Contrôle : Pythagore - Dimension K

Correction du Contrôle sur Pythagore

Cours :
Voir cahier de cours.

Exercice 1
Quelle sont les distances du point A aux droites
(d1), (d2), (d3) et (d4) ? Effectuer les tracés nécessaires.

Distance entre A et d1 est 3,2 cm
Distance entre A et d2 est 1,5 cm
Distance entre A et d3 est 1,5 cm
Distance entre A et d4 est 0,9 cm

Exercice 2
Effectue les calculs suivants en inscrivant toutes les étapes :
A = - 4 - ( - 2 + 3 - 1 ) - ( - 2 ) + ( - 2 + 5 ) B = 7 - [
5 - ( 3 - 4 ) ]
= - 4 - (+0) + (+2) + (+3) = 7 - [ 5 - (-1)]
= - 4 + 2 + 3 = 7 - [5 +1]
= 1 = 7 - 6 = 1

C = 4 - 4 : (- 4 ) + 4 ( 4 - 4 D = 12 : ( - 4
) - 4 ( 7
= 4 - (-1) + 16 - 4 = (-3) - 28
= 4 + 1 + 16 - 4 = -31
= 17

E = - 3 - ( 7 - 2 ( ( - 3 ) )
= - 3 - (7 - (-6) )
= - 3 - (7 + 6 )
= - 3 - 13
= -16

Exercice 3
Construire un triangle ABC isocèle de sommet principal A tel que AB=7cm et
BC=9,9cm.
En quel sommet ce triangle vous paraît-il rectangle ?
Ce triangle est-il rectangle ou non en ce sommet ? Démontrer votre
affirmation.

le triangle à l'air d'être rectangle, il faut maintenant le vérifier.
Le plus grand côté est [BC]
D'une part : BC² = 9.9² D'autre part AB² + AC² =
7² + 7 ²
= 98,01 = 49 + 49 = 98

donc BC² [pic]AB² + AC² (il s'en est fallu de peu)
donc d'après la contraposée du théorème de Pythagore on peut affirmer que
le triangle ABC n'est pas rectangle.

Exercice 4:
|[pic] |ABC est un triangle. [AH] est une de ses hauteurs.|
| | |
| |On a : AB = 4,5 cm ; AC = 6 cm ; AH = 3,6 |
| |cm |
| | |
| |1) Démontre en rédigeant que BH = 2,7 cm. |
| |2) Démontre en rédigeant que CH = 4,8 cm. |
| |3) Démontrer que le triangle ABC est rectangle en |
| |A. |

1) le triangle ABH est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore
on a :
AB² = AH² + HB² ou encore: BH² = AB² - HA²
= 4,5² - 3,6²
= 20,25 - 12,96
= 7,29
Donc BH = [pic]
= 2,7 cm

2) le triangle AHC est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore
on a :
AC² = AH² + HC² ou encore : CH² = AC² - HA²
= 6² - 3,6²
= 36 - 12,96
= 23,04
Donc CH = [pic]
= 4,8 cm

3) Dans le triangle ABC le plus grand côté est [BC] il mesure : 2,7 + 4,8
= 7,5 cm
d'une part BC² = 7,5² d'autre part AB² + AC² = 4,5²
+ 6²
= 56,25 = 20,25 + 36
= 56,25
donc BC² = AB² + AC²
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore on peut affirmer que
ABC est rectangle en A.

Exercice 5:

|[pic] |[pic] |[pic] |


Sans rédiger, calcule le côté manquant dans les triangles rectangles ci-
contre :
(On arrondira les résultats au centième)



Pour le triangle ABC BC² = AC² - AB² = 400 - 144 = 56 donc BC
= [pic][pic]7,48
Pour le triangle DEF DF² = DE² + FE² = 49 + 36 = 85 donc DF =
[pic]
Pour le triangle GHI GH² = GI² - HI² = 225 - 100 = 125 donc GH
= [pic]

-----------------------

d1

d4

d3

d2

A

d1

d4

d3

d2

A

d1

d4

d3

d2

A

d1

d4

d3

d2

A

d1

d4

d3

d2