Exercice

Exercice 1
Considérer l'équation de Langevin pour les électrons (( = e) et pour les
ions (( = i) dans le cas d'un plasma faiblement ionisé.
a) Dans le cadre de cette description, qui suppose que les fréquences de
collisions sont indépendantes de la vitesse de particules, le terme
collisionnel de l'équation des particules de type ( est donné par
[pic],
où M(( est la masse réduite des particules de type ( et (, ((( est la
fréquence de collisions des particules de type ( avec les particules de
type (. Montrer qu'en première approximation ce terme peut se réduire, pour
le fluide d'électrons et le fluide d'ions, à
[pic],
où l'indice n désigne les particules neutres du plasma.
b) Dans le cas d'un plasma en régime stationnaire ((v(/(t = 0) et en
l'absence de champ magnétique (B = 0), montrer qu'en présence d'un
gradient spatial de la densité n( des charges et d'un gradient spatial
de la température T( de ces espèces, il en résulte une vitesse dirigée
qui peut s'écrire sous la forme :
[pic], ((-( pour les électrons et (+( pour les ions)
où apparaissent la mobilité de ces particules (( et le coefficient de
diffusion D(. Donner aussi l'expression de ces coefficients de transport.
c) Dans le cas d'une diffusion ambipolaire parfaite, établir la valeur du
champ de charge d'espace en fonction des coefficients de transport. Exercice 2
1) Soit un plasma de diffusion ambipolaire limité par deux parois placées
en x = ( L/2 (cf. figure). Dans cette géométrie à une dimension, écrire
l'équation de conservation des particules chargées en supposant :
i) le régime stationnaire établi
ii) les pertes de particules par collisions en volume négligeables
iii) le terme source de création de particules chargées de la forme S0
= constant. 2) Déterminer la distribution spatiale n(x) en considérant la densité des
particules nulle sur les parois : n (( L/2) = 0.
3) Déterminer la distribution spatiale n(x) avec les hypothèses i), ii) et
n (( L/2) = 0, mais en considérant le terme de création de particules
chargées de la forme S0 = n(i, où (i est fréquence d'ionisation.
4) Comparer et discuter les profils obtenus au point 2) et 3).
5) Pour le profil de densité trouvé au point 3 et un coefficient de
diffusion ambipolaire Da donné, écrire les expressions du flux et de la
vitesse en un point x. Exercice 3
Soit un plasma magnétisé, soumis à un champ magnétique homogène, orienté
selon l'axe oz : B (0, 0, Bz).
Ecrire l'équation de conservation de mouvement pour les espèces chargées
(électrons et ions) et identifier les coefficients de transport en
supposant :
i) le plasma faiblement ionisé ; ii) le régime stationnaire ((v/(t = 0) et
le terme non-linéaire négligeable ; iii) le plasma isotherme.
Utiliser la notation (c = eB/me,i qui représente la pulsation cyclotronique
électronique et ionique (fréquence de rotation d'une charge autour de
lignes du champ magnétique).
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L x = - L/2 x = + L/2 x = 0