Chapitre I - Structure et architecture - Free

COURS DE STATIQUE ET DE
RESISTANCE DES MATERIAUX







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SOMMAIRE



Chapitre I - Structure et architecture 3
Chapitre II - Echelle globale : Force et équilibre 5
II.1 Le concept de force 5
II.1.1 Les agressions 5
II.1.2 Une définition physique 9
II.1.3 La définition mathématique 9
II.1.4 La notion de moment 11
II.1.5 Le principe de l'équilibre 13
II.1.6 Les opérations sur les forces 14
II.1.7 Forces équivalentes 16
II.2 Détermination des réactions 18
II.2.1 Notion de liaisons 18
II.2.2 Equations d'équilibre 21
II.2.3 Exemple 21
II.2.4 Notion de sous-structure 23
II.2.5 Modélisation et représentation de la structure 23
II.2.6 Notion d'hyperstaticité 25
Chapitre III - Echelle de la section : Forces internes 27
III.1 Le concept d'effort interne 28
III.1.1 Mise en évidence 28
III.1.2 Principe de l'obtention des efforts internes 29
III.2 Définition des efforts de la RDM 30
III.2.1 Notion de repère local 30
III.2.2 Définition 31
III.3 Interprétation 32
III.4 Calcul 33
III.4.1 Méthode 33
III.4.2 Exemple 34
III.5 Le diagramme des efforts 36
III.5.1 Méthode de calcul 37
III.5.2 Exemple 39
III.5.3 Relation entre effort tranchant et moment fléchissant 40
Chapitre IV - L'échelle du matériau : contraintes et déformations 41
IV.1 La contrainte 41
IV.1.1 Notion de contrainte 41
IV.1.2 Résistance uniaxiale 43
IV.1.3 Champ de contrainte 43
IV.1.4 Equilibre efforts-contraintes 46
IV.2 La déformation 47
IV.2.1 Définition 47
IV.2.2 Distorsion 48
IV.3 Relation contrainte-déformation 48
IV.3.1 L'élasticité linéaire 48
IV.3.2 Comportements non-linéaires 50
IV.3.3 Quelques conséquences du comportement mécanique des matériaux 52
Chapitre V - Etude des contraintes 55
V.1 Effort normal 56
V.1.1 Expression des contraintes 56
V.1.2 Les câbles et les arcs 57
V.1.3 Le treillis 62
V.2 Moment fléchissant 67
V.2.1 Expression des contraintes 67
V.2.2 Notion d'inertie 71
V.3 Flexion composée 75
V.4 Cisaillement 76
V.5 Conclusion : critères en contrainte 77
Chapitre VI - Etude de la déformée 78
VI.1 Principe du calcul des déformées 78
VI.1.1 Relation entre effort normal et allongement 79
VI.1.2 Relation entre moment et courbure 79
VI.1.3 Calcul de la déformée 80
VI.2 Diagrammes des moments et déformées 81
Chapitre VII - Le flambement 82
VII.1 Le phénomène 82
VII.2 Elements de conception 83
VII.2.1 Flambement d'un élément 83
VII.2.2 Flambement d'ensemble 84
Chapitre VIII - Quelques outils de prédimensionnement 85
VIII.1 Traction simple 85
VIII.2 Compression simple 86
VIII.3 Flexion 90
VIII.3.1 Efforts et flèches maximales 90
VIII.3.2 Choix d'une section 97


Structure et architecture

La création de tout espace réel à abriter nécessite la matérialisation de
frontières, dont le maintien de la géométrie réclame une structure
porteuse. Cette structure étant indissociable de l'architecture, c'est un
élément fondamental de son expression.
C'est ainsi que Schopenhauer écrivait : "La lutte entre le poids et la
rigidité constitue en soi le seul thème esthétique de l'art en
architecture, et d'exprimer ce conflit de la façon la plus variée et la
plus claire est sa fonction. (...) La manifestation immédiate de la
tendance naturelle [des corps soumis à la gravité à tomber, à s'écrouler]
est contrariée par l'architecture, qui ne permet qu'une manifestation
maîtrisée, par des voies tortueuses. (...) Par la grâce de ces voies
obligées et tortueuses, par la grâce des obstacles, les forces résidentes
dans ces masses vulgaires de pierre ont l'opportunité de se révéler dans
des formes les plus claires et les plus variées."
Si cette perception particulière de l'architecture ne correspond qu'à un
angle de vue finalement assez réducteur, il n'en reste pas moins que le
sentiment d'émerveillement est une dimension primordiale de l'architecture,
et exprime d'avantage le mystère de la domination de l'homme sur la nature
plutôt que le mystère de la nature elle-même. Ainsi, que la structure soit
mise en évidence, comme dans les ?uvres de Calatrava (Figure I.1), ou au
contraire dissimulée, comme dans le musée Gugenheim de Gehry (Figure I.2),
qu'elle exprime l'harmonie avec la nature ou l'idée de la transgression de
ses lois, les choix opérés par l'architecte à son encontre doivent être
maîtrisés.


Figure I.1 : Aéroport de St Exupéry, architecte S. Calatrava (Image de :
http://www.calatrava.com)


Figure I.2 : Musée Gugenheim, F. Gehry architecte (image de
http://www.guggenheim-bilbao.es)

Mais si la structure possède ce statut particulier, c'est bien à cause de
sa fonction rationnelle incontournable, qui est de maintenir la géométrie
des systèmes abrités (enveloppes, équipements, outils de production, ...),
malgré l'ensemble des agressions, internes ou externes, qui s'expriment
comme des forces (toute cause susceptible de modifier la vitesse ou
d'engendrer la déformation d'un corps). C'est une responsabilité de
l'architecte que de choisir le système structurel d'un bâtiment, les
spécialistes n'intervenant qu'à posteriori, pour dimensionner de façon
détaillée et chiffrée les éléments projetés. Une mise en conformité a
posteriori par l'ingénieur d'un système de structure irrationnel conduit
généralement à un résultat qui a très peu de chance de satisfaire aux
conditions économiques, fonctionnelles ou esthétiques.

Toute production artistique correspond à la transcendance d'un système de
contraintes. C'est ainsi par exemple que le mouvement OuLiPo (Ouvroir de
Littérature Potentielle) cherche à réintroduire la notion de contrainte
formelle dans la création littéraire, par le biais de structures
mathématiques ou encore l'exclusion de certaines lettres de l'alphabet. On
devrait ainsi voir comme une chance pour l'architecte cet ensemble de
contraintes naturelles, dont les lois de la mécanique font partie.
Comme le dit encore Ezio Manzini : "Cette interaction entre le pensable et
le possible, qui se traduit dans ce que nous appelons un projet, est loin
d'être simple et linéaire. Le pensable n'est pas un champ ouvert qui
devrait rentrer dans les limites du possible, la conscience de ces limites
étant déjà un élément constitutif de ce qui peut être pensé. D'autre part,
ce qui peut être pensé dépasse la simple acceptation des limites connues.
(...) L'idée qu'on se fait du possible se révèle de la sorte une des bases
de la créativité. La construction d'un modèle mental cohérent des systèmes
de potentialité est la clé qui permet d'accéder à l'énorme gisement de
possibilités que le développement technico-scientifique a accumulé, à une
vitesse supérieure à celle avec laquelle évoluent les cultures."

Ce cours a pour objectif premier la compréhension des principes
fondamentaux du comportement des structures :
. Cette compréhension doit permettre de prendre de la hauteur et de
l'autonomie par rapport aux archétypes, aux recettes et
réglementations, et de développer un dialogue réellement riche avec son
partenaire ingénieur. La connaissance des principes plutôt que des
recettes est la clé d'une pratique innovante.
. Elle correspond aussi à l'acquisition d'un nouveau langage, celui de la
structure, dont la maîtrise ajoutera une dimension fondamentale à la
lecture et à l'expression architecturales.

Persuadés de l'importance sémantique de la structure, mais souvent
ignorants de sa raison, beaucoup d'architectes et de critiques
d'architecture développent un discours non fondé, rempli de contresens, et
qui camoufle la tromperie par une poétique plus ou moins heureuse. Le
comportement mécanique des structures est régi par un nombre restreint de
lois physiques, dont l'apprentissage est à la portée de tous, pour peu que
l'on procède par étape, et avec rigueur. Cette méthode n'est pas synonyme
de théorisation mathématique poussée, mais exploite plutôt l'approche
sensible.


Echelle globale : Force et équilibre


1 Le concept de force


1 Les agressions

On peut classer les différentes agressions auxquelles une structure est
soumise en fonction de différents critères :
. statique (poids propre, surcharges, poussée des terres, ...) ou
dynamique (vent, séisme, trafic, machines vibrantes....),
. permanente (poids propre) ou variable (surcharges, vent, neige),
. verticale (poids), horizontale (séisme, vent) ou inclinée (vent),
. normale ou accidentelle (avalanche, cyclone, explosion, incendie, ...)
. volumique (poids propre, séisme), surfacique (vent, poussée des terres,
foule), linéique ou ponctuelle (appui, ancrage, impact, ...)
. force ou déplacements différentiels (tassement des fondations,
dilatations thermiques)
...

La plupart de ces actions sont normalisées, c'est-à-dire qu'elles sont
spécifiées par un règlement : la nature et la valeur numérique de ces
actions est dictée par la loi. Le respect de la réglementation n'est
toutefois pas suffisante: d'une part le maître d'ouvrage peut spécifier des
actions plus importantes, et par ailleurs le concepteur a la responsabilité
de faire l'inventaire de toutes les agressions potentielles, spécifiques au
lieu et à l'usage.

Les sollicitations subies par la structure dépendent en général de la
structure o