la suite
arithmétique
Quelle est la valeur de u25 ?

2. Donner les 5 premiers termes de la suite géométrique définie par u1 = 5
et u2 = 5,25 après en avoir déterminer la raison q.
Quelle est la valeur de u12 ?

3. Déterminer la somme des nombres de 1 à 100.

4. Calculer la somme des 10 premiers termes de la suite géométrique définie
par u1 = 125 et q = 0,95

Problème 1
Un assureur applique pour tout appareil électroménager un abattement de 12
% par an pour vétusté.
a. A quel type de suite correspond cet abattement. En calculer la
raison.
b. M. Martin, client de cet assureur, déclare un sinistre sur un lave-
linge acheté 870 E il y a 6 années. Cet appareil étant
maintenant totalement hors d'usage, l'assureur lui rembourse donc
le prix du neuf moins l'abattement vétusté. Quel somme M.
Martin recevra-t-il ?

Problème 2
Une entreprise artisanale fabrique des sacs à mains en cuir. Sa production
mensuelle est de 120 sacs par mois. Une étude de marché lui indique qu'elle
peut augmenter régulièrement sa production afin d'obtenir une fabrication
mensuelle de 300 sacs dans 3 ans. Le patron de cette entreprise veut étaler
l'augmentation de production sur les 36 mois. Cette augmentation est
représentée par une suite arithmétique.
a. Quelle en est sa raison r ? (prendre u1 = 120 et u37 = 300)
b. Combien aura-t-il fabriqué de sacs pendant ces 37 mois ?

Formulaire : Suites arithmétiques Suites géométriques
un = un - 1 + r un = un - 1 q
un = u 1 + (n - 1) r un = u 1 q
Sk = Sk = u 1

Correction
1. u8 = u1 + (8 - 1) r d'où r = r = r = 5
u1 = - 3 ; u2 = 2 ; u3 = 7 ; u4 = 12 ; u5 = 17 ; u6 = 22
u25 = u1 + (24 - 1) r u25 = - 3 + 23 5 u25 = 122
2. q = q = 1,05 ; u1 = 5 ; u2 = 5,25 ; u3 = 5,51 ; u4 = 5,79 ; u5 =
6,08
u12 = u1 q 12 - 1 u12 = 5 1,05 11 u12 = 8,55
3. S100 = 100 S100 = 5 050
4. S10 = 125 S10 = 924,38

Problème 1
a. L'augmentation annuelle correspond à une suite géométrique de raison

q = 1 - q = 0,88
b. Dans 6 ans, u6 = 870 0,88 5 u6 = 459,12. M. Martin recevra
459,12 E

Problème 2
a. u37 = u1 + 36 r d'où r = r = r = 5
b. S37 = S37 = 7770