Exercice 1 : - ecole d'echecs de bagneux

Pour ceux qui ont des difficultés je mets la solution ci-dessous,
mais cherchez un peu avant d'aller voir !!!!
L'ESSENTIEL Au Collège la trigonométrie se définit dans le cadre des triangles
rectangles. Attention : merci de rajouter les « chapeaux » sur le nom des angles ! [pic]
Attention à l'orthographe du mot « hypoténuse » !!!!! Dans un triangle ABC rectangle en A on définit « cosinus, sinus, et
tangente »
de l'angle aigu BAC par exemple, appelé ici angle C : cos C = longueur du côté adjacent / longueur de l'hypoténuse = [pic] sin C = longueur du côté opposé / longueur de l'hypoténuse = [pic] tan C = longueur du côté opposé / longueur de l'hypoténuse = [pic] Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont des nombres compris entre 0 et
1. Lorsque deux angles sont complémentaires le sinus de l'un est égal au
cosinus de l'autre : sin ( 90 - C) = cos C et cos (90 - C) = sin
C cos² C + sin² C = 1 tan C = [pic]
cos 0 = 1 sin 0 = 0 tan 0 = 0
cos 90 = 0 sin 90 = 1 tan 90 non définie Exercice 1 :
Calculer le cos, sin, tan des angles de 30 degrés, 60 degrés, et 45 degrés. Exercice 2 :
(d'après Brevet Antilles 96)
Soit ABC un triangle isocèle de base BC = 8 cm
AH hauteur de 7 cm
Calculer l'angle ABC à un degré près. Exercice 3:
Soit le triangle ABC rectangle en A, tel que AB = 5 cm et angle ABC = 35°.
Calculer AC à 0,1 cm près. Exercice 4 :
(Brevet Clermont Ferrand 99)
Soit LMN triangle rectangle en M, et MH une hauteur tel que en cm ML = 2,4
LN = 6,4
1) Calculer la valeur exacte de cos MLN (sous forme d'une fraction
irréductible)
2) Calculer LH (sous forme décimale) sans calculer la valeur de l'angle. Exercice 5 :
(d'après Brevet Grenoble 97)
Soit ABC triangle rectangle en A tel que AB = 3,6 cm BC = 6 cm
1) calculer l'angle ACB au degré près
2) calculer AC, en déduire l'aire du triangle ABC
3) soit H la projection orthogonale de A sur (BC), calculer AH Exercice 6 :
(d'après Brevet Nancy-Metz 2000)
Soit un cercle de centre O et de rayon 3 cm.
On place sur le cercle trois points A, B, C tels que : BC = 4 cm angle
BCA = 65°
Soit F le point diamétralement opposé à B
Calculer l'angle BFC à un degré près.
Exercice 1 :
Soit ABC un triangle équilatéral de côté a, AH sa hauteur-médiatrice-
bissectrice.
Le demi triangle équilatéral AHC rectangle en H possède un angle de
30 degrés, et un angle de 60 degrés.
AC = a HC = a / 2 AH = a [pic]/ 2 (formule
donnant la longueur de la hauteur)
En appliquant les formules de définition on trouve alors :
sin 30 = ½ cos 30 = [pic]/ 2 tan 30 = 1 /[pic]
cos 60 = ½ sin 60 = [pic]/ 2 tan 60 = [pic] De même en considèrant un triangle restangle en A isocèle AB = AC = a
on sait que BC = a [pic] (diagonale du carré) on trouve : sin 45 = cos 45 = [pic] / 2 tan 45 = 1
Remarque: un excellent entraînement au calcul algébrique est de
vérifier les formules
par exemple cos² 30 + sin² 30 = 1
Exercice 2 :
La hauteur d'un triangle isocèle est aussi médiane BH = 4 cm
tan ABC = 7 / 4 angle ABC ~ 60°
Exercice 3 :
tan B = AC / AB d'où AC = 5 x tan 3 ~ 3,5 cm
Exercice 4 :
1) cos MLN = 2,4 / 6,4 = 24 / 64 = 3 / 8
2) cos MLN = cos MLH = LH / LM 3 / 8 = LH / 2,4 LH = 0,9
cm
Exercice 5 :
1) sin ACB = 3,6 / 6 angle ACB ~ 37 °
2) Pythagore donne AC² = 6² - 3,6² AC = 4,8 cm aire ABC
= 3,6 x 4,8 / 2 = 8, 64 cm²
3) aire ABC = 8 ,64 = ½ AH x BC AH = 8,64 x 2 / 6 = 2,88 cm Exercice 6 :
l'angle BCF inscrit intercepte un diamètre du cercle , il est donc droit
sin BFC = BC / BF = 4 / 6 angle BFC ~ 42°