Exercice n°1 :

Session 2009
Baccalauréat professionnel ARTISANAT ET MÉTIERS D'ART
Option : horlogerie
Durée : 2 heures
Coefficient : 2
E1- ÉPREUVE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE
Sous-épreuve B1 :
MATHÉMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES
Le matériel autorisé comprend toutes les calculatrices de poche y compris
les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran graphique à
condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait
usage d'imprimante.(Réf. C. n° 99-186 du 16-11-1999)
Ce sujet comprend 8 pages dont trois annexes et un formulaire de
mathématiques.
Les annexes 1, 2 et 3 sont à remettre avec la copie. Mathématiques (12 points)
Exercice 1 (8 points) M. Hélios, horloger, passionné de cadrans solaires, veut déterminer
l'allure de la courbe
représentant l'équation du temps entre le 30 janvier et le 30 mars de
l'année 2009 (année non bissextile).
Situé à Besançon, pour retrouver l'heure légale à partir de l'heure lue
sur le cadran solaire, il doit tenir compte de la correction obtenue
grâce à l'équation du temps.
La formule à appliquer est la suivante :
H = h + 1,6 + Relation (1)
avec H : heure légale (en heure)
h : heure lue sur le cadran solaire (en heure)
C : correction obtenue sur l'équation du
temps (en minutes) pour le jour donné.
1. Dans cette question, on va demander la correction C, le 31 Janvier. A
cette date, M. Hélios fait
un relevé : lorsqu'il est 13h00 min sur le cadran solaire, l'heure
légale est 14 h 47 min.
1.1. Montrer que 14 h 47 min peut s'écrire 14,78 h, en arrondissant
la valeur au
centième.
1.2. A l'aide de la relation (1) et des relevés effectués par
l'horloger, déterminer, en
minute, la correction C obtenue sur l'équation du temps.
Arrondir la valeur à l'unité.
2. La correction obtenue sur l'équation du temps est une fonction
dépendante du jour de
l'année. On note x le numéro du jour de l'année donné par le
calendrier.
Exemple : le 3 Février correspond au 34ème
jour donc x = 34
Entre le 30 janvier et le 30 mars, on peut modéliser cette correction
par la fonction f définie sur [30 ; 90] par :
[pic]
2.1. Déterminer[pic]. Donner la valeur exacte, puis la valeur
arrondie à l'unité.
2.2. Expliquer pourquoi on retrouve le résultat de la question 1.2.
3. On veut déterminer entre le 30 janvier et le 30 mars le jour pour
lequel il n'est pas nécessaire
d'effectuer une correction. Cela revient à résoudre sur l'intervalle
[30 ; 90] l'équation du second
degré :
[pic]
Résoudre cette équation en arrondissant les solutions à l'unité
puis préciser la date de l'année pour
laquelle la correction est nulle.
4. On note[pic] la dérivée de la fonction f.
4.1. Calculer[pic].
4.2. Résoudre[pic]= 0 sur [30 ; 90].
4.3. Compléter le tableau de variation de la fonction f sur
l'annexe 1 page 5/8.
4.4. Déduire de la question précédente, le jour de l'année où la
correction est maximale sur
l'intervalle considéré.
4.5. Compléter le tableau de valeurs sur l'annexe 1.
4.6. Tracer dans le repère de l'annexe 1, la courbe
représentative de la fonction f
sur l'intervalle [30 ; 90]
5. M. Hélios considère que l'on peut négliger la correction si elle
n'excède pas cinq minutes ; cela
revient à résoudre l'inéquation[pic].
5.1. Repasser en gras sur l'axe des abscisses du repère de l'annexe
1, l'intervalle représentant
les solutions de cette inéquation.
5.2. Entre le 30 janvier et le 30 mars, préciser les jours où
l'horloger peut négliger la
correction due à l'équation du temps.
Exercice 2 (4 points)
M. Hélios envisage de reprendre un atelier spécialisé dans la fabrication
de cadran solaire.
Il décide de réaliser une étude prévisionnelle du chiffre d'affaire de
l'atelier.
Le chiffre d'affaire, en centaine d'euros, des dernières années est donné
dans le tableau ci-dessous.
|année |2003 |2004 |2005 |2006 |2007 |2008 |
|Rang xi |1 |2 |3 |4 |5 |6 |
|Chiffre d'affaire|767 |779 |794 |812 |827 |836 |
|yi | | | | | | |
|(en centaine d' | | | | | | |
|E) | | | | | | |
1. Représenter l'évolution du chiffre d'affaire par un nuage de points (xi
; yi ) dans le repère de
l'annexe 2 page 6/8. 2. Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Arrondir les
valeurs au dixième. 3. Placer sur le repère de l'annexe 2 le point A de coordonnées (1 ; 765)
et le point G puis
tracer la droite (AG). 4. On considère que la droite (AG) est une droite d'ajustement de ce nuage
de points.
