Corrige complet du bac ES Mathématiques Spécialité - Sujet de bac

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Correction Bac ES - Liban - juin 2010

EXERCICE 1 (4 points)
Commun à tous les candidats

1) A et B sont deux événements indépendants et on sait que p(A) = 0,5 et p(B) = 0,2.
La probabilité de l"événement A
B est égale à : Réponse B : 0,6


En effet, p(A
B) = p(A) + p(B) - p(A  B)
et comme A et B sont indépendants, p(A  B) = p(A)×p(B) = 0,5×0,2 = 0,1.
Par suite, p(A
B) = 0,5 + 0,2 - 0,1 = 0,6.

2) Dans un magasin, un bac contient des cahiers soldés. On sait que 50 % des cahiers ont une reliure
spirale et que 75 % des cahiers sont à grands carreaux. Parmi les cahiers à grands carreaux, 40 % ont
une reliure spirale.
Adèle choisit au hasard un cahier à reliure spirale. La probabilité qu"il soit à grands carreaux est égale
à : Réponse C : 0,6

En effet, en notant S l"événement " Obtenir un cahier à spirale », G l"événement " Obtenir un cahier à
grands carreaux » on peut traduire les données par les probabilités suivantes :
p(S) = 0,5 ; p(G) = 0,75 et p
G(S) = 0,4.
On cherche à déterminer p
S(G).
Or, p
S(G) = p(S  G)
p(S) = p(G)×pG(S)
p(S) = 0,75×0,4
0,5 = 0,6

Dans les questions 3) et 4), on suppose que dans ce magasin, un autre
bac contient une grande quantité de stylos-feutres en promotion. On
sait que 25 % de ces stylos-feutres sont verts. Albert prélève au
hasard et de manière indépendante 3 stylos-feutres.
Ainsi, on a un schéma de Bernoulli à 3 épreuves dont le succès V :
" Obtenir un stylo-feutre vert » a pour probabilité p(V) = 0,25.

3) La probabilité, arrondie à 10
-3 près, qu"il prenne au moins un
stylo-feutre vert est égale à :
Réponse C : 0,578

En effet, p(" Obtenir au moins un stylo-feutre vert »)
= 1 - p(" Obtenir aucun stylo-feutre vert »)
= 1 - (1 - 0,25)
3 = 0,578 à 10-3 près.

4) La probabilité, arrondie à 10
-3 près, qu"il prenne exactement 2 stylos-feutres verts est égale à :
Réponse C : 0,141

En effet, p(" Obtenir exactement deux stylos-feutres verts ») = 3×0,25

2×0,75 = 0,141 à 10-3 près.

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EXERCICE 2 (5 points)
Commun à tous les candidats

1) a) g(0) = 6.
b) g"(0) = -2. En effet, g"(0) est le coefficient directeur de la tangente (EF) soit, yF - yE
xF - xE ...

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