AQUISAV - Evaluation - Free

Métier : CULTURE GÉNÉRALE
Domaine de compétences : SCI-Calcul algébrique
Intitulé de la compétence : Résoudre graphiquement un système d'inéquations
du premier degré à deux inconnues
Code : COM-201007-010933
[pic]
Image : « Studio Dessin : récupérer la photo en ligne sur Aquisav »
[pic]
EVALUATION

EXERCICE 1
Résoudre graphiquement le système d'inéquations suivant : [pic]

EXERCICE 2
Résoudre graphiquement le système d'inéquations suivant : [pic]

EXERCICE 3
En utilisant les résultats de l'exercice 2, donner la solution du
système suivant : [pic]

EXERCICE 4

On désire équiper un atelier avec des rabots électriques à 60 E l'un
et des défonceuses à 120 E l'une. On exige les trois conditions
suivantes :
< au moins deux rabots
< plus de défonceuses que de rabots
< la dépense doit être inférieure ou égale à 900 E

Soit x le nombre de rabots et y le nombre de défonceuses :
1) Traduire les contraintes de l'énoncé par un système
d'inéquations
2) Résoudre le système et énumérer les solutions possibles.




EXERCICE 5

On note x la largeur d'une marche d'un escalier en cm et y sa hauteur en
cm.
On admet qu'une marche d'escalier correspond aux normes lorsqu'elle vérifie

le système d'inéquations suivant :

[pic]

1) Tracer, dans le plan rapporté au repère ci-dessous, la droite D
d'équation y = 25 - 0,5x.


























2) La partie hachurée sur le repère correspond à la partie du plan
qui n'est pas solution du système : [pic]
Compléter la résolution graphique du système d'inéquations en
hachurant sur le repère qui n'est pas solution de l'inéquation y
[pic] 25 - 0,5x


3) Les marches de l'escalier menant au grenier d'une maison
mesurent 28,5cm de large et 19cm de haut. En utilisant la
représentation graphique figurant sur le repère, préciser si ces
marches sont aux normes ou non.


4) Les marches de l'escalier d'entrée de la maison mesurent 37cm de
large et 14cm de haut. En utilisant la représentation graphique
figurant sur le repère, préciser si ces marches sont aux normes
ou non.

EXERCICE 6

Une entreprise fabrique deux objets A et B. Les coûts de la matière
première et de la main d'?uvre pour chaque objet sont mentionnés dans
le tableau suivant :


| |Objet A |Objet B |
|Coût de la matière première |30E |60E |
|Coût de la main d'?uvre |100E |75E |


On note x le nombre d'objets A et y le nombre d'objets B fabriqués en
une journée.


1) Ecrire une relation traduisant la contrainte : « la dépense
journalière en matière première ne doit pas dépasser 540E ».


2) Montrer que cette relation peut s'écrire : x + 2y [pic] 18

3) Montrer que l'équation x + 2y = 18 peut s'écrire y = -0,5x + 9

4) Dans le plan muni d'un repère orthonormé d'unité graphique
0,5cm, tracer la droite d'équation y = -0,5x + 9.

5) Résoudre graphiquement l'inéquation y [pic] -0,5x + 9 : hachurer
la partie du plan qui n'est pas solution de l'inéquation.

6) La contrainte « la dépense journalière en main d'?uvre ne doit
pas dépasser 1 275E » revient à résoudre l'inéquation : y [pic]x
+ 17. Hachurer d'une couleur différente la partie du plan qui
n'est pas solution de cette inéquation.
7) Les deux contraintes se ramènent au système : [pic]
En exploitant le graphique, répondre aux questions suivantes :


L'entreprise peut-elle fabriquer, en une journée :
a) 9 objets A et 4 objets B ?
b) 7 objets A et 6 objets B ?


Justifier dans chaque cas la réponse en plaçant les points
correspondants.


EXERCICE 7

Pour pouvoir positionner un réservoir dans son emplacement, ses dimensions
doivent respecter les conditions suivantes :
< La largeur x du réservoir est inférieure ou égale à 60cm.
< La hauteur y du réservoir est inférieure ou égale à 60cm.


L'objectif est de fabriquer, à partir d'une plaque de tôle, un
réservoir ayant la forme d'un parallélépipède rectangle avec un volume
maximal.


La base B de ce volume, est grisée sur le schéma ci-contre.
Les dimensions de ce réservoir sont :
. x : la largeur en cm,
. y : la hauteur en cm,
. Profondeur : 80cm.


1) La tôle dans laquelle le réservoir est découpé est de forme
rectangulaire de largeur 120cm. Le périmètre de la base B doit
donc être inférieur ou égal à 120cm.
Traduire cette condition par une inégalité.


2) Représenter, dans un repère orthonormé, la droite D d'équation x
+ y=60.

3) Dans le repère, hachurer l'ensemble des points qui n'est pas
solution vérifiant les inéquations suivantes : [pic]

4) Est-il possible de fabriquer les réservoirs R1, R2 et R3 avec
les dimensions de base ci-dessous ?
a) R1 : largeur de 50cm et hauteur de 40cm.
b) R2 : largeur de 30cm et hauteur de 30cm.
c) R3 : largeur de 20cm et hauteur de 35cm.



CORRIGE
EXERCICE 1
Résoudre graphiquement le système d'inéquations suivant :
[pic]

. Première inéquation : y < x + 3
La droite correspondant à cette inégalité est y = x + 3


|x |-2 |0 |2 |
|y |1 |3 |5 |


On colorie en vert la région du plan qui n'est pas
solution, c'est-à-dire le plan situé au dessus de la droite
d'équation y = x + 3 car le signe de l'inéquation est ""
donc les couples (x ; y) solutions sont situés au dessus de
la droite.

. Troisième inéquation : y < - 2x +7
La droite correspondant à cette inégalité est y = -2x + 7


|x |0 |2 |4 |
|y |7 |3 |-1 |


On colorie en rose la région du plan qui n'est pas
solution, c'est-à-dire le plan situé au dessus de la droite
d'équation y = x + 3 car le signe de l'inéquation est "" donc les couples (x ; y) solutions sont situés au
dessus de la droite.


Vérification :
On choisit un point qui n'appartient pas à la partie
colorée en rose, par exemple le point A (0 ; 0).
2xA + yA - 5 = 2 x 0 + 0 - 5 = -5 donc 2 xA + yA - 5 <
0.
Les coordonnées du point A vérifient la condition de
l'inéquation.


. Troisième inéquation : y > - 1
La droite correspondant à cette inégalité est y = - 1
Tous les points dont l'ordonnée est égale à -1
appartiennent à cette droite, ce qui donne une
droite parallèle à l'axe des abscisses.


On colorie en jau