Montrer qu'une équation de la droite (AG) peut s'écrire sous la forme
y ' 15x + 750. 5. On suppose que l'évolution du chiffre d'affaires se poursuit suivant ce
modèle pendant quelques
années. L'horloger considère qu'il est rentable de reprendre cet
atelier s'il peut espérer faire un
chiffre d'affaire supérieur à 85 000 euros en 2012.
Préciser s'il est judicieux pour M. Hélios de reprendre l'atelier.
Justifier la réponse. Sciences (8 points) Exercice 3 (4 points) Pour fixer les cadrans solaires sur les façades, M. Hélios utilise un
chariot élévateur commandé par un moteur électrique ayant un rendement ?
= 0,7.
Le moteur du chariot élévateur a une puissance électrique de 1,5 kW. 1. Calculer, en watt, la puissance utile de ce moteur.
2. Calculer, en joule, l'énergie électrique absorbée par le moteur si le
déplacement s'effectue
en 8 secondes. Convertir ce résultat en Wh.
3. En voulant fixer un cadran solaire de masse m = 5 kg, M. Hélios le
lâche par inadvertance d'une
hauteur de 3 m.
3.1. Calculer, en newton, le poids du cadran solaire. On prendra g =
9,8 N/kg.
3.2. Calculer, en joule, le travail du poids lors de la chute
jusqu'au sol.
3.3. On considère qu'au cours de cette chute, seul le
travail du poids est pris en compte.
Ce travail est de 147 Joules. Déterminer, en utilisant
le théorème de l'énergie cinétique,
la vitesse, en m/s à laquelle le cadran solaire touche
le sol. Arrondir la valeur au dixième.
Formulaire : 1 Wh = 3 600 J ; ?' avec ? : rendement ; mvf 2 - mvi
2 ' [pic]);F)) )
Pu : énergie utile
Pa : énergie absorbée
Exercice 4 (4 points)
1. Par électrolyse, l'horloger veut recouvrir d'argent fin le gnomon du
cadran solaire, sur une
épaisseur de 0,1 mm. Le gnomon est assimilé à un cylindre droit dont
l'aire de la surface à
recouvrir est 132 cm²
1.1. Nommer l'oxydant et le réducteur du couple Ag+/Ag
1.2. Sur l'annexe 3 page 7/8, cocher la ou les bonnes
réponses.
2. L'horloger aimerait déterminer le temps qu'il faut laisser le gnomon
dans le bain électrolytique.
Pour réaliser cette expérience, l'horloger utilise un courant
d'intensité 1,2 A et de l'argent fin de
masse volumique 10,5 g/cm3
2.1. Calculer, en cm3, le volume d'argent à déposer sur le
gnomon. Arrondir la valeur au
dixième.
2.2. Calculer, en gramme, la masse d'argent à déposer sur
le gnomon.
3. Pour une masse m = 14 g à déposer sur le gnomon, calculer, en seconde,
à l'aide de la relation
dessous, la durée d'électrolyse. Convertir le résultat en minute en
arrondissant à l'unité.
m = 0,001 I (t
Annexe 1 à rendre avec la copie
Exercice 1, question 4.3 Exercice 1, question 4.6
Tableau de valeurs arrondies au dixième.
|x |30 |40 |45 |50 |55 |60 |70 |80 |90 |
|[pic] |11 | |14,8 | |14,8 |14 | |6 |-1 | Exercice 1, questions 4.7 et 5.1
[pic]
Annexe 2 à rendre avec la copie
Exercice 2, questions 1 et 3.
[pic]
Annexe 3 à rendre avec la copie
Exercice 4, question 1.2.
L'équation chimique de la réaction entrainant le dépôt d'argent s'écrit :
( Ag+ Ag + e+
( Ag+ + e- Ag
( Ag+ Ag + e-
( Ag Ag+ + e-
La réaction chimique entraînant le dépôt d'argent sur le gnomon est :
( une réduction
( une oxydation FORMULAIRE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
Horlogerie
|Fonction f |Dérivée f ' |Statistiques |
|f (x) |f '(x) |Effectif total [pic] |
|ax + b |a |Moyenne [pic] |
|[pic] |2x |Variance [pic] |