Exercice 5. Equation différentielle de la tension dans circuit RC

TD Sciences Appliquées STS 2
Les régimes transitoires

QCM 3
Exercice 1. QCM (Solution 1) 3
Premier ordre 5
Exercice 1. Régime transitoire dans un Hacheur série () 5
Exercice 2. Charge d'un condensateur initialement chargé (Solution 1)
5
Exercice 3. Equation différentielle des charges d'un condensateur dans
circuit RC (Solution 2) 5
Exercice 4. Charge d'un condensateur initialement déchargé (Solution
3) 6
Exercice 5. Equation différentielle de la tension dans circuit RC
(Solution 4) 6
Exercice 6. Etablissement du courant dans une charge RL(Solution 5)
6
Exercice 7. Commande d'une bobine de contacteur (Solution 6) 6
Exercice 8. Montée en température d'un thermomètre(Solution 7) 7
Exercice 9. Etude d'un MCC (Solution 8) 7
Exercice 10. Détermination du moment d'inertie d'un MCC (Solution 9)
7
Exercice 11. Etude du remplissage d'une cuve (Solution 10) 8
Exercice 12. Dispositif embrayage-frein (d'après BTS CPI) (Solution 11)
8
Exercice 13. Régimes transitoires de courant dans un moteur pas à
pas(Solution 12) 9
Exercice 14. Charge condensateur circuit transistor et Zener(Solution
13) 10
Exercice 15. Montage monostable RC (Solution 14) 10
Exercice 16. Régime transitoire d'un MCC (Solution 15) 11
Exercice 17. Blocage d'un thyristor (Solution 16) 11
Exercice 18. BTS 1995 Nouméa (MCC) (Solution 17) 12
Exercice 19. BTS 1998 Nouméa (Solution 18) 12
Exercice 20. Etude d'un oscillateur (Solution 19) 13
Exercice 21. MCC (Solution 20) 13
Exercice 22. Application du thyristor en continu : TP (Solution 21) 14
Exercice 23. TP (Solution 22) 14
Exercice 24. NAND (Solution 23) 15
Exercice 25. Oscillateur (Solution 24) 15
Exercice 26. BTS ET 2008 metro Régulation de niveau (Solution 25) 15
Exercice 27. MCC Constante de temps d'un moteur de servomécanisme
(Solution 26) 16
Exercice 28. MCC transitoire démarrage (Solution 27) 16
Exercice 29. Abaissement de température par ventilation d'une enceinte
(Solution 28) 16
Deuxième ordre 18
Exercice 1. 2ème ordre : graphe (Solution 1) 18
Exercice 2. 2ème ordre : RLC série (Solution 2) 18
Exercice 3. Identification d'un 2eme ordre (Solution 3) 18
Exercice 4. Etude d'un amortisseur (Solution 4) 19
Exercice 5. Etude du circuit de blocage du thyristor principal Thp
(Solution 5) 19
Exercice 6. Réponse à un échelon pour un circuit R, L, C série
(Solution 6) 20
Exercice 7. Rôle d'une diode dans un circuit L-C (Solution 7) 20
Solutions QCM 21
Solution 1. Exercice 1 : QCM 21
Solutions 1er ordre 23
Solution 1. Exercice 1 : Charge d'un condensateur initialement chargé
(Solution 1) 23
Solution 2. Exercice 2 :Equation différentielle des charges d'un
condensateur 23
Solution 3. Exercice 3 : Charge d'un condensateur initialement déchargé
(Solution 3) 23
Solution 4. Exercice 4 : Equation différentielle de la tension dans
circuit RC (Solution 4) 24
Solution 5. Exercice 5 :Etablissement du courant dans une charge RL 26
Solution 6. Exercice 6 :Commande d'une bobine de contacteur (Solution 6)
27
Solution 7. Exercice 7 :Montée en température d'un thermomètre 28
Solution 8. Exercice 8 :Etude d'un MCC 29
Solution 9. Exercice 9 :Détermination du moment d'inertie d'un MCC
(Solution 9) 30
Solution 10. Exercice 10 :Etude du remplissage d'une cuve 30
Solution 11. Exercice 11 :Dispositif embrayage-frein (d'après BTS CPI)
(Solution 11) 31
Solution 12. Exercice 12 :Régimes transitoires de courant dans un moteur
pas à pas 33
i. Exercice 13 :Charge condensateur circuit transistor et Zener 34
ii. Exercice 14 :Montage monostable RC 34
iii. Exercice 15 : Régime transitoire d'un MCC 35
iv. Exercice 16 :Blocage d'un thyristor 37
v. Exercice 17 :BTS 1995 Nouméa (MCC) 37
vi. Exercice 18 :BTS 1998 Nouméa 37
vii. Exercice 19 :Etude d'un oscillateur 40
viii. Exercice 20 :MCC 40
ix. Exercice 21 :Application du thyristor en continu : TP 40
x. Exercice 22 :TP 40
xi. Exercice 23 :NAND 40
xii. Exercice 24 :Oscillateur 40
xiii. Exercice 25 : BTS ET 2008 metro Régulation de niveau (Solution
25) 40
xiv. Exercice 26MCC Constante de temps d'un moteur de servomécanisme
(Solution 26) 41
xv. Exercice 27MCC transitoire démarrage (Solution 27) 41
xvi. Abaissement de température par ventilation d'une enceinte
(Exercice 28) 43
4. Solutions 2mer ordre 45
i. Exercice 1 :2ème ordre : graphe 45
ii. Exercice 2 :2ème ordre : RLC série 46
iii. Exercice 3 :Identification d'un 2eme ordre 47
iv. Exercice 4 :Etude d'un amortisseur 47
v. Exercice 5 :Etude du circuit de blocage du thyristor principal Thp
49
vi. Exercice 6 :Réponse à un échelon pour un circuit R, L, C série
49
vii. Exercice 7 :Rôle d'une diode dans un circuit L-C 49



QCM


1 QCM (Solution 1)

Entourer la ou les bonnes réponses.
1. On considère le circuit représenté ci-contre. A l'instant t = 0 s, on
ferme l'interrupteur K.
[pic]
a) La tension ue(t) correspond à un échelon de tension.
b) En régime permanent (stationnaire), la bobine est équivalente à un
fil.
c) L'intensité du courant circulant dans le circuit en régime
permanent vaut 15,2 mA.
d) Pour établir l'équation différentielle, on utilise la loi des
mailles.
e) Le circuit vérifie l'équation différentielle du premier ordre [pic]
f) La constante de temps du circuit est L x R.
g) Le temps de réponse à 5 % du circuit vaut 35 µs.

2. Circuit RLC en régime transitoire
On considère un circuit RLC série que l'on connecte à l'instant t = 0 à un
générateur de tension continue. On a représenté ci-dessous la tension
présente aux bornes du condensateur uc(t). On donne C = 2 µF et L = 10 mH.
[pic]
a) La tension E délivrée par le générateur vaut 13 V.
b) Le coefficient d'amortissement est supérieur à 1.
c) Le régime transitoire est du type apériodique.
d) Le temps de réponse à 5 % est de 1,1 ms.
e) Il suffit de diminuer la valeur de la résistance pour atténuer les
oscillations.
f) La résistance R = 100 ( permettrait d'obtenir le régime critique.

3. MCC soumis à un échelon de tension
On considère un moteur de type Axem à excitation indépendante et constante
présentant une résistance d'induit R = 0,28 (, une inductance d'induit
négligeable et une constante électromécanique k = 0,42 V.s.rad-1. Le moteur
étant initialement à l'arrêt, on applique à ses bornes une tension U = 14
V. La charge entraînée est purement inertielle et on néglige les pertes
autres que les pertes par effet Joule.
Le moment d'inertie du système est J = 5 . 10-3 kg.m2.

a) La vitesse atteinte en régime permanent est voisine de 33 tr.min-1.
b) Le principe fondamental de la dynamique indique que si deux systèmes
sont soumis à un même couple, celui qui présente le moment d'inertie
le plus faible accélérera plus rapidement.
c) La f.é.m. est nulle juste après la fermeture de l'interrupteur, à t =
0+.
d) L'intensité du courant d'induit en régime permanent est proche de 1 A.
e) Le démarrage du moteur est d'autant plus long que le moment d'inertie
est élevé.
f) La constante de temps du système est voisine de 8 ms.


Premier ordre


1 Régime transitoire dans un Hacheur série ()

On considère le circuit de la figure ci-contre dans lequel:
E est une source de tension continue parfaite de valeur 140 V
H est un interrupteur parfait dont la période de fonctionnement est T.
> H est fermé de 0 à (T (la diode se retrouve bloquée : ne laisse pas
passer le courant)
> H est ouvert de (T à T(la diode se retrouve passante : et laisse
passer le courant) .
La fréquence de hachage est 5 kHz .
Le récepteur est un moteur à courant continu à aimant permanent
. de f.é.m. Ec= 126 V
. en série avec une inductance Lc=2 mH
. de résistance RC=0.5 (

On supposera pour cette analyse l'interrupteur la phase où H est bloqué et
donc la diode passante.
1. Faire le schéma du montage lors de la phase correspondant à 0 à (T.
2. Déterminer l'équation différentielle de iC durant cette phase
3. Déterminer l'expression et la valeur de la constante de temps de ce
courant iC
4. Déterminer l'expression et la valeur du courant atteint en régime
permanent.
5. En supposant que le courant est initialement nul, tracer à main levée
la courbe ic=f(t). Veillez à noter les points caractéristiques de
cette courbe (rappel cette courbe est de la forme [pic])
6. Donner la valeur atteinte par le courant au bout de 1ms

On supposera pour cette analyse l'interrupteur H bloqué et donc la diode
passante et on négligera cette fois ci la valeur de la résistance.
7. Déterminer l'équation différentielle de iC durant cette phase
8. Déterminer l'équation de iC
9. Tracer sur le même graphique le courant iC
10. Est-il logique de négliger l'influence de R


2 Charge d'un condensateur initialement chargé (Solution 1)

1. Étude de la tension aux bornes du condensateur
[pic]
a. Établir l'équation différentielle du premier ordre que vérifie uc1,.
b. Identifier la constante de temps du circuit. Calculer sa valeur
numérique.
c. Quelle valeur atteint la tension uc1(t) en régime permanent ?
d. Le condensateur est initialement chargé sous 5 V. Représenter
l'évolution de la tension uc1(t).
2. Étude du