miroirs spheriques - Aix - Marseille

PHYSIQUE -ENSEIGNEMENT DE SPECIALITE A - Produire des images, observer. 1. LES MIROIRS SPHERIQUES Programme
1.2 Image formée par un miroir sphérique convergent. Introduction Les deux types de miroirs sphériques donnent lieu à des applications dans
la vie courante :
. les rétroviseurs (miroirs convexes);
. les miroirs grossissants (miroirs concaves).
Comme pour les lentilles, il conviendra de distinguer le miroir réel du
miroir modélisé, supposé fonctionner dans des conditions de stigmatisme. I. MIROIR ET REFLEXION 1.1- Définition
Un miroir sphérique est une calotte sphérique, rendue réfléchissante par
métallisation (aluminure ou argenture). 1.2- Caractéristiques géométriques
Le miroir sphérique est donc caractérisé par son rayon (de courbure).
Sur l'axe de symétrie de révolution (axe optique), on repère donc le centre
C et le sommet S. 1.3- Action sur un rayon lumineux.
Les rayons lumineux arrivant sur un miroir sphérique sont réfléchis
conformément aux lois de Descartes.
[pic]
[pic] [pic] 1.4- Champ d'un miroir; application. Activités. Le rétroviseur : un miroir divergent. Des constructions géométriques élémentaires montrent que le champ d'un
miroir convexe (divergent) est plus étendu que celui d'un miroir plan. D'où l'utilisation des miroirs convexes pour améliorer la rétrovision.
[pic]
[pic]
[pic]
Remarques.
Pour délimiter le champ des miroirs convexes, et expliquer leur utilisation
en rétroviseurs, le phénomène de réflexion est seul suffisant (et
nécessaire...).
La formation des images est au programme pour les seuls miroirs concaves;
dans la suite, nous nous limiterons donc à ces derniers.
II. PROPRIETES DES MIROIRS CONCAVES 2.1- Mise en évidence du foyer a) Définition b) Expérience
[pic]
[pic] Aide à l'expérimentation. La principale difficulté manipulatoire avec les miroirs sphériques provient
de l'occultation (ou obstruction) du miroir par tout objet opaque (écran ou
autre support) placé à proximité de son axe.
Dans ces conditions, l'écran placé sur l'axe, et sur lequel convergent les
rayons réfléchis, doit être le plus petit possible. Matériel de la manip photographiée :
- un morceau de plexiglass dépoli (utilisé comme "verre organique anti-
reflet" pour les sous-verre)
- miroir "grossissant" (dans les 30 FF 5 E en grande surface). Sur un banc d'optique :
On dispose en général de miroirs de 4 cm de diamètre : le problème de
l'obstruction est réel.
Pour le contourner, on peut désaxer légèrement le miroir, et pour cela,
disposer d'un support
orientable ? ?
[pic]
[pic] 2.2- Aberration de sphéricité. L'astigmatisme du miroir sphérique [pic] Le non stigmatisme du miroir sphérique réel est mis en évidence lors de la
recherche de l'image d'un point objet à l'infini : a) Expérimentalement sur le tableau optique. La variation d'inclinaison du
miroir par rapport aux pinceaux incidents permet de montrer le problème de
la formation de l'image d'un point objet à l'infini. b) Par construction géométrique du "foyer": les rayons incidents
périphériques se réfléchissent en coupant l'axe en des points plus proches
du sommet S (opération fastidieuse). c) Par simulation.
Un logiciel de simulation permet de construire géométriquement les rayons
réfléchis.
On illustre ainsi la réalité physique du miroir sphérique utilisé avec une
grande ouverture. Utilisons ici les travaux de Jean-Marie LAUGIER, récupérables sur son site
Internet :
http ://www.up.univ-mrs.fr/~laugierj/premiere/miroirs/mircv1a.html
Il s'agit d'une animation à partir de CABRI GEOMETRE
a) Cliquez sur "schéma" (dans le cas d'un miroir concave). d) Conclusion : nécessité de n'utiliser que la partie centrale du miroir,
si l'on veut définir un foyer avec une approximation géométrique
acceptable, c'est à dire "compatible avec le pouvoir de résolution du
récepteur (pixels, grains de la pellicule photo...)".
III. LE MIROIR CONCAVE DANS L'approximation de gauss 3.1 Stigmatisme du miroir sphérique Le miroir sphérique n'est rigoureusement stigmatique que pour son centre C
et son sommet S. [pic]
[pic] Il y a stigmatisme approché en utilisation dans les conditions de Gauss, ce
qui impose :
- des rayons paraxiaux ;
- l'utilisation d'une faible ouverture relative (inférieure à 1/10),
laquelle est définie par le rapport du diamètre utile du miroir sur son
rayon de courbure. 3.2- Le modèle dans les conditions de Gauss a) Dans les conditions de stigmatisme approché, on définira donc le foyer
et la distance focale.
[pic] [pic] - Dans ces conditions, la surface utile du miroir sphérique peut être
confondue avec la surface d'une paraboloïde de même sommet (surface
osculatrice).
- Compte tenu de l'orientation de l'axe suivant le sens de propagation de
la lumière incidente, pour un miroir concave, la distance focale f ' = SF <
0 .
- En appliquant le principe de retour inverse de la lumière, on constate
que foyer principal objet et foyer principal image sont confondus en F. - Le symbole utilisé sur le schéma de droite semble préférable pour
signifier que le miroir est utilisé dans les conditions de stigmatisme
approché.
b) Les formules des miroirs sont hors programme.
Ecrivons-les cependant, pour rappeler
- qu'elles sont établies dans les conditions de Gauss,
- qu'elles permettent de déduire la position du foyer principal F par
rapport au centre C et au sommet S ;
- qu'elles nous sont indispensables pour préparer des montages. En valeurs algébriques évidemment :
SF = SC / 2 = R / 2 Origine au sommet : 1 / SA + 1 / SA' = 2 / SC Origine au centre : 1 / CA + 1 / CA' = 2 / CS De Newton : FA.FA' = f 2
c) Marche des rayons particuliers et construction des images Analogie avec les lentilles sphériques minces : . Tout rayon incident passant par le centre C se réfléchit suivant sa
propre direction. . Tout rayon incident parallèle à l'axe principal se réfléchit suivant une
direction passant par le foyer F. . Tout rayon incident passant par le foyer F se réfléchit parallèlement à
l'axe principal. . Un rayon incident sur le sommet S se réfléchit symétriquement par rapport
à l'axe principal. [pic] La simulation facilite l'étude de l'évolution des caractéristiques de
l'image en fonction de la position de l'objet sur l'axe. Dans le logiciel de J-M LAUGIER : cliquer grandissements associés aux plans
perpendiculaires. Remarques. L'utilisation des axes et foyers secondaires est hors programme. Le programme n'envisage pas l'utilisation d'objets virtuels. d) Complément : détermination expérimentale du centre du miroir. Le centre C étant sa propre image, il est aisé de concevoir qu'un objet
réel situé dans un plan de front passant par C aura son image (inversée)
dans le même plan (grandissement = -1). Dans le logiciel de J-M LAUGIER : cliquer Points de l'axe qui sont leur
propre image. La manip correspondante rappelle à la fois l'expérience des deux bougies
avec le miroir plan, et la méthode d'auto-collimation des lentilles
convergentes (maintenant hors programme); c'est bien de cela qu'il s'agit
car un miroir sphérique concave est équivalent à l'association d'une
lentille sphérique mince convexe et d'un miroir plan. Principe de la manip. La manip.
[pic]
[pic] [pic] 2. LE TELESCOPE DE NEWTON
I. LUNETTE ET TELESCOPE
[pic] 1.1 Descriptions [pic] 1.2 Comparaison L'objectif du télescope est un miroir, plus facile à polir (une face au
lieu de quatre) et plus léger que l'objectif d'une lunette (TCEPA).
Le télescope permet donc de plus grands diamètres (collecteurs de lumière),
donc l'observation d'objets faibles (peu lumineux).
Qu'en est-il des conditions de Gauss ?
Le miroir d'un télescope ne peut donc pas être sphérique, mais
nécessairement parabolique, car il doit être stigmatique pour un point
situé sur l'axe à l'infini, et ce, à pleine ouverture. [pic]
1.3 Du miroir sphérique au télescope La taille du verre donne un miroir sphérique. Pour passer au miroir parabolique, on procède par des retouches empiriques
et l'on obtient d'abord un ellipsoïde, puis un paraboloïde (deuxième foyer
rejeté à l'infini), par une méthode de contrôle inventée par Léon FOUCAULT. Un système stigmatique peut aussi être obtenu par l'association d'un miroir
sphérique et d'une lame dont le profil en épaisseur corrige la différence
de chemins optiques.
II. LE TELESCOPE DE NEWTON 2.1 Historique La première maquette présentée (miroir sphérique de diamètre utile : 1,5
inch = 37 mm) date de 1672 (nombreux sites électroniques sur le sujet).
Quelques essais d'associations de miroirs avaient été tentés
antérieurement, mais ils se heurtaient au problème de l'obstruction du
miroir principal par la tête de l'observateur.
L'idée novatrice de NEWTON a été d'utiliser un miroir plan pour renvoyer
l'image à 90°. 2.2 Réalisation d'une maquette Si l'on dispose d'un petit miroir sphérique, il est relativement facile
avec du matériel courant, de fabriquer une telle maquette.
Le plus délicat reste l'opération de découpe et de fixation du petit miroir
plan secondaire. [pic]
[pic] Dans cette maquette : - le miroir sphérique a une distance focale de 20 cm pour un diamètre de 40
mm.
- l'oculaire est une simple lentille de 20 dioptries.
2.3 Mise en évidence du foyer Newton Le foyer du miroir primaire est appelé foyer primaire.
Son image par le miroir est le foyer Newton.
[pic] [pic] Remarque
Sur un banc d'optique, il faut évidemment utiliser une source collimatée.
2.4 Formation des images
Comme pour la lunette astronomique, l'image A1B1 des objets AB à l'infini
se forme dans le plan focal du