Sujet STG Nouvelle-Calédonie 10 novembre 2011 correction ...

Sujet STG Nouvelle-Calédonie 10 novembre 2011 correction Exercice 1 4 points
1.
[pic] 2. L'événement S B est l'événement : « Le client a dû faire appel au SAV
et a un modèle BETA » .
p(S B) = p(S) × pS(B) = 0,14 × 0,46 = 0,0644 3. S et forment une partition de l'unité donc d'après la formule de
probabilité totale :
p(B)= p(S B) + p( B) = 0,0644 + 0,86 × 0,87 = 0,0644 + 0,7482 = 0,8126.
p(A)= 1 - p(B) = 1 - 0,8126 = 0,1874. 4. pB(S) = B);p(B))) = 0,08
pA(S) = A);p(A))) = 0,42 5. Des deux modèles, le modèle B semble le plus fiable. Dans 8% des cas, il
sera fait appel au service après-vente contre 42% pour un modèle A. Exercice 2 5 points
Partie A
L'ensemble des points du plan dont les coordonnées vérifient l'inéquation y
> ax +b est le demi-plan situé au-dessus de la droite d'équation y = ax +b,
celle-ci incluse.
x > 0 et y > 0 définissent le premier quadrant.
L'ensemble des solutions de l'inéquation y > - x + 13,5 est le demi-plan
situé au-dessus de la droite
y = - x + 13,5.
L'ensemble des solutions de l'inéquation y > - x + 8 est le demi-plan
situé au-dessus de la droite y = - x + 8.
Pour la construire, choisissons deux points (0 ; 8) et (12 ; 0).
Les parties ne convenant pas sont hachurées. Partie B
1. Nous pouvons traduire les données du problème sous forme d'un tableau. [pic]
puis traduire ces données sous forme d'inéquations.
. contrainte liée aux nombres x ?, y ?
. contrainte liée aux pains au chocolat : 12x + 8y > 108
. contrainte liée aux croissants : 8x +12y > 96
d'où le système d'inéquations 2. Or 12x + 8y > 108 8y > -12x + 108 y > - x + 13,5.
8x +12y > 96 12y > - 8x + 96 y > - x + 8.
En complétant par x > 0 et y > 0, nous retrouvons le système d'inéquations
de la partie A. 3. Un lot A coûte 12 E et un lot B coûte 10 E.
a. La dépense pour x lots A et y lots B achetés s'élève à 12x + 8y.
b. Formule 2
c. La dépense est minimale lorsque les quantités demandées sont juste
satisfaites ou un peu plus. Il faut donc chercher sur le graphique un point
proche du point d'intersection des deux droites puisque les coordonnées du
point d'intersection ne sont pas entières. Trois points répondraient à la
question le premier de coordonnées (8 ; 3), le deuxième de coordonnées (7 ;
4), le troisième de coordonnées (6 ; 5). Le premier couple engendre une
dépense de 126 E, le deuxième une dépense de 124 E et le troisième une
dépense de 122 E
Les élèves choisiront d'acheter 6 lots A et 5 lots B pour une dépense
totale de 122 euros. Exercice 3 5 points
Partie A
1. Réponse b. 2. Réponse a.
= 3,75 d'où un taux d'évolution de 375 %. 3. Réponse b.
Car le nombre de transistor double à chaque évolution, or en 6 ans, il y a
quatre périodes de 18 mois. Donc on a 2×2×2×2 = 16 4. Réponse c.
Soit t le taux mensuel moyen sur 18 mois.
On a alors
(1 + t)18 = 2 t = 21/18 - 1 t 0.039 soit un taux mensuel moyen
d'environ 4%. Partie B
1. À l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement
affine de y en x obtenue par
La méthode des moindres carrés est : y = 0,30x + 7,95 2. y = 0,3 × 35 + 8 = 18,5.
Résoudre ln n = 18,5 n = e18.5 108 254 988.
Le nombre de transistors de la puce commercialisée en 2005, arrondi au
million, serait 108 millions. Exercice 4 6 points
Partie A
1. a. 1 - e-0,5x + 1 = 0 e-0,5x + 1 = 1 - 0,5x + 1 = ln(1) -0,5x
+ 1 = 0 x = 2 b. 1 - e -0,5x + 1 > 0 e- 0,5x + 1 < 1 - 0,5x + 1 < ln(1)
-0,5x + 1 < 0 x > 2
L'ensemble des solutions de l'inéquation est [2 ; +? [ 2. a. f '(x) = 0,5 + (-0,5 e-0,5x + 1) = 0,5 (1 - e-0,5x + 1) b. D'après la question 1.b. on a, f '(x) > 0 sur [2 ; 6] et f '(x) < 0
sur [0 ; 2]. 3.
x |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 | |f(x) |2,72 |2,15 |2 |2,11 |2,37 |2,72 |3,14 | |
Partie B
1. D'après le tableau de variations, f admet un minimum pour x = 2. Pour
que le coût total de production soit minimal, il faut produire 200
d'objets.
2. a. Graphiquement, l'entreprise réalise un bénéfice lorsque la courbe
représentative des coûts est en dessous de la courbe des recettes.
On obtient x > 3. Elle réalise un bénéfice si elle vend plus de 300 objets.
b. 0,7 × 6 - f (6) = 4,200 - 3,135 = 1,065.
Le bénéfice, arrondi à l'euro, pour la vente de 600 objets est de 1 065
euros.
ANNEXE 1
À rendre avec la copie
Exercice 2 [pic] ANNEXE 2
Exercice 4 [pic]
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x f '(x) f(x) 0 e 2 2 0 6 3 + e- 2