Top Exercices Corriges PDF

Exercice 1. 1. ... Correction de l'exercice 2 ? ... Toutes ces distances étant invariantes par translation (ce sont des normes), il suffit de montrez que les normes.

Déterminer la distance de la suite u = ((?1)n)n?N au sous-espace vectoriel C des suites réelles convergentes. Exercice 18 [ 00470 ] [Correction]. On norme l' ...

Exercice 2. On munit le sous ensemble X = [0, 1] ? [2, 4[ de R de la distance usuelle d(x, ...

Soient (K, d) un espace compact, (X, D) un espace métrique et f : K ? X. Si f est continue et bijective, montrer que f est un homéomorphisme. Exercice 1.

Montrer que d(x, y) définit une distance. 2. Montrer que cette distance n'est induite par aucune norme. Exercice 5. Espaces métriques et espaces vectoriels ...

1 Normes et distances. 1.1 Définitions. Définition 1. On appelle norme sur E une application de E dans R vérifiant : 1. ?x ? E, N(x) ? 0.

Exercice 6. Montrons l'équivalence en montrant : 1. =? 2. On suppose que, pour tout x ? E, N2(x) ? kN1(x). Soit x ? E et r > 0.

Exercice 16 (***Distances dans un espace de suites). Soit le R-espace vectoriel (E, k.k?), où E est l'ensemble des suites réelles bornées et k.k? la norme.

Termes manquants :

Corrigé de la feuille d'exercices n o. 3. 1. Sur l'espace des fonctions ... norme pour la distance d. Soit k0 ? N? tel que. X n?k0+1. 1. 2n. < ?/2. Pour ...

Exercice 2. Soient X, Y deux ensembles et f : X ? Y une application. 1. Pour toute partie A ? X, rappeler la définition de l'image de A par f, notée f(A).

Exercice 2.2. Montrer que les boules ouvertes et fermées dans un espace vectoriel normé sont convexes. Exercice 2.3. Justifier que les exemples du cours sont ...

Exercice 2 (Fonctions affines continues). Soit X un espace vectoriel normé réel et Kun compact convexe de X. On considère deux fonctions continues f, g: K -- ...