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Feuille 2 - Autour du théorème de Cauchy-Lipschitz. Exercice 1. (Pas d'unicité). On considère le problème de Cauchy suivant : S y'(t) = ?\y(t)|, t?R y(0) = 0 ...

Théorème de Cauchy-Lipschitz : existence, unicité, solutions maximales, solutions globales. Exercice 1. Soit y0 ? R. Considérons l'équation différentielle y ...

Ainsi le théorème de Cauchy-Lipschitz nous assure que l'équation x = f(t, x) admet une unique solution maximale ? : I := ]T?,T+[? R, avec 0 ? I. 2. Montrer ...

Solution de l'exercice 1. a) L'application (t, x) ? tx est globalement Lipschitzienne en x avec une constante de Lipschitz uniforme pour t ? ...

CORRIGE RAPIDE DS 2 ... Exercice 1 : On considère le problème de Cauchy suivant: ... Sur cette restriction, on peut appliquer le théorème de Cauchy-Lipschitz, et ...

n'est pas Lipschitzienne en 0. Exercice 1. On considère le problème de Cauchy formé de l'équation différentielle ordinaire ?( ) = ( )4/3 et associé à ...

Cauchy-Lipschitz. 2. (?,I) solution de (2) avec 0 ?? I, ?(t) = t.

Exercice 7. 1) Je suis convaincu. Et vous ? 2) La fonction f : y ? R ?? y est bien évidemment Lipschitzienne, le Théor`eme de Cauchy-Lipschitz.

Exercice 4. Soit l'équation différentielle x. ?. = t2 + x3. 1. La fonction f(t, x) = t2 + x3 est C1 sur R2, donc vérifie Cauchy-Lipschitz. 2. Soit x la ...

A-t-on unicité ? Corrigé ? Nous allons essayer de faire cet exercice sans calculer les solutions explicitement. Nous allons toutefois utiliser deux résultats ( ...

corrigé de l'examen du 14 mai 2019. Exercice 1 a ... Exercice 2 a) Existence et unicité de la solution ... Cauchy-Lipschitz (qui d'apr`es la question a) s ...

Corrigé n o. 4. Exercice 1 : équation de transport avec terme source et terme d'amortissement ... Exercice 2 : méthode des caractéristiques ... Cauchy-Lipschitz, l' ...

... Cauchy-Lipschitz. Cette solution se calcule par ... de l'exercice est de démontrer que le probl`eme de Cauchy non linéaire ... Exercice 5 Entra?nements pour la ...

Prouver l'existence d'une seule solution maximale au probl`eme (P). (Appliquer le théor`eme de. Cauchy-Lipschitz). Corrigé type. Questions de Cours. I- Théor` ...

Comme f est de classe C1, elle est localement lipchitzienne et l'existence d'une unique solution maxi- male résulte du Théor`eme de Cauchy-Lipschitz.

Corrigé 1. Soit f la solution maximale, elle existe, est unique, et est définie sur un voisinage ]a, b[ de 0 (théorème de Cauchy-Lipschitz). Montrons d'abord ...

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