Corrigé Brevet des collèges Pondichéry avril 2012 - Examen corrige

Corrigé Brevet des collèges Pondichéry avril 2012






Activités numériques


Exercice 1
1. On ne peut pas choisir de découper des plaques de 10 cm de côté car 10
n'est un diviseur de 88.

2. On peut choisir de découper des plaques de 11 cm de côté car 11 est un
diviseur commun à 110 et à 88.

3. a. Calculons le PGCD de 110 et de 88.
[pic] Donc PGCD (110 ; 88) = 22
La longueur du côté du carré sera 22 cm.

b. Calculons le nombre de carré :
[pic] Il y aura 20 carrés par plaque.



Exercice 2
Sous total : [pic] Le sous total est de 76 E.
Le total : [pic] Le total est donc 70,18 E.
Les 4 menus : [pic] Les 4 menus sont donc à 66E
Les 3 cafés : [pic] Les 3 cafés sont donc à 3,60 E
La bouteille d'eau : [pic] La bouteille d'eau minérale est donc à 6,40 E.



Exercice 3
Pot à couvercle rouge : P(fraise) = [pic]
Pot à couvercle bleu : P(fraise) = [pic]

Il a donc plus de chance de choisir un bonbon à la fraise dans le pot à
couvercle rouge.




Activités géométriques



Exercice 1
1. CB = 20 cm FG = 75 + 20 = 95 cm RB = 1, 80 - 1 = 0, 80 m

2. On se place dans le triangle RGF. (On reconnait une configuration de
Thalès). Les droites (CB) et (FG) sont parallèles.
On peut donc appliquer le théorème de Thalès.
[pic]

On en déduit que BG = 3 m car GB = RG - RB = 3,8 - 0,8 = 3

3. Calculons le volume d'eau.
[pic] Il y a donc assez d'eau dans le puits.


Exercice 2
1. Construction

2. OELM est un losange car ses côtés ont le même longueur.

3. OELM n'est pas un losange car le triangle ELM n'est pas un triangle
rectangle.

En effet :

[pic]

On constate donc que[pic]. D'après la contraposée du théorème de Pythagore,
le triangle ELM n'est donc pas rectangle.











Problème


Partie 1

On note x la largeur du rectangle, on obtient l'équation suivante :
[pic] La largeur du rectangle est donc de 16 cm et la longueur est de 32
cm.

Calculons son aire :
[pic]


Partie 2

Si le périmètre du carré est 96 m, alors celui-ci a un côté de 24m et son
aire est donc de 576m².



Partie 3

1. Calculons OH.

On se place dans le triangle OHB rectangle en H. On peut donc utiliser le
théorème de Pythagore.
On a [pic]
[pic]


2. Calculons l'aire du triangle OBA.
[pic]


3. On en déduit que l'aire de l'hexagone est 665 m² puisque[pic].


Partie 4

1. [pic]. La longueur MN est donc 12 m.

2. On calcule la mesure de l'angle[pic].
[pic]

Construction


3. La longueur IK est sur le plan de 5 cm. Cela représente donc en réalité
15 m.


4. Calculons l'aire du triangle MIN.
[pic] L'aire de l'octogone est donc de 720m² ([pic]).


Partie 5

1. Calculons le rayon du disque.
[pic]


2. On en déduit l'aire du disque.
[pic]