Exercice - Dimension K

Exercice 1 : (Lyon 96)
La figure suivante est constituée de dix hexagones réguliers numérotés de 1
à 10.
L'hexagone 5 est noté ABCDEF.
Le point I est le milieu du segment [AB].
[pic]
Sans justification, répondre aux questions suivantes :
1) Quelle est l'image de l'hexagone 2 par la symétrie de centre I ?
2) Quelle est l'image de l'hexagone 4 par là symétrie d'axe la droite (AB)
?
3) Quelle est l'image de l'hexagone 3 par la translation de vecteur [pic]?
4) Quelle est l'image de l'hexagone 8 par la rotation de centre A et
d'angle 120° ? Tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Exercice 2 : (Orléans 96)
La figure ci-contre est un assemblage de huit rectangles de mêmes
dimensions que ABGF.
Par observation de la figure, répondre aux questions suivantes.
(Il n'est demandé aucune justification et il n'est pas demandé de
reproduire la figure.)
[pic]
Quelle est l'image du triangle AFG par :
1) La symétrie orthogonale d'axe (CM) ?
2) La symétrie de centre H ?
3) La translation de vecteur [pic] ? Exercice 3 : (Lille 97)
Un dessous-de-plat a la forme d'un rectangle, il est recouvert d'un
carrelage comme le montre la figure.
1) a) Hachurer l'image du motif ( dans la symétrie d'axe (OG).L'appeler ( .
b) Hachurer l'image du motif ( dans la translation de vecteur
[pic].L'appeler (.
c) Hachurer l'image du motif ( dans la symétrie centrale de centre C.
L'appeler (.
2) Par quelle translation le motif ( a-t-il pour image le motif ( ?
[pic] Exercice 4 : (Nantes 97)
La figure ci-dessous est formée de triangles rectangles superposables.
[pic]
Recopier et compléter les phrases suivantes en complétant chacune d'elles
par l'une des expressions : translation ; rotation ; symétrie centrale ;
symétrie orthogonale. Phrase 1 :
Le triangle 2 est le transformé du triangle 1 par une ...
Phrase 2 :
Le triangle 3 est le transformé du triangle 1 par une ...
Phrase 3 :
Le triangle 4 est le transformé du triangle 1 par une ... Exercice 5 : (Creteil 1995) (4 points)
La figure ombrée suivante a pour lignes frontières :
( le segment [BC] ;
( le quart de cercle de centre I et de rayon IO ;
( le quart de cercle de centre J et de rayon JO.
Représenter, sans explications, mais en les numérotant, et en les
hachurant, les images de cette figure dans les applications suivantes :
1) La symétrie de centre O.
2) La symétrie orthogonale d'axe (AB).
3) La translation de vecteur [pic]
4) La rotation de centre A qui transforme B en D.
[pic] Exercice 6 : (Afrique 98)
Pour cet exercice, les tracés demandés seront faits sur là figure ci-après.
Construire les images de la figure F :
1. Par la translation du vecteur [pic]; écrire F1 à l'intérieur de la
figure obtenue.
2. Par la symétrie par rapport à la droite D ; écrire F2 à l'intérieur de
la figure obtenue.
3. Par la rotation de centre O, d'angle 60° (dans le sens inverse des
aiguilles d'une montre) ; écrire F3 à l'intérieur de la figure Obtenue Les figures sont dessinées dans un réseau formé de triangles équilatéraux. Exercice 7 : (Rennes 96)
On réalisera les constructions sur le quadrillage ci-après.
Sur cette figure, la ligne courbe représente la côte ; P est un phare ; C
un clocher ; B une balise ; R un rocher ; V un voilier.
Le voilier V se déplace selon les transformations suivantes :
( V1 est l'image de V par la translation de vecteur [pic]
( V2 est l'image de V1 par la rotation de centre C et d'angle 90° dans le
sens inverse des aiguilles d'une montre ;
( V3 est l'image de V2 par la symétrie de centre B.
[pic]
1) Placer les points V1 , V2, V3 sur le quadrillage.
2) Sachant qu'un carreau du quadrillage représente un carré de un mille
marin de côté, exprimer, à l'aide de ( , la mesure exacte simplifiée du
trajet parcouru par le voilier entre V et V3 (on donnera la réponse en
milles marins). Le voilier part de V va en V1 selon une ligne droite, puis
il décrit un arc de cercle pour rejoindre V2, et de là il suit une ligne
droite pour atteindre V3 Exercice 8 : (Limoges 97)
Dans le repère orthonormal (O, I, J) donné ci-dessous, on a placé trois
points A, B, C.
[pic]
1) a) Donner par lecture graphique les coordonnées des vecteurs [pic] et
[pic].
b) En déduire la nature du quadrilatère OABC.
2) Construire OA1B1C1 image de OABC dans la symétrie orthogonale d'axe
(OJ).
3) Construire OA2B2C2 image de OABC dans la translation de vecteur [pic].
4) Construire OA3B3C3 image de OABC dans la rotation de centre O, d'angle
90°, dans le sens des aiguilles d'une montre. Exercice 9 : (Japon 96)
1) Dans un repère orthonormal que vous construirez sur votre copie
en prenant pour unité 1 cm sur chaque axe, placer les points A(2 ;1),
B(7 ; 2), C(3 ; - 2) et D(- 2 ; -3).
2) Prouver par le calcul que ABCD est un parallélogramme.
3) a) Quelle est l'image du point C dans la translation de vecteur [pic]?
Justifier la réponse.
b) Calculer les coordonnées du point E, image du point A dans la
translation de vecteur[pic]. Colorier l'image du triangle ADC dans cette
translation. Exercice 10 : (Nancy 97)
Dans un repère orthonormal (O, I, J) tel que QI = OJ = 1 cm, on considère
les points : A(2; 6) ; B(-3; 3) ; C(2; 0) ; D(7; 3).
[pic]
1) Calculer les coordonnées des vecteurs [pic] et [pic].
Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
2) Calculer les distances AB et AD (on donnera les valeurs exactes).
Que peut-on alors dire du parallélogramme ABCD ? Justifier.
3) Reproduire la figure ci-dessus.
Construire le point M centre du parallélogramme ABCD.
Calculer les coordonnées de M.
4) a) Quelle est l'image du triangle AMD par la symétrie centrale de centre
M ?
b) Citer une transformation qui permet de passer du triangle ACD au
triangle ABC. Exercice 11 ( Créteil 99)
(O, I, J) est un repère orthonormal du plan, l'unité est le centimètre. On
utilisera une feuille de papier millimétré.
l. Placer les points A (3; 0), B(-1; 4), C(-3; 4), D(-1; 3) et E(-1; 2).
2. Dans cette question, on ne demande aucun trait de construction ni aucune
justification.
On appelle F la figure représentée par le polygone ABCDE.
Tracer sur le même graphique :
a) l'image F1 de F par la rotation de centre E, d'angle 90°, dans le sens
inverse des aiguilles d'une montre;
b) l'image F2 de F par la translation de vecteur[pic].
On placera les lettres F1 et F2 sur le graphique. Exercice 12
[pic]
1) Reproduire ce dessin en vraie grandeur sachant que OA = 3 cm et que les
points A, O et C, d'une part, et les points B, O et D, d'autre part, sont
alignés. 2) Démontrer que ABCD est un rectangle.
3) Placer, sur le dessin, le point E image du point O par la translation de
vecteur );BA).
4) Placer le point F image du point C par la rotation de centre O et
d'angle 60° dans le sens de la flèche.
5) Montrer que les points A, B, C, D, E, F sont sur un même cercle que l'on
précisera.
6) Écrire un vecteur égal au vecteur);CB) + );CD).
Exercice 13
Tracer un triangle équilatéral ABC de 4 cm de côté et faire les trois
constructions demandées à partir de ce triangle, sans les justifier.
1) Construire l'image du triangle ABC dans la symétrie de centre C et
hachurer au crayon de papier l'intérieur de cette image.
2) Construire l'image du triangle ABC dans la symétrie orthogonale par
rapport à la droite (BC) ; la hachurer en rouge.
3) Construire l'image du triangle ABC dans la rotation de centre C, d'angle
120° et de sens, le sens inverse des aiguilles d'une montre ; la hachurer
en bleu ou noir.