Exercice : (Antilles 96)

Exercice : (Antilles 96)
On se donne une pyramide P1 ayant une base carrée de 8 cm de côté et une
hauteur de 12 cm.
Une pyramide P2 est un agrandissement de P1 dont un côté de la base mesure
20 cm.
1) Calculer le coefficient de l'agrandissement.
2) a) Calculer le volume de la pyramide P1.
b) Calculer le volume de la pyramide P2.

Rappel :
le volume d'une pyramide est donné par la formule :
[pic]
où B désigne l'aire de la base et h la hauteur.

Correction :
1) le coefficient de l'agrandissement est :
[pic]
2) a) Soit V le volume de la pyramide P1.
[pic]
b) Soit V' le volume de la pyramide P2.
[pic]


Exercice : (Orléans 96)
La figure ci-après représente une partie d'un patron de pyramide régulière
à base carrée.
[pic]
1) Reproduire cette figure sur votre feuille en respectant les dimensions
indiquées, puis la compléter pour obtenir un patron de la pyramide.
2) Calculer l'aire totale du patron exprimée en cm2.
3) On voudrait construire une nouvelle pyramide dont les dimensions sont le
quadruple de celles de la pyramide précédente.
Quelle serait alors l'aire totale, exprimée en cm2, d'un patron de la
nouvelle pyramide ?

Correction :
1)
2)Le patron se compose d'un carré d'aire 3(3=9 cm2 et de 4 triangles égaux
d'aires (3(3,5):2=5,25 cm2.
Au total, l'aire du patron est donc de :
9 + 4(5,25 = 30 cm2.
3)Les dimensions de la nouvelle pyramide P' sont le quadruple de celles de
la pyramide précédente P donc P' est un agrandissement de P, et le
coefficient d'agrandissement est 4.
Aire(P') = k² ( Aire(P)
Aire(P') = 4² ( 30 = 16 ( 30 = 480 cm2.

Exercice : (Grenoble_ sept 97)
C1 et C2 sont deux cubes.
On suppose que CD = 3AB.
[pic]
1. S'il faut 2 kg de laque pour peindre C1, combien en faut-il pour peindre
C2?
(On admet que la masse de laque et l'aire peinte sont proportionnelles.)
2. Si C2 contient 113,4 litres, combien en contient C1 ?

Correction :
1)C2 est un agrandissement de C1 de coefficient 3.
Aire(C2 ) = k²(Aire(C1 )
Aire(C2 ) = 3²(Aire(C1 )
Aire(C2 ) = 9(Aire(C1 )
Comme on admet que la masse de laque et l'aire peinte sont
proportionnelles, alors il faudra 9 fois plus de laque pour peindre C2 soit
18kg de laque.
2) Volume(C2 ) = k3 (Volume(C1 )
Volume(C2 ) = 27(Volume(C1 )
113,4 = 27(Volume(C1 )
D'où : Volume(C1 )=113,4 : 27 = 4,2 litres.


Exercice : (Aix 95) (6 points)
Une boîte de chocolats a la forme d'une pyramide tronquée (figure ci-
dessous).
[pic]
Le rectangle ABCD de centre H et le rectangle A'B'C'D' de centre H' sont
dans des plans parallèles. On donne :
AB = 6 cm
BC = 18 cm
HH' = 8 cm
SH = 24 cm
1) Calculer le volume V1 de la pyramide SABCD de hauteur SH.
2) Quel est le coefficient k de la réduction qui permet de passer de la
pyramide SABCD à la pyramide SA'B'C'D' de hauteur SH' ?
3) En déduire le volume V2 de la pyramide SA'B'C'D' puis le volume V3 de la
boîte de chocolats ?

Correction :
1) [pic]
2)SH'= SH - HH' = 24 - 8 = 16 cm
[pic]
Le coefficient de réduction est : [pic]
3) [pic]
V3 = V1 - V2 = 864 - 256 = 608 cm3

Exercice : (Caen 96)
SABCD est une pyramide régulière à base carrée de 24 m de côté.
La hauteur [SH] mesure 12 m.
[pic]
1) Calculer, en m3, le volume V1 de cette pyramide.
2) A l'intérieur de la pyramide, on construit une salle en forme de demi-
boule de centre H et de rayon 8 m. Calculer le volume V2 de la demi-boule
en m3. Donner le résultat arrondi à 1 m3 près.
3) On réalise une maquette à l'échelle 1/20
V3 est le volume en m de la pyramide réduite.
a) Par quelle fraction doit-on multiplier V1 pour obtenir V3 ?
b) En déduire la valeur de V3.

Correction :
1) [pic]
2)
[pic]
3) a) [pic]
b) [pic]