Exercice 3 spécialité: Science appliquée (4points) Corrigé

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EXERCICE 3 Spécialité : SCIENCE APPLIQUÉE... (4 points)
1. Une tige qui siffle :
1.1.1. Une onde longitudinale est une onde dont la direction de la
perturbation est parallèle à la direction de la propagation.

1.1.2. Une onde stationnaire résulte de la superposition d'une onde
progressive périodique incidente et de son onde réfléchie.

1.1.3. La fréquence des harmoniques (fn) est liée à la fréquence du mode
fondamental (f0) par la relation fn = n.f0 avec n entier. Pour le mode
fondamental n = 1.

1.1.4. Un n?ud de vibration est un point de la tige qui ne vibre pas, il
est immobile.

1.1.5. Pour qu'une onde stationnaire puisse s'établir, il faut que L =
n.[pic], ainsi [pic]

1.2.1. La hauteur d'un son correspond à la fréquence du mode fondamental de
vibration de celui-ci.

1.2.2. S'il s'agit d'un son pur, le spectre ne présente qu'un seul pic
correspondant au mode fondamental. Le son émis correspond à la figure 1.

1.3.1. VRAI
[pic] or pour le mode fondamental n = 1 alors ?0 = 2.L.
Et d'autre part [pic], donc [pic] . Les tiges sont constituées de même
matériau, la célérité v est alors constante.
Plus la longueur L est grande et plus la fréquence est faible, ce qui
correspond à un son plus grave.

1.3.2.VRAI
D'après l'expression établie précédemment [pic].
La longueur L de la tige est la même et vAl > vlaiton alors fAl > flaiton.
La fréquence du son dans l'aluminium est la plus élevée, le son sera le
plus aigu.

2. Des tiges musicales.
2.1. [pic] et [pic] ainsi [pic]
2.2. D'après la relation précédente on a f.L = [pic] = Cte.
On a f0.L0 = f1.L1 = 21/12.f0.L1
L0 = 21/12.L1
L1 = [pic]
2.3. Comme Ln = [pic], la longueur la plus courte correspond à 2n/12 le
plus grand, soit à n = 12.
Sachant que fn = 2n/12.f0 , la fréquence correspondante à n = 12 est f12 =
212/12.f0 = 2.f0.
On retrouve la relation donnée dans la définition de la page 7.
f12 = 2×2093 = 4186 Hz.