plan de cours - Exercices corriges

PLAN DE COURS
MATH2513

PRÉSENTATION :

Sigle du cours : MATH2513

Préalable : MATH1063 ou l'équivalent

Titre du cours : Algèbre matricielle appliquée

Département : mathématiques

Date : 8 septembre 2010

Horaire : cours : le lundi de 13 h 30 à 14 h 45 et le mercredi de 8 h 30
à 9 h 45 au local A-202
travaux pratiques : le mardi de 15 h 00 à 16 h 15 (groupe
1);
le jeudi de 15 h 00 à 16 h
15 (groupe 2)

Professeur : Donald VIOLETTE
Bureau : B-126, pavillon Rémi-Rossignol
Téléphone : 858-4325 ou (858-4298 : secrétariat du département de
mathématiques)
Courriel : donald.violette@umoncton.ca
Site Internet : http://professeur.umoncton.ca/umcm-violette_donald


OBJECTIFS GÉNÉRAUX DU COURS :

L'objectif général du cours vise à familiariser l'étudiante ou l'étudiant
avec les concepts et les outils de base de l'algèbre matricielle ainsi que
ceux de l'algèbre linéaire. Vous devriez être capable de les utiliser dans
différents contextes où ils apparaissent. En particulier, vous devez
apprendre à résoudre des systèmes d'équations linéaires à l'aide de
différentes méthodes matricielles. L'objectif du cours vise également à
s'assurer que les notions étudiées dans le cours soient bien comprises par
les étudiants.

L'assimilation des connaissances théoriques va de pair avec les
connaissances pratiques du cours.

Ce cours devrait favoriser la formation d'un esprit vif et le
développement d'une rigueur, d'une créativité et d'une curiosité
intellectuelle. Ces valeurs seront d'une importance capitale tout au long
de votre cheminement.


CONTENU DU COURS :

CHAPITRE 1 : Calcul matriciel

1. Notion de matrice
2. Opérations sur les matrices et propriétés
3. Matrices particulières
4. Matrice inverse
5. Systèmes d'équations linéaires
6. Opérations élémentaires de lignes et méthode d'élimination de Gauss-
Jordan
7. Solutions d'un système d'équations linéaires
8. Inversibilité de matrices et méthode d'inversion


CHAPITRE 2 : Espaces vectoriels

2.1 Notions de groupe et de corps
2.2 Définition d'un espace vectoriel
2.3 Sous-espaces vectoriels
2.4 Combinaisons linéaires et sous-espace engendré
2.5 Vecteurs linéairement indépendants
2.6 Bases et dimension
2.7 Changement de bases et matrice de passage


CHAPITRE 3 : Applications linéaires

3.1 Application
3.2 Applications linéaires : exemples et propriétés
3.3 Noyau et image d'une application linéaire
3.4 Composées et réciproques d'applications linéaires
3.5 Représentation matricielle d'une application linéaire
3.6 Matrices semblables




CHAPITRE 4 : Déterminants et diagonalisation

1. Notion de déterminant et propriétés
2. Adjointe d'une matrice et règle de Cramer
3. Valeurs et vecteurs propres
4. Polynôme caractéristique
5. Diagonalisation






APPROCHE PÉDAGOGIQUE ET RESSOURCES DIDACTIQUES :

a) i) Le cours est constitué de deux heures et demie d'enseignement
magistral par semaine dans lequel on présente la théorie accompagnée
d'exemples et d'applications. On s'attend à ce que chacun d'entre vous
se tienne à jour et accorde beaucoup de soin aux notes prises en
classe. On vous conseille d'avoir une bonne méthode de travail de
façon à ce que votre étude soit continue et régulière.


ii) Une heure de travaux pratiques est prévue à chaque semaine. Ces
séances permettront de faire des exercices ou de compléter les notions
vues en classe. Certaines sessions pourraient se donner au
laboratoire (salle d'ordinateurs). Le cas échéant, des exercices
demandant l'utilisation d'un logiciel mathématique seront proposés.

iii) Des exercices vous seront proposés régulièrement dans le but de
mieux approfondir la matière et de vous préparer adéquatement aux
épreuves de contrôle.

iv) Encadrement : sessions de dépannage à chaque semaine (l'horaire
sera connu durant la deuxième ou la troisième semaine du semestre).

v) Le silence et la ponctualité sont de rigueur dans ce cours. C'est
une question de responsabilité et de respect des autres. Celle ou
celui qui décide de participer au cours arrive à l'heure et s'engage à
ne partir qu'à la fin de la séance.



b) LES RESSOURCES DIDACTIQUES :


i) Manuel du cours : Algèbre linéaire, une approche matricielle
Pierre Leroux, édition Modulo


ii) Livre de référence : Algèbre linéaire, Lipschutz, édition
Schaum (placé en réserve à la bibliothèque Champlain).

c) HEURES DE CONSULTATION :


Lundi: 15 h 00 à 17 h 00
Mardi : 13 h 30 à 15 h 00
Mercredi : 14 h 00 à 17 h 00
Jeudi : 13 h 30 à 15 h 00




d) BIBLIOGRAPHIE : i) Algèbre linéaire 1, Serge Lang
ii) Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, André
Ross
iii) Algèbre linéaire (Schaum), Seymour Lipschutz
iv) Algèbre linéaire, une approche matricielle,
Leroux
v) Linear Algebra, Friedberg


ÉVALUATION :

a) Devoirs (10 % de la note finale) : les devoirs doivent être
bien présentés, agrafés et rédigés dans un bon français. Vous
pouvez travailler en groupes (maximum : quatre personnes). Le
cas échéant, vous ne remettez qu'une seule copie du travail.
Aucun retard dans la remise du devoir ne sera toléré à moins
d'avoir une excuse valable. Un corrigé détaillé de chaque
devoir préparé par le professeur sera affiché sur le site
Internet http://professeur.umoncton.ca/umcm-violette_donald
dès la remise du travail.


b) Mini-test (10 % de la note finale) : le lundi 27 septembre
2010
durée : 30 minutes


c) Examen intra (35 % de la note finale) :
le mercredi 20 octobre 2010
durée : 90 minutes (une heure et demie)

d) Examen final récapitulatif (45 % de la note finale) :
durant la session d'examens (du 10 au 21 décembre
2010)
durée : trois heures






REMARQUES :

a) Toute absence non motivée à une épreuve de contrôle sera
sanctionnée par la cote E.


b) En cas d'absence motivée (pour des raisons de santé ou
d'autres raisons majeures, comme le décès d'un membre de la
famille immédiate, un accident, etc.) à l'examen intra, la
pondération de l'examen final sera de 80 % (35 % + 45 %). À
noter que des vacances planifiées durant les semaines
normales de cours ne sont pas considérées comme une raison
majeure.


c) Concernant la fraude et le plagiat, veuillez consulter les
règlements à cet effet dans le répertoire.


d) L'usage des calculatrices est strictement interdit dans la
salle d'examen.


e) Aucun appareil électronique ne sera toléré dans la salle
d'examen. Les personnes fautives se verront attribuer la note
0 (zéro).



BARÈME :

A+ (exceptionnel) : 94 à 100

A (excellent) : 87 à 93


A- (excellent) : 84 à 86


B+ (très bien) : 80 à 83


B (très bien) : 77 à 79


B- (très bien) : 74 à 76


C+ (bien) : 70 à 73

C (bien) : 67 à 69


C- (bien) : 63 à 66


D+ (passable) : 59 à 62


D (passable) : 55 à 58


E (échec) : 0 à 54


Remarque : Ceux qui sont habitués à des majorations de notes seront
sûrement déçus d'apprendre que ce n'est pas dans mes habitudes de monter
les notes. Indubitablement, ce n'est pas de cette façon que l'on forme une
société compétente et honnête. Toutefois, le barème pourrait être révisé à
la baisse si le besoin s'en fait sentir, mais seulement lorsque les notes
finales seront compilées et que j'aurai une vue d'ensemble des résultats.



Voici quelques pensées qui devraient vous faire réfléchir :

1) « Rien ne s'accomplit dans ce monde, sans passion. »


2) « Être plus que paraître. »


3) « On n'enseigne pas ce que l'on sait. On n'enseigne pas ce que l'on
veut. On enseigne ce que l'on est. »


4) « Un bon professeur, c'est une personne qui, quoi qu'elle sache, sait
qu'elle ignore beaucoup de choses et qu'elle aura à enseigner dans sa
vie des choses qu'elle ignore présentement. »



BON SEMESTRE!