Sujet STG Antilles-Guyane juin 2010 Exercice 1 Réponse b. car ln(x ...

Sujet STG Antilles-Guyane juin 2010
Exercice 1
1. Réponse b. car ln(x² + x) = ln = ln(x) + ln(x + 1)
2. Réponse c. car e-2x = 6 -2x = ln 6 x = -
3. Réponse a. car f(x) = e4x + 1 f est dérivable sur ? et f
'(x) = 4 e4x + 1
4. Réponse a. car e2 ln(x) = eln( x² ) = x²
Exercice 2 :
1. a. p(C) = 0.7 car 70% des employés sont des commerciaux.
b. pC(V) = 0.8 car 80% des employés commerciaux possèdent une
voiture de fonction
c. [pic](V) = 0.1 car 10% des employés qui ne sont pas des
commerciaux possèdent une voiture de
fonction.
2. 3. V : « l'employé interrogé n'est pas un commercial et il possède une
voiture de fonction »
p( V) = [pic](V) p() = 0.1 0.3 = 0.03
4. p(V) = p( V) + p(C V) = 0.03 + 0.7 0.8 = 0.59 d'après la formule
de probabilité totale
5. pV() = V);p(V))) = = 0.05 à 0.01 près
Exercice 3
Partie A
1. D1 passe par le point de coordonnées (0 ; 9), ce couple ne vérifie
qu'une équation qui est : 3x + 2y = 18
D2 passe par le point de coordonnées (0 ; 8), ce couple ne vérifie
qu'une équation qui est : x + y = 8.
2. on soustrait les deux lignes y = 6 on remplace et on
obtient x = 2 Vérification :
3 2 + 2 6 = 18 la 1ère équation est vérifiée
2 + 6 = 8 la 2ème équation est vérifiée.
Donc les coordonnées de I sont (2 ; 6). 3.
[pic]
Partie B
1. Le nombre de sac de voyage est un entier positif, de plus on ne peut
pas produire plus de 4 sac par jour donc 0 < x < 4
Le nombre de sac à dos est un entier positif donc y > 0.
Il faut une heure pour fabriquer un sac à dos, de même pour fabriquer
un sac de voyage et son temps de travail est d'au maximum 8h par jour,
donc 1 x + 1 y < 8 donc x + y < 8
Il faut 3 mètre de toile pour fabriquer un sac de voyage et 2 mètre de
toile pour fabriquer un sac à dos. De plus, on a 18 mètre de tissus
donc 3x + 2y < 18
Donc x et y vérifient le système (S) avec x et y entiers naturels.
2. a. B = 50x + 40y
b. B = 200 50x + 40y = 200 y = - x + 5
c. On trace une droite parallèle à la droite précédente ayant au moins
un point à coordonnées entières dans la zone non hachurée et ayant
l'ordonnée à l'origine la plus élevée possible.
Le nombre de sac de voyage sera de 2
Le nombre de sac à dos sera de 6
Le bénéfice sera de 50 2 + 40 6 = 100 + 240 = 340 E Exercice 4 :
Partie A : En France
1. 100 5.2 % à 0.1 près
Donc la part que représente la puissance éolienne installée en France dans
la puissance totale des éoliennes européennes au 1er janvier 2009 est
d'environ 5.2 %.
2. 100 = 155.6
L'indice a 155.6 à 0.1 près Partie B : En Europe
1. a. « =(C3-C2)/C2*100 »
b. 100 403.9 à 0.1% près
Le taux d'évolution global de la puissance des éoliennes en mégawatts
en Europe du 1er janvier 2001 au 1er janvier 2009 est de 403.9 %.
c. Entre le 1er janvier 2001 et le 1er janvier 2009 il s'écoule 8
années.
(1 + t)8 5.039 1 + t 5.0391/8 t 5.0391/8 - 1 0.224
Donc le taux d'évolution annuel moyen de la puissance des éoliennes
installées en Europe sur période 2001-2009 est de 22.4%
2.
D'après la calculatrice on obtient a 6461.2 et b 3932.4
D'où D : y = 6461.2x + 3932.4
3.
[pic] 4.En 2012 on a x = 12 donc y = 6500 12 + 3900 = 81900. Donc la
puissance estimée en 2012 sera de 81900 mégawatts.
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0.7 0.8 0.2 0.3 0.1 0.9 C V V