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Correction 1. Une partie C d'un espace vectoriel réel est convexe si elle contient tout le segment compris entre deux quelconques de ses points.

(a) Montrer que D est un sous-ensemble convexe de R2. (b) Montrer que la fonction h = ln ?f est bien définie sur D et étudier la convexité ou la concavité de h ...

Exercice 11 * : Soient C1,C2 deux parties convexes du R-espace vectoriel E. Montrer que l'enveloppe convexe de C1 ? C2 est l'ensemble des segments [x1,x2] avec ...

Exercice 2 : Convexité des fonctions usuelles. 1) On consid`ere cette fonction sur deux ensembles convexes distincts, les ensembles A+ = {(x, y) ? R2,y > 0 ...

... convexe d'au plus d + 1 éléments de A. Correction de l'exercice I.6. : Posons d = dim E et considérons l'ensemble. ? = {(?0,...,?d) ? Rd+1. +. , ?0 + ··· + ?d ...

Pour montrer qu'une partie X d'un espace vectoriel réel est convexe : ? On peut montrer que, pour tous points x et y de X, [x,y ] ? X. ? On peut montrer que X ...

d +a. 1. 2 . Étudier le cas d'égalité. Énoncé détaillé ? Corrigé. E-4.12. (10' )?? Soient E un R-espace vectoriel et A ? E une partie convexe non vide.

Corrigé du devoir maison : convexité. Exercice 1 ... Par convexité de l'ensemble C, on a. ?n ? 1, (1 ... convexe. On se donne deux points x, y ? B(a, r) et t ...

2 Montrer que si de plus K est fermé, alors K est convexe. Exercice 2. On s'intéresse à l'enveloppe convexe d'une union de convexes. 1 Pour deux convexes K, L ...

(1) Dessiner l'ensemble C. (2) S'agit-il d'un ensemble compact ? convexe ? (3) Considérer la fonction f donnée par f ...

La démonstration de la continuité de la loi externe est similaire. Il est localement convexe : l'ensemble des ??1 x1. (U1) ? ...

On consid`ere la fonction réelle de deux variables f définie par f(x, y) = x2 y ? 2x2 . 1. Déterminer et représenter son ensemble de définition Df . On admet ...

f(x)} est une partie convexe du plan. ? Toute fonction affine est à la fois convexe et concave. Proposition 1.1. Étant données une fonction f convexe ...

Exercice 9.2.2 Soient J1 et J2 deux fonctions convexes sur V, ? > 0, et ? une fonction convexe croissante sur un intervalle de R contenant l'ensemble J1(V ).

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