LP 42 Paramagnétisme

LP 42 Paramagnétisme. Approche du ferromagnétisme
dans l'approximation du champ moyen.
Température critique.
Introduction : nous avons vu lors de l'étude des milieux matériels que
les propriétés magnétique d'un milieu étaient décrites par le champ
d'aimantation volumique [pic], et plus particulièrement par la relation
constitutive [pic].
Nous avons vue que le coefficient [pic] permettaient de faire une
classification des matériaux en trois grandes classes:
- les matériaux diamagnétiques, pour lesquels [pic]
- les matériaux paramagnétiques, où [pic]
- les corps ferromagnétiques, où la susceptibilité magnétique était
beaucoup plus élevés, et qui en plus présentent la propriété de
conserver une aimantation permanente, ce qui n'est pas le cas des
corps paramagnétiques et encore moins des diamagnétiques.
Nous allons ici étudier plus en détail les phénomènes microscopiques
permettant d'interpréter le paramagnétisme et le ferromagnétisme. Comme la
mécanique classique est impuissante à expliquer ces phénomènes, nous aurons
besoin de résultats de la mécanique quantique.
A) Origines macroscopiques du magnétisme:
1) Moments magnétiques.
Considérons une description classique de l'atome pour introduire le
moment magnétique atomique, tout en sachant que la mécanique quantique
aboutit aux mêmes résultats.
Un atome est dans cette description considéré comme plusieurs électrons
orbitant autour d'un noyau. Si on suppose le mouvement circulaire, le
moment cinétique d'un de ces électrons vaut alors [pic], où [pic]est la
normale au plan contenant l'orbite.
Par ailleurs, cette orbite peut être assimilée à une boucle de courant
parcourue par une intensité [pic], et on sait qu'un tel dipôle magnétique
est caractérisé par un moment magnétique [pic]. Ainsi on a une relation
entre [pic]et [pic] qui s'écrit:
[pic]
où [pic] est appelé rapport gyromagnétique.
Pour un atome comportant Z électrons, le moment cinétique total vaut:
[pic] et le moment magnétique total [pic], et donc la relation entre la
moment cinétique et le moment magnétique total est inchangée et s'écrit
toujours [pic].
On peut ensuite faire le lien entre le moment magnétique atomique et le
moment magnétique macroscopique, c'est-à-dire l'aimantation. Considérons
pour cela un volume [pic], contenant un très grand nombre d'atomes [pic],
de telles sorte que ce volume soit grand devant la distance interatomique
et petit devant le volume de l'échantillon considéré.
On a alors [pic], où n est le nombre d'atomes par unité de volume et
[pic]est le moment magnétique moyen par atome.
2) Quantification du moment magnétique orbital.
La physique quantique nous enseigne que le moment cinétique orbital est
quantifié de telle sorte que la projection selon un axe z quelconque vaut
[pic], et que la norme au carré du moment cinétique vaille [pic], les deux
nombre entiers l et [pic]étant reliée par [pic].
Ceci implique que le moment magnétique orbital est quantifié, et que sa
projection selon z prend les valeurs discrètes [pic], ce qui s'écrit encore
[pic], avec [pic], magnéton de Bohr. Signalons qu'il existe également un
moment magnétique orbital pour les protons, mais que leur grande masse face
à celle des électrons rend beaucoup plus faible (dans un rapport [pic]).
Les propriétés magnétiques de la matière seront donc essentiellement
microscopiques, et nous nous limiterons à celles-là.
3) Moment magnétique de spin et moment magnétique total:
La mécanique quantique nous apprend également, et ceci est confirmé par
l'expérience de Stern et Gerlach, que l'électron possède un moment
cinétique intrinsèque, appelé spin, dont la projection selon z est
quantifiée et prend les valeurs [pic]. Le rapport gyromagnétique associé à
ce moment cinétique intrinsèque vaut sensiblement le double de celui
attribué à [pic], et donc on a un moment magnétique de spin tel que [pic].
On doit donc prendre en compte le moment magnétique atomique total, qui
est la somme des contributions orbitales et des contributions de spin.
Celui-ci s'écrit alors [pic], et est soumis aux mêmes règles de
quantifiquation que tout moment cinétique:
[pic]. Le moment magnétique associé s'écrit alors [pic], où g, facteur de
Landé, est un nombre sans dimension prenant en compte à la fois les effets
de spin et les effets orbitaux.
B) Paramagnétisme.
1) Origine microscopique:
Le paramagnétisme est le résultat d'un effet d'orientation des moments
magnétiques microscopiques préexistants dans le matériau, sous l'effet d'un
champ magnétique extérieur. Il s'apparente donc aux effets de polarisation
d'orientation dans les diélectriques constitués de molécules polaires.
Cependant, il faut qu'un moment magnétique préexiste à l'existence du
champ magnétique, et donc les atomes doivent posséder un moment orbital non
nul.
Considérons alors une sous-couche électronique complète, c'est-à-dire à l
fixé. Dans cette couche, d'après le principe d'exclusion de Pauli, la
moitié des électrons ont des moments magnétiques dont le composante sur
l'axe z est négative, et l'autre moitié pour laquelle cette composante est
positive. Il en résulte que pour une couche complète, le moment cinétique
total va être nul.
Ceci a pour conséquence qu'un matériau paramagnétique est nécessairement
constitué d'atomes, d'ions ou de molécules possédant une sous couche
électronique incomplète: on retiendra que le paramagnétisme résulte de la
présence dans les atomes d'électron célibataires.
Par exemple l'ion [pic], de configuration électronique [pic].
2) Modèle statistique du paramagnétisme:
Dans ce modèle, on considèrera:
- que le champ magnétique local qui agit sur les atomes est le même que
le champ magnétique macroscopique appliqué, puisque l'aimantation des
matériaux est supposée faible ([pic]).
- Que les moments magnétiques sont suffisamment éloignés pour que l'on
puisse négliger les interactions entre ces moments.
On sait que l'énergie d'interaction entre un moment magnétique et un
champ magnétique extérieur s'écrit [pic].
La probabilité qu'un moment magnétique ait cette énergie vaut, d'après la
thermodynamique statistique: [pic], cette expression rappelant la lutte
qu'il y a entre le champ magnétique qui tend à aligner les dipôles et
l'agitation thermique qui a au contraire tendance à les répartir de façon
isotrope pour mener à [pic]. Or on a vu plus haut que l'aimantation était
directement liée à cette valeur moyenne du moment magnétique, et donc c'est
ceci que nous allons calculer. Rappelons que la constante de
proportionnalité est donnée par normalisation: [pic].
On a alors [pic].
Le calcul conduit alors à, comme [pic], à:
[pic], où [pic] et [pic] étant la fonction de Brilloin:
[pic]. Cf Pérez p.475.
3) Approximation classique. Loi de Curie:
L'approximation classique correspond à [pic], c'est-à-dire où le quantum
d'énergie magnétique est très petit devant l'agitation thermique de sorte
que l'on peut négliger la quantification. On peut alors développer la
fonction de Brillouin en se souvenant que [pic], et donc on a [pic].
On retrouve donc l'expression de la susceptibilité paramagnétique par:
[pic], avec [pic]
On retrouve ainsi la loi de Curie, qui dit que [pic].
Le domaine d'application de cette approximation classique est très vaste,
et dans les conditions usuelles c'est dans ce régime que l'on se trouve. En
effet, pour [pic] et [pic], on a [pic] et [pic]. On est donc bien dans la
situation[pic].
De manière générale, la loi de Curie est bien vérifiée expérimentalement,
pour la plupart des substances paramagnétiques. On constate cependant des
désaccords lorque la concentration des dipôles est trop grande. C'est alors
à l'hypothèse de non interaction entre les dipôles qu'il faut attribuer ces
écarts.
4) Aimantation à saturation:
Dans le cas de champs très intenses et de basses températures, on a
[pic], auquel cas on trouve une aimantation de saturation [pic].
En ce qui concerne les matériaux paramagnétiques, cette saturation ne
peut être observée qu'à très basse température et dans des champs très
intense, par exemple dans l'hélium liquide avec un champ créé par des
bobines supraconductrices. Ce comportement n'est donc pas fondamental pour
les substances paramagnétiques, mais il le sera pour les matériaux
ferromagnétiques.
C) Ferromagnétisme:
1) Définition et propriétés:
Certains corps solides présentent une aimantation en l'absence de champ
magnétique. Cette propriété est appelée le ferromagnétisme, et les corps
possédant cette propriété des matériaux ferromagnétiques.
Ils présentent les propriétés suivantes:
- placés dans une bobines, ils augmentent le champ dans la bobine. Ceci
est une propriété similaire des paramagnétiques, mais l'effet est plus
important de quelques ordres de grandeur.
- si ils sont placés dans un champ magnétique, puis que celui-ci est
coupé, il subsiste un champ magnétique au voisinage de l'échantillon:
il a été aimanté
- le ferromagnétisme n'existe que dans les corps à l'état condensé. Il
ne résulte donc pas d'une propriété atomique ou moléculaire, mais bien
d'une interaction entre les atomes ou les molécules du matériau.
- Le ferromagnétisme disparaît au dessus d'une certaine température,
appelée température de Curie.
- Les corps ferromagnétiques se comportent comme des paramagnétiques a