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Exercice 5 Soient p et q deux réels et n un entier naturel supérieur ou égal `a 2. Montrer que la fonction polynômiale P définie par P(x) = xn +px+q admet ...

Exercice 10 **I. Soient n un entier naturel et x un réel positif. 1. Combien y a-t-il d'entiers naturels entre 1 et n ? entre 1 et x ?

2) Soient x et y deux entiers naturels tels que 3x2 + 2y2 = 30. a) Démontrer que 0 ? x ? 3. L'énoncé impose : 3x2 ? 30, d'où x2 ? ...

Correction de l'exercice 3 ?. ? f est injective : soient x,y ? [1,+?[ tels que f(x) = f(y) : f(x) = f(y) ? x2 ?1 = y2 ?1. ? x = ±y or x,y ...

Exercice 5. Soient X un ensemble non vide et une suite (fn)n?1 de fonctions fn : X ? R bornées, qui converge simplement vers f : X ? R bornée. 1. Montrer ...

Exercice 5. Gammes sur l'injectivité et la surjectivité (?). Soient X, Y et Z trois ensembles. Soient f : X ? Y et g : Y ? Z deux applications. Montrer ...

Soit la fonction f définie par f(x) = 2. 2 + cosx . 1. Quel est l'ensemble de définition de f ? Correction : Il faut que 2 + cos x = 0.

Corrigé. cf. le lemme 1.2.6 dans les notes de cours. Exercice 2.5. Soient (X,M) un espace mesurable et A ? X. Montrer que l'ensemble MA = {M ?. A}M?M est ...

Soit f : IR3 ? IR3 telle que (x, y, z) ? (x + y + z, x + y + z, x + y + z). 1) Montrer que f est linéaire. 2) Déterminer Kerf et Imf. 3) Pour tout n?N*, ...

Exercice 7. On considère la fonction f : [0, +?[? R définie par f(x) = x2 + x x2 + 1 . a) Soit x ?]0, 1[, alors 0 < x2 + x < x2 + 1 d'où 0 < f(x) < 1.

Prendre X et Y variables de Bernoulli indépendantes de paramètre 1. 2et S = ?(X + Y ). Exercice 2 Soient X et Y deux variables aléatoires sur (?, ¿, P) à ...

Une fois la loi de X déterminée, les questions suivantes sont essentiellement des questions de cours, associées à la réalisation de quelques calculs. Correction.

sinx x dx < ?. D'où le résultat. EXERCICE 1.6.? [Fubini ne marche pas toujours]. Soit la fonction à deux variables définie ...

Exercice 3 (Automatismes - Simplification d'expressions). ... Soient x et y deux réels. Si x + y ? 7 et x ? 3 ... En conclusion, l'inégalité est satisfaite pour ...

e?a|x|dx et utiliser la formule d'inversion. Exercice 4. Lois images. 1. Soit X une variables aléatoire de loi E(?). Déterminer la loi de ?X? ...

Corrigés. Exercice 1. A = 3(4x 7) 4(2.. x ? 9). A ... K=(?x?3)(3 x?5). Exercice 11. Le programme ... Soient x et y deux nombres positifs tels que x² + ...

Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de ... ) soit inférieur ou égal à 0,01. Correction ... Les deux questions de cet exercice sont indépendantes et on ...

CORRIGÉS DES EXERCICES. (c) 64 = 26. (d) 1=16 = 2 4 ... Soit U(x) = u(x;h(x)). Alors. U0(x) = u0x + u0zh0 ... (2x +4y m) est concave en (x;y) (voir exercice 13.2.8) ...

( ? a ?A, ¬ P(a)) ou ( ? ?A, P(x)). (1). Pour que la proposition ci-dessus soit fausse, il faut que les deux termes qui entourent le ou soit faux ...