Exercice 1 (6 points)

Exercice 1 (6 points) 1. En 2001, CA = 2 milliard d'euros, 20 % d'augmentation.
En 2002, CA = 2 1,20 = 2,4 milliard d'euros
En 2003, CA = 2,4 1,20 = 2,88 milliard d'euros
En 2004, CA = 2,88 1,20 = 3,46 milliard d'euros 2. Il y a 20 % d'augmentation par an, la raison q de cette suite
géométrique est 1,20. 3. un = u1 q n-1
Pour l'année 2008, on a n = 8,
u8 = 2 1,20 8-1 = 2 1,20 7 = 7,16 Arrondi au milliard d'euros, le chiffre d'affaire en 2008 est 7 milliard
d'euros. 4. Il faut résoudre l'inéquation suivante :
u1 q n-1 > un q n-1 >
En remplaçant, 1,20 n-1 > ; c'est-à-dire 1,20 n-1 > 6
En passant par les logarithmes, log(1,20 n-1) = log 6
En utilisant les propriétés de log, on peut écrire
(n - 1) log 1,20 = log 6
(n - 1) = = 9,82
d'où finalement n = 10,82 , soit n = 11.
Le chiffre d'affaires prévisionnel dépassera 12 milliards d'euros en 2011.
Exercice 2 (11 points) 1. R = -6 3 2 + 50 3 + 12 = 108
2.1. Tableau de valeurs
|x |1,5 |2 |2,5 |3 |3,5 |4 |4,5 |5 |5,5 |6 |
|y |735 |88 |99,5 |108 |113,5 |116 |115,5 |112 |105,5 |96 |
2.2. Calcul de la dérivée
f'(x) = -12x + 50
2.3. f'(x) = 0 -12x + 50 = 0 x = = = 4,16 2.4. Tableau de variation de f [pic] 2.5. Représentation graphique
[pic]
2.6. Le maximum de la fonction est 116 obtenu graphiquement ou de manière
plus précise,
par calcul :
f ) = -6 )2 + 50 + 12 = 116,2
2.7. Le montant de l'investissement qui permet d'obtenir un résultat
maximum est de soit 4,16 kE environ. En euros, le montant de
l'investissement est de 4160 euros. Exercice 3 (3 points)
On utilise le formulaire : V0 = a Il faut extraire a de cette formule : a = t ;1- (1 + t)-n)) = 0,0045 ; 1-
( 1 + 0,0045)-60)) = 381,10 E/mois.