pythagore.doc

[pic] |[pic] |Théorème de Pythagore |[pic] |
| |Sommaire | |
. Fiche d'identification
. Fiche professeur
. Fiche élève
. Scénario(s) d'usage
. Fiche technique
. Traces de travaux d'élèves
. Compte-rendu(s) d'expérimentation
. CV |[pic] |Théorème de Pythagore |[pic] |
| |Fiche Professeur | |
| | |
|Programme officiel |Compétences exigibles : |
| |Caractériser le triangle rectangle par la |
| |propriété de Pythagore et sa réciproque. |
| |Calculer la longueur d'un côté d'un triangle |
| |rectangle à partir de celle des deux autres. |
| |En donner, s'il y a lieu, une valeur approchée, |
| |en faisant usage de la touche ) d'une |
| |calculatrice. |
| | |
| |Commentaires : |
| |On poursuit le travail sur la caractérisation |
| |des figures en veillant à toujours la formuler à|
| |l'aide d'énoncés séparés. |
| | |
|Objectifs pédagogiques|Découvrir la relation de Pythagore. |
| |Etablir une démonstration. |
| |Utiliser cette relation. |
| | |
|Pré-requis |Calculer le carré d'un nombre. |
| |Calculer l'aire d'un triangle. |
| | |
|Intérêt |Les figures associées ont pour ambition |
| |d'établir un lien entre la géométrie de la |
| |figure et la relation de Pythagore. Les deux |
| |points de vue dans les 2 figures sont |
| |complémentaires : l'un s'appuie sur les aires |
| |des polygones et l'autre a un aspect plus |
| |dynamique avec les transformations. |
| | |
|Description de |La figure représente un triangle rectangle et |
|l'activité |les carrés construits sur les côtés du triangle.|
|instrumentée | |
| |Une première partie consiste à découper des |
| |morceaux dans les plus petits carrés ; puis de |
| |les assembler afin de recouvrir le grand |
| |(fiche-élève 1). La figure pythpuzz.fig permet |
| |de corriger cette activité. |
| |Un deuxième fichier thpythag.fig permet d'aider |
| |à l'élaboration d'une démonstration du théorème |
| |(fiche-élève 3). | Accès au sommaire Accès à la liste des
scénarios |[pic] |Théorème de Pythagore |[pic] |
| |Scénario d'usage | | Scénario :
|Phase|Acteur |Description de la |Situation |Outils et |Durée[1|
| | |tâche | |supports |] |
|1 |L'élève |Assemblage des pièces |individuel|Document papier |10 min |
| | |du puzzle |le |fiche-élève 1/5 | |
|2 |Le |Correction et synthèse|collective|Matériel de |5 min |
| |professeu| | |rétroprojection | |
| |r et la | | |et fichier | |
| |classe | | |pythpuzz.fig | |
|3 |L'élève |Calculs sur les |individuel|Document papier |10 min |
| | |longueurs de côtés de |le |fiche-élève 2/5 | |
| | |triangle et | | | |
| | |formulation d'une | | | |
| | |conjecture | | | |
|4 |Le |Correction et synthèse|collective|Document papier |5 min |
| |professeu| | |fiche-élève 2/5 | |
| |r et la | | | | |
| |classe | | | | |
|5 |Le |Construction d'une |collective|Matériel de |10 min |
| |professeu|démonstration | |rétroprojection | |
| |r et la | | |et fichier | |
| |classe | | |thpythag.fig | |
| | | | |Document papier | |
| | | | |fiche-élève 3/5 | |
|6 |L'élève |Utilisation du |individuel|Document papier |5 min |
| | |théorème |le |fiche-élève 4/5 | |
|7 |L'élève |Utilisation du |individuel|Document papier |10 min |
| | |théorème |le |fiche-élève 5/5 | |
Accès au sommaire |[pic] |Théorème de Pythagore |[pic] |
| |Fiche technique | | |Nom du fichier |pythpuzz.fig et thpythag.fig |
|Logiciel utilisé |Cabri II |
|Description |Les figures représentent un triangle rectangle et les |
| |carrés construits sur les côtés du triangle. |
|Mode d'emploi |points libres : les trois sommets permettent d'obtenir|
| |différents triangles rectangles. |
| |curseurs : ils permettent de réaliser l'animation. |
|Documentation |Logiciel Cabri II (Prise en main - Réalisation de |
| |curseurs) |
| |Matériel de rétroprojection | Accès au sommaire |[pic] |Théorème de Pythagore |[pic] |
| |Fiche élève 1/5 | | Objectif : Découvrir le théorème de Pythagore. Première partie :
Consigne :
Découper, en bas de page, les cinq morceaux des
deux petits carrés, en suivant les lignes tracées.
Ensuite assembler les pièces du puzzle pour
recouvrir le grand carré dans la figure ci-dessous. Quelle conjecture peut-on émettre ? |[pic] |Théorème de Pythagore |[pic] |
| |Fiche élève 2/5 | | Deuxième partie :
Consigne : Pour chacun des triangles ABC rectangle en A ci-dessous, mesurer
avec soin les longueurs des côtés, les écrire sur la figure et compléter le
tableau. | |Triangle 1 |Triangle 2 |Triangle 3 |Triangle 4 |Triangle 5 |
|AB² | | | | | |
|AC² | | | | | |
|AB² + AC²| | | | | |
|BC² | | | | | |
Que remarque-t-on ? Est-ce pareil si le triangle n'est pas rectangle ?
Mesurer avec soin les longueurs des côtés,
les écrire sur la figure et calculer AB² + AC² et BC².
Enoncé du théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |[pic] |Théorème de Pythagore |[pic] |
| |Fiche élève 3/5 | | Objectif : Démontrer le théorème de Pythagore.
Données : ABC est un triangle rectangle en A.
ABDE, ACFG et BCHI sont des carrés.
1ère étape : Démontrer que les triangles ABD et CBD ont même aire. 2ème étape : Démontrer que les triangles CBD et IBA ont la même aire. Dans la rotation de centre B et d'angle 90°, le triangle CBD a pour
image IBA.
On admet que l'image d'un triangle par une rotation est un triangle de
même aire. 3ème étape : Démontrer que les triangles IBA et IBJ ont la même aire. 4ème étape : Démontrer que le carré ABDE et le rectangle BJKI ont
la même aire. 5ème étape : On démontre de même que le carré AGFC et le rectangle JCKH ont
la même aire. Conclusion : L'aire du carré BCHI est égale à la somme des aires des carrés
ABDE et AGFC. |[pic] |Théorème de Pythagore |[pic] |
| |Fiche élève 4/5 | | Objectif : Utiliser le théorème de Pythagore.
Pour chaque figure, lorsque c'est possible, écrire la relation de
Pythagore. | | |
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