Statistiques ? Test 1 (sujet de remplacement)

Statistiques - Test 1

(sujet de remplacement)

Les calculs doivent être détaillés et il faudra choisir une échelle
adéquate pour les différentes représentations graphiques. Calculatrice
autorisée

Exercice 1 :
On a recueilli les performances en cm au saut à la perche d'un groupe de
sportifs :

|Classes |[170 ;180[ |[180 ;190[ |[190 ;200[ |[200 ;210[ |[210 ;220[ |
|73 |74 |74 |77 |83 |85 |
|92 |93 |95 |98 |98 |99 |
|103 |105 |109 |113 | | |


1) Calculer la moyenne et l'écart type pour ce groupe (arrondir au 1/100)
2) Représenter la boîte à moustaches.
3) Un autre groupe augmente ses performances de 3% puis de 5 cm. Quelles
seront alors la nouvelle moyenne et le nouvel écart-type ? (arrondir
au 1/100)
4) Comment peut-on obtenir une moyenne centrée réduite à partir des
données initiales ?

Exercice 3 :
La fréquence d'apparition chez l'homme d'un caractère génétique A est de
0,1 et celle d'un caractère B est de 0,3. La probabilité d'observer l'un ou
l'autre de ces caractères chez un individu est de 0,37.
1) Calculer la probabilité d'apparition des deux caractères chez un même
individu ?
2) L'apparition de l'un des deux caractères est-elle indépendante de
l'apparition de l'autre ?

Exercice 4 :
Une grave maladie affecte le cheptel bovin d'un certain pays. On estime que
7% des bovins sont atteints. On vient de mettre au point un test pour
diagnostiquer la maladie, on a établi que :
. quand un animal est malade, le test est positif dans 87 % des cas ;
. quand un animal n'est pas malade, le test est négatif dans 98 % des
cas.
On note F l'évènement « être malade » et T l'évènement « avoir un test
positif ».
1) Calculer la probabilité des 3 évènements suivants :
a) « F et T »
b) « et »
c) « F et »
2) En déduire la probabilité de T.
3) Quelle est la probabilité pour qu'un animal ayant un test négatif
soit malade ?











Statistiques - Test 1 correction


(Sujet de remplacement)

Exercice 1 :
1)

[pic]

2) =
( 209,42 ? = ( 18,96
3) La classe modale est la classe qui contient l'effectif le plus
important, soit [200 ; 210[.
4)
On a : =
Me = ×10 + 200
Me ( 207,83





























Exercice 2 :
1) = ( 83,45 ? = ( 17,81
2)


= 2,2 : le 1er décile est donc la
3ème valeur, soit 58.
= 5,5 : le 1er quartile est donc
la 6ème valeur, soit 69.
22 × = 16,5 : le 3ème quartile
est donc la 17ème valeur, soit 98.
22 × = 19,8 : le 9ème décile est
donc la 20ème valeur, soit 105.
= 11 : la médiane est donc la moyenne entre la 11ème
et la
12ème valeur soit = 84








3) Soit Y, la nouvelle performance et X, l'ancienne. On a : Y = 1,03X + 5
On aura alors : = 1,03 + 5 et donc ( 90,95
et ?(Y) = 1,03?(X) et donc ?(Y) ( 18,34
4) Z = ;?(X))) =

Exercice 3 :
1) p(A (B) = p(A) + p(B) - p(A (B)
= 0,1 + 0,3 - 0,37
= 0,03
2) p(A) ×p(B) = 0,1 ×0,3 = 0,03 et p(A (B) = 0,03 donc p(A (B) = p(A)
×p(B)
Les événements A et B sont donc indépendants.

Exercice 4 :
1) a) p(F (T) = p(T/F) ×p(F) = 0,87 ×0,07 = 0,0609
b) p( () = p(/) ×p() = 0,98 ×0,93 = 0,9114
c) p(F () = p(/F) ×p(F) = (1-p(T/F)) ×p(F) = 0,13 ×0,07 = 0,0091
2)
| |F | |Probabilité |
|T |0,0609 | | |
| |0,0091 |0,9114 |0,9205 |
|Probabilité |0,07 | |1 |

p(T) = 1 - 0,9205 = 0,0795

3) p(F/) = );p())) = ( 0,0099