activites geometriques a propos des solides - Ipef Dakar

ACTIVITES GEOMETRIQUES A PROPOS DES SOLIDES


I - Matériels :
Il est indispensable d'utiliser du matériel pour travailler la géométrie
des solides à l'école maternelle et au primaire.

A - Les jeux de construction :
. Il peut s'agir de blocs, en bois, en matière plastique, qu'on peut
encastrer ou simplement juxtaposer et empiler. Ils permettent de
réaliser des constructions diverses. Ils peuvent être utilisés avec
profits de l'école maternelle jusqu'à la fin du cycle 2 ou la première
année du cycle 3.
Il faut privilégier des jeux dans lesquels les blocs ont des dimensions qui
permettent des combinaisons (pavés ayant tous 2 cm de hauteur par exemple).

. Pour construire des polyèdres, il existe des plaques polygonales en
matière plastique dont les côtés, munis de sortes de charnières,
peuvent tenir assemblés.








. On peut aussi trouver des systèmes de tiges et d'embouts pour
construire des solides réduits à leurs arêtes et leurs sommets, des
« squelettes » de solides :
















B - Les solides de référence :
Ce sont des polyèdres, cylindres, sphères, cônes, pyramides en bois ou en
matière plastique... Il est possible d'en fabriquer en plâtre par moulage.

C - Les emballages :
Ils constituent un matériel très varié (des polyèdres dont beaucoup sont
des prismes droits). Ils sont souvent des points de départ motivant pour
des fabrications et sont intéressants pour une approche des patrons. Ils
permettent également de travailler à une échelle plus grande (baril de
lessives...).
D - Les puzzles dans l'espace :



Il suffit de trouver un certain nombre de boîtes identiques.







Celles - ci sont juxtaposées pour obtenir un pavé droit.







On recouvre les six faces de ce pavé droit à l'aide d'une photographie.





On découpe la photographie le long des arêtes (dans la réalité, il y a des
photos sur toutes les faces).



Puis on mélange les boîtes. Le but du jeu, le problème géométrique, est de
reconstruire le grand pavé et donc de reconstruire la photographie.

II - Reconnaître et décrire :
A - Contenus travaillés :
Le lexique exigé dans les programmes est volontairement restreint : solide,
pavé droit, parallélépipède rectangle, arête, sommet. Les documents
d'application pour le cycle 2 indiquent qu'à l'occasion, les mots polyèdre,
boule et cylindre peuvent être utilisés par l'enseignant. Ceux pour le
cycle 3, ajoutent les mots prisme, pyramide, sphère et cône. Les séances
sur les solides ne doivent pas être une succession de monographies sur les
divers types de solides. Les apprentissages doivent être centrés sur les
notions de faces, d'arêtes (égalité de longueur, orthogonalité) et sur
certains solides (le cube, le parallélépipède rectangle).
La compétence « reconnaître un solide » prend des significations
différentes selon qu'il s'agit du cube et du parallélépipède rectangle ou
des autres solides évoqués. Dans le premier cas, les élèves doivent savoir
qu'un parallélépipède se reconnaît à ses six faces rectangulaires
(éventuellement carré mais dans ce cas elles ne seront pas au nombre de
six) et qu'un cube se reconnaît à ses six faces carrés. Pour les autres
solides, les élèves doivent pouvoir les retrouver dans un stock de solides
à partir de renseignements généralement donnés à l'oral, à l'écrit ou à
l'aide de représentations planes.

B - Exemples d'activités :
1 - Reconnaissance tactile (école maternelle, cycle 2) :
Il suffit de remplacer, dans l'activité « le sac à forme », les plaques
planes par des solides. Les élèves reconnaîtront les pièces de façon
tactile. On pourra jouer sur la diversité des solides cachés, sur leur
contraste plus ou moins grand pour réduire ou augmenter la complexité de la
tâche.

2 - Classement de solides (moyenne section de maternelle au CM2) :
Les élèves sont regroupés par 3 ou 4 devant un ensemble de divers solides.
Ils doivent mettre ensemble ceux qui se ressemblent, ceux qui vont
ensemble, ceux qui ont la même propriété (la consigne varie selon le
niveau) et dire ou décrire pourquoi.
Cette activité permet d'analyser les propriétés des solides (présence de
faces planes, de faces non planes, de faces arrondies, isométrie de
certaines faces, présence d'angles droits...) et d'utiliser ou préciser du
vocabulaire. Les propriétés mises en avant, le lexique travaillé dépendent
évidemment des solides réunis par l'enseignement. Dans les premiers
niveaux, on prendra des solides très contrastés, par la suite on pourra
choisir, par exemple, des pavés droits se différenciant uniquement par le
nombre de faces carrées qu'ils possèdent.

Exemple maternelle, CP ou CE1 :
Les solides sont des cartons adaptés à la taille des élèves et proches de
leur environnement (petites boîtes de céréales, boîtes de pellicules
photographiques, boîtes de gâteaux...), de formes variées (des pavés, des
cylindres et des cubes...). Dans un premier temps les élèves s'appuient
naturellement sur l'aspect : ils classent naturellement ensemble des
cartons à dominante orange et ce quelque soit leur forme...
Après plusieurs activités de ce type au cours de plusieurs séances, toutes
suivies de verbalisations, on arrive à des classements dans lesquels les
pavés sont mis ensembles, les cubes ensembles... Pour en arriver là, les
élèves ont du faire tout un travail d'abstraction : abstraction de ce que
représente une boite, de ce qui est écrit dessus pour ne s'intéresser qu'à
la forme. Ils passent petit à petit de l'objet physique à l'objet
géométrique. Ce travail d'abstraction n'est pourtant pas achevé. Dans
l'exemple précédent, il n'est pas dit que les pavés aient été mis dans la
même classe. Un paquet jugé plus long (paquet de spaghetti) sera écarté.

3 - Jeu du portrait :
Variante 1 : un ensemble de solides est proposé aux élèves. L'enseignant ou
un élève, décrit un des solides, ou donne des renseignements sur un solide,
suffisant pour le reconnaître. Les élèves doivent découvrir de quel solide
il s'agit et justifier leur réponse.

Variante 2 : l'ensemble des solides est connu des élèves, ils les ont
manipulés, observés mais au lieu d'être visibles, ils sont cachés dans un
sac. A partir d'une description ou de renseignements à propos d'un solide,
un élève doit sortir du sac le solide concerné sans le voir, il doit
l'identifier de façon tactile.

Variante 3 : un ensemble de solides est proposé aux élèves. L'un d'entre
eux choisit sans le dire parmi l'ensemble. Les autres élèves doivent, en
posant des questions auxquelles il ne peut être répondu que par oui ou non,
sur les formes des faces, leur nombre ou celui des sommets, des arêtes,
trouver le solide choisi.

Variante 4 : la règle du jeu est la même que dans la variante n°3 mais les
solides sont cachés dans un sac.

La description est orale et n'a pas besoin d'être complète pour permettre
l'identification. Ce qui importe dans ce type de description est de donner
des critères permettant de différencier les formes.

5 - Passer commande :
Un marchand (le professeur ou un élève) dispose de plaques cartonnées
polygonales. Chaque élève reçoit un polyèdre cartonné et rédige une feuille
de bon de commande qu'il adresse au marchand. Celui-ci livre son client,
tous deux vérifient si la commande est correcte. Cette activité demande au
client de bien décrire les formes des faces, de ne pas en oublier et
éventuellement de donner des dimensions. On convient à l'avance si les bons
de commandes peuvent contenir des dessins ou seulement du texte. Selon les
solides choisis, selon les plaques en réserve chez le marchand, la
difficulté de la tâche peut être augmentée ou réduite. Il est important que
le marchand ne connaisse pas les solides des clients pour ne pas combler
les imprécisions éventuelles des bons de commande.

C - Difficultés rencontrées par les élèves :
De nombreuses activités de description reposent sur le dénombrement des
faces, des sommets et des arêtes de divers polyèdres. Les élèves font
souvent des erreurs parce qu'ils dénombrent deux fois le même élément
(face, sommet ou arête) ou l'oublient faute d'avoir pris des repères sur le
solide, tournant et retournant le solide dans leur main et finissant par ne
plus savoir ceux qu'ils ont déjà dénombré.
D'autres difficultés relèvent du langage géométrique. Les jeunes élèves
désignent souvent les formes des solides à l'aide de termes tirés de la
géométrie plane : carré pour cube, rond pour cylindre...
L'emploi d'un vocabulaire technique dans ce domaine ne leur est pas
familier. Leur vocabulaire spontané est fortement dépendant de l'usage fait
des solides montrés ainsi que de leur dimension. Ainsi pour des cylindres
dont la hauteur est petite par rapport au diamètre, les élèves parleront de
« bague », « bracelet », « anneau », « rond » alors que pour des cylindres
dont la hauteur est grande par rapport au diamètre ils parleront plutôt de
« tube », « tuyau » ou « rouleau ».

Pour illustrer les catégories de solides géométriques, certains objets
semblent pour les élèves plus caractéristiques que d'autres. Les enfants de
cycle 2 mettront volontiers les boîtes de conserve 4/4 (taille normale)
dans la catégorie cylindre mais associeront les boîtes de camembert avec
d'autres objets non cylindriques. Cette réduction des catégories à un
ensemble de stéréotypes (ou prototypes), observable également chez les
adultes, et souvent renforcée par les choix de matériels suggérés par les
auteurs de manuel.

III - Reproduire des assemblages de solides :
C'est une tâche souvent proposée