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[Exercice corrigé]. 2.2 Topologie induite, topologie produit. Exercice 37 Soit (X, T ) un espace topologique séparé. Montrer que la diagonale ? de X × X est ...

TD de topologie et calcul différentiel? Corrigé de la Feuille 2: Continuité, suites, parties denses. Groupe de TD 5. Exercice 1. Soit ?A : E ? {0, 1} la fonction ...

Examen de Topologie - corrigé. I - Exercice (4 points). 1. i) ? iii) On a A ? B(x, r) avec x ? X et r > 0. Soient a, a ? A, on a d(a, a ) ? d(a, x) + d(x, a ) ? 2r, on en ...

13/6/2016 : énoncé et corrigé de l'examen de janvier 2016. 1 ... la topologie de l'?ordre sur N?{+?} ? R : ses ouverts sont (exercice) les parties cofinies ou.

1 Révisions : Théorie des ensembles et Topologie de R. Exercice 1.1 Soient E et F des ensembles, f une application de E dans F. a) Soit (Ai)i?I une famille ...

b) En déduire que d e équivalente à la diance discrête. Espaces vectoriels normés. Exercice .? Montrer que (R,|.|) e un R-espace veoriel normé, que ( ...

Exercice 2. Montrer que tout ouvert de R est union dénombrable d'intervalles ouverts deux à deux disjoints. (Indication : si x ? O ouvert, considérer Jx qui est l'? ...

Exercice 3. Soient T1, T2 et T3 les trois topologies sur R définies comme ceci : 1. T1 est la topologie engendrée par les intervalles de la forme ...

Exercices. 11. Corrigés. 15. Chapitre 2. Espaces topologiques; espaces métriques. 21. I. Définitions générales ; notations. 22. II. Sous-espace topologique ...

Topologie. Corrigé no 1 : Cas de la boule fermée. Soit B = {u ? E/ u ? 1}. ... Ainsi?, B n'est pas convexe et donc N? n'est pas une norme d'après l'exercice no 1.

Le lemme ci-dessus est vrai plus généralement dans un espace topologique o`u chaque point admet une base dénombrable de voisinage. 4. Topologie 'de la ...

Feuille d'exercices N. 1 : Topologie sur Rn. Par défaut, l'espace en question est Rd muni de la norme eucli- dienne. Exercice 1. Soient A,B,C des ensembles, ...

... les courageux pouront consulter [Bou67]. Les exercices des fins de chapitre sont dûs à Gérard Galusinski. ... Exemples de sujets et de corrigés d'examens. 89?.

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Exercices - Topologie des espaces vectoriels normés : corrigé. Normes. Exercice 1 - Pour commencer... - L2/Math Spé - ?. Posons y = 5 et x = ?3. Alors 5x + 3y ...

TOPOLOGIE - SÉRIE 2. Exercice 1. Pour un espace topologique X et M ? X, montrer que M est ouvert si et seulement si pour tout x ? M il existe un ouvert U ...

Centre Universitaire Belhadj Bouchaib. Ain Témouchent. Introduction `a la topologie. Cours et exercices corrigés. L2 Mathématiques. AMIN BENAISSA CHERIF